38.Экстремум функции двух переменных.

Понятие макс,миним,экстремума ф-ции двух переменных аналогичны сответств понятиям ф-ции одной независ переменной.Пусть ф-ция z = ƒ(х;у)опред в некот области D,точка N(x0;y0) Î D.Точка(х0;у0) наз точкой макс ф-ции z=ƒ(х;у),если суще такая d-окрестность точки (х0;у0),что для кажд точки (х;у),отличной от (хо;уо),из эт окрестности выполн неравенство ƒ(х;у)<ƒ(хо;уо) Аналогично опред точка миним ф-ции:для всех точек:(х; у), отличных от (х0;у0), из d-окрестности точки (хо;уо) выполн неравенство: ƒ(х;у)>ƒ(х0;у0). Знач ф-ции в точке макс(мин) наз макс (мин)функции. Макс и мин ф-ции наз ее экстремумами.

Точка экстремума ф-ции лежит внутри обл опред ф-ции; макс и мин имеют локальный (местный)характер: значение ф-ции в точке (х0;у0) сравнивается с ее знач в точках, достаточно близких к (х0; у0). В обл D ф-ция может иметь несколько экстремумов или не иметь ни одного. Необход усл экстремума:Ф-ция g(x) в точке имеет экстремум(макс или мин),если ф-ция опред в двухсторонней окрестности точкии для всех точек x некот обл: , выполнено соответственно неравенство(в случае макс) или (в случае мин).Экстремум ф-ции наход из условия:, если произв сущ, т.е. приравн первую производн ф-ции к 0.