Электромагнитны переходные процессы

0,5 Uк(в н) Uк(в с) Uк(с н)

S

x

x

x

x

б

.

*12(б)

*13(б)

*14(б)

*15(б)

100

Sном

3. Воздушные линии:

Сопротивления участков ЛЭП находим по формуле:

x

x

l

Sб

,

(1.5)

ЛЭП

0

U2

б

где l – длина участка ЛЭП, км; x0 – удельное сопротивление линии (x0 = 0,4

Ом/км); Uб – базисное напряжение ступени, кВ. 4. Система:

Для источника питания ИП2 имеем xИП2= 0, так как ИП2 является источником бесконечной мощности SИП2=∞ (источник неограниченной мощности).

Для эквивалентного источника (системы) ЭДС принимается неизменной и

равной среднему номинальному напряжению сети [5]:
	ЕС.ф Uср.ф .	(1.6)
Тогда при Uб Uср (или	Uб.Ф Uср.Ф ) в относительных базисных единицах
имеем:
	Е*ИП2 1.

Рассчитываем сопротивления исходной схемы замещения по формулам

(1.1–1.6):

х*1(б) х*2(б) х*3(б) 0,22 100080 2,75 о.е.

Сверхпереходную ЭДС Е для каждого генератора определяем по формуле

*G

(1.3). Так как параметры режима, предшествующего КЗ не заданы, то принимается, что предшествующим короткому замыканию был номинальный режим работы генераторов, т.е. U*0 = 1, I*0 = 1. При этом cosφ0 = cosφном = 0,85, откуда φ0 = 31,79˚; sinφ0 = 0,527. Подставив эти значения в (1.3), получим:

Е	Е	Е		(1 0,22 0,527)2 (1 0,22 0,85)2	1,131 о.е.
*г1	*г2	*г3

12

x*4(б) x*5(б) x*6(б) x*7(б) 0,5 35 22 11 1000 3,651 о.е. 100 63

x*8(б)

x*12(б)

x

x

x

0,5 11 22 35

1000

0 о.е.

*9(б)

*10(б)

*11(б)

100

63

x

x

x

0,5 35 11 22

1000

1,905 о.е.

*13(б)

*14(б)

*15(б)

100

63

х

x

Sб

0,4 11

1000

0,333 о.е.

*16(б)

0

1 U2

1152

б2

х

x

Sб

0,4 36 1000

1,089 о.е.

*17(б)

0

2 U2

1152

б2

х

x

Sб

0,4 47

1000

1,422 о.е.

*18(б)

0

3 U2

1152

б2

х

x

Sб

0,4 24

1000

0,726 о.е.

*19(б)

0

4 U2

1152

б2

х

x

Sб

0,4 17 1000 0,514 о.е.

*20(б)

0

5 U2

1152

б2

х

x

Sб

0,4 41 1000 1,24 о.е.

*21(б)

0

6 U2

1152

б2

х

x

Sб

0,4 29

1000

0,877 о.е.

*22(б)

0

7 U2

1152

б3

х

x

Sб

0,4 18

1000

0,544 о.е.

*23(б)

0

8 U2

1152

б3

х

x

Sб

0,4 47

1000

1,422 о.е.

*24(б)

0

9 U2

1152

б2

х

x

Sб

0,4 196 1000 1,482 о.е.

*25(б)

0

10 U2

2302

б3

13

1.4 Преобразование схемы замещения в эквивалентную результирующую схему

Целью преобразования схемы замещения является приведение её к радиальному виду, при котором схема состоит из одной или нескольких ветвей, сходящихся в точке короткого замыкания. Такой вид наиболее удобен

для расчета токов КЗ.

С помощью известных из курса теоретических основ электротехники

методов преобразования линейных электрических цепей (последовательное и

параллельное сложение сопротивлений; замена нескольких источников питания, подсоединенных к общей точке, одним эквивалентным;

преобразование треугольника в эквивалентную звезду и наоборот) схема замещения в общем случае приводится к схеме многолучевой звезды, в центре которой располагается точка короткого замыкания, по концам лучей – источники питания.

