22. Распределение напряжений в случае пространственной задачи от действия одной и нескольких сосредоточенных сил
Определение напряжений при действие нескольких сосредоточенных сил. В случае действия на основание нескольких сосредоточенных сил, напряжения определяются с использованием принципа суперпозиции: Напряжения от действия нескольких внешних нагрузок могут быть определены как сумма напряжений от действия каждой нагрузки в отдельности. Таким образом общая формула для определения напряжений от действия нескольких сил может быть записана в виде:
Окончательный вариант можно записать так:
РАСПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЙ В СЛУЧАЕ ДЕЙСТВИЯ СОСРЕДОТОЧЕННЫХ СИЛ
Основным является решение задачи о сосредоточенной силе, приложенной к поверхности полупространства перпендикулярно к граничной плоскости (задача Буссинеска). Для решения задач о нагрузке, имеющей горизонтальную составляющую, рассматривается дальнейшее развитие решения этой же задачи, но при сосредоточенной силе, действующей вдоль граничной плоскости. Аналогичные решения задач о сосредоточенных силах вертикальной и горизонтальной, то есть приложенных перпендикулярно (решение Фламана) и по касательной к границе полуплоскости, также являются основными. Из них путем интегрирования могут быть получены многие решения интересующих нас в практических целях задач.
23 Определение сжимающих напряжений по методу угловых точек и методом элементарного суммирования
Метод угловых точек основан на использовании связи между осевыми и угловыми сжимающими вертикальными напряжениями, которые возникают в грунте основания на различных глубинах под прямоугольной равномерно нагруженной плитой. При этом жесткость самой плиты не учитывают.
Для определения указанной связи между напряжениями представим фундаментную плиту разделенной на четыре равных прямоугольника, стороны которых будут в два раза меньше соответствующих сторон основного большого прямоугольника.
Проведем через точку О, взятую в центре большого прямоугольника, осевую вертикальную линию, которая будет также проходить через угловые точки О всех четырех малых прямоугольников. Если на этой вертикали взять на глубине z точку МО, то осевое напряжение в ней от нагрузки, приложенной по площади большого прямоугольника, одновременно представит также и сумму угловых напряжений в той же точке, возникающих от нагрузки основания по площади четырех малых прямоугольников.
Отсюда видно, что угловое напряжение для каждого малого прямоугольника будет равно 1/4 величины осевого давления, возникающего на той же глубине от нагрузки по всей площади большого прямоугольника.
Проведем через какую-либо угловую точку большого прямоугольника вертикальную линию и отметим на ней буквой М точку, лежащую на глубине 2г. Отношение этой глубины к ширине большого прямоугольника Ъ будет равно отношению глубины г до точки МО к ширине малого прямоугольника.
Если на поверхности массива приложено несколько сосредоточенных сил Р1, Р2, Р3…,
то сжимающие напряжения в любой точке массива для горизонтальных площадок, параллельных ограничивающей плоскости, может быть найдено простым суммированием(элементарного сумирования)
.