Первый этап преобразований:

Так как гидрогенераторы Г-1, Г-2, Г-3 одинаковы, это позволяет

представить их одним эквивалентным генератором, тогда:

Е	Е	Е	Е	1,131 о.е.
*ИП1	*G1	*G2	*G3

х*26 х3*1 2,753 0,917 о.е.

Аналогично, рассчитываем результирующие эквивалентные сопротивления обмоток автотрансформаторов АТ-1, АТ-2, АТ-3, АТ-4:

х*27 x4*4 3,6514 0,913 о.е.

x*28 x*8 0 о.е.

4

x*29 x4*12 1,9054 0,476 о.е.

Преобразуем последовательно-параллельно соединенные сопротивления

x*22 и x*23, x*24; x*19 и x*20, x*21:

14

х

x*24 x*22

x*23

x*21 x*20

x*19

1,422 0,877 0,544

*30

x*24

x*22

x*23

x*21 x*20

x*19

1,422 0,877 0,544

1,24 0,726 0,5141,24 0,514 0,726 1,331 о.е.

						26		27			29				25
Е					0,917		0,913				0,476			1,482
	*ИП1
1,131

			28		18																			Е
		0
																									*ИП2
					1,422
											30														1
											1,331
						16					17
					0,333						1,089

1

Рис. 4.

Сложим последовательно соединенные сопротивления x*25, x*29 и x*26, x*27:

х*31 x*26 x*27 0,917 0,913 1,829 о.е. х*32 x*25 x*29 0,476 1,482 1,958 о.е.

Треугольник, образованный сопротивлениями x*16, x*17, x*18, преобразуем в звезду с сопротивлениями лучей:

х*33

х*17 х*18

1,089 1,422

0,544 о.е.

х

*16

х

*17

х

*18

0,333 1,089 1,422

х*34

х*16 х*18

0,333 1,422

0,166 о.е.

х

*16

х

*17

х

*18

0,333 1,089 1,422

х*35

х*16 х*17

0,333 1,089

0,127 о.е.

х

*16

х

*17

х

*18

0,333 1,089 1,422

Ветвь 28 из схемы замещения можно исключить, в связи с тем, что она обладает нулевым сопротивлением.

Сложим последовательно соединенные сопротивления x*30 и x*33:

х*36 x*30 x*33 1,331 0,544 1,875 о.е.

15

32

1,958

			31
												36
Е						1,829																			Е
	*ИП1								34							33			30							*ИП2
1,131																						1
								0,166				0,544						1,331

35

0,127 К(3)

1

Рис. 5.

Треугольник, образованный сопротивлениями x*32, x*34, x*36, преобразуем в звезду с сопротивлениями лучей:

х*37

х*32 х*36

1,958 1,875

0,918 о.е.

х

*32

х

*34

х

*36

1,958 0,166 1,875

х*38

х*34 х*36

0,166 1,875

0,078 о.е.

х

*32

х

*34

х

*36

1,958 0,166 1,875

х*39

х*32 х*34

1,958 0,166

0,081 о.е.

х

*32

х

*34

х

*36

1,958 0,166 1,875

31

39

37

Е

1,829

0,081

0,918

Е

*ИП1

*ИП2

1,131

38

1

0,078

35

0,127

115 кВ

1

Рис. 6.

Сложим последовательно соединенные сопротивления x*35, x*38 и x*31, x*39:

х*40 x*31 x*39 1,829 0,081 1,911 о.е. х*41 x*35 x*38 0,127 0,078 0,205 о.е.

16

*рез(б)

					Е
а)				б)	*ИП2
					1
	40	37
Е	1,911	0,918	Е
*ИП1				x
			*ИП2
1,131			1	*экв.ИП2	1
		41
					(3)
		0,205			К
	115 кВ	К(3)		x*экв.ИП1	115 кВ
		1
					Е
					*ИП1
					1,131

Рис. 7. а) трехлучевая звезда; б) двухлучевая звезда

Определяем результирующее сопротивление схемы (рис. 7,а):

х*рез х*экв х*41 ,

где х*экв – эквивалентное сопротивление всех источников питания:

		х			х*37		х*40		,
			*экв		х	*37	х	*40
х	*экв		0,918 1,911 0,62							о.е.,
			0,918 1,911

Тогда значение результирующего сопротивления схемы:

х 0,62 0,205 0,826 о.е.

Коэффициенты распределения по ветвям определим по формулам:

C х*экв(б) ,

1 x*40(б)

C1 1,9110,62 0,325

C х*экв(б) ,

2 x*37(б)

C2 0,9180,62 0,675

(1.6)

(1.7)

(1.8)

(1.9)

Таким образом, используя коэффициенты распределения, можно по

17

суммарному току в месте КЗ определить, как он распределится по ветвям.

Правильность вычисления коэффициентов можно проверить по выполнению условия:

С1 + С2 = 1, (1.10) 0,325 + 0,675 = 1

Учитывая, что токораспределение по ветвям должно остаться неизменным,

получаем:
х			х*рез	,	(1.11)
	*эквИП1
			C1

0,826

х*эквИП1 0,351 2,544 о.е.

х			х*рез	;	(1.12)
	*эквИП2
			C2

0,826

х*эквИП2 0,675 1,222 о.е.

1.5 Оценка удаленности КЗ и выбор методик расчета тока КЗ и его

составляющих

В большинстве случаев для практических целей достоверные результаты можно получить, применяя упрощенные методы расчета токов КЗ. В случае удаленных КЗ используют так называемый приближенный метод, основанный на допущении неизменности ЭДС и сопротивлений генераторов источника; при этом ЭДС принимают равной среднему расчетному напряжению ступени КЗ. В

случае же неудаленных (близких) КЗ используются приближенные графоаналитические методы.

Таким образом, применение того или иного метода расчета тока КЗ определяется удаленностью точки КЗ от источника.

В сложных системах с несколькими источниками питания и многочисленными внутренними связями электрическая удаленность каждого источника от точки КЗ в общем случае различна. Если несколько источников

18

питают одну и ту же точку КЗ через общее сопротивление, ток каждого из них создает на нем падение напряжения, противодействующее ЭДС других источников, следовательно, уменьшает токи от них и как бы дополнительно

«удаляет» другие источники от точки КЗ. Поэтому при расчетах долю тока каждого источника в общем токе КЗ и изменение ее во времени, то есть удаленность каждого источника, следует определять с учетом взаимного влияния источников.

В соответствии с принятой методикой расчета токов КЗ удаленность точки КЗ характеризуют относительным значением сверхпереходного тока источника

I	. Если	I	≤ 1, а также х	расч*	≥ 1, то КЗ считается удаленным, так как в этом
И*		И*

случае изменение периодической составляющей тока КЗ во времени не превышает 10–12 % и им можно пренебречь.

Сверхпереходный ток источника ИП2		I			, кА, определяем по формуле:
		ИП1
I		Е				U
		*ИП1				б2	.	(1.13)
ИП1		3		xрез1

Результирующее индуктивное сопротивление слева от точки КЗ определяем по формуле:

U2

x

х

б2

,

рез1

*рез1(б)

S

б

x

рез1

2,544 1152

33,641 Ом,

1000

I

1,131 115

2,233 кА.

ИП1

3

33,641

Номинальный ток источника

I

, кА, определяем по формуле:

Ином

хрез1, Ом,

(1.14)

	I				S	номG n			,	(1.15)
	Ином			3				Uб2
I		80 3						1,205		кА.
Ином		3 115

19

Относительное значение сверхпереходного тока источника						I	, о.е.,
						И*
определяем по формуле:
		I		I
				И	,		(1.16)
				I
		И*
				Ином
I		2,233 1,853 о.е.
И*		1,205

Приводим x*рез1(б) к мощности генераторов по формуле:

	x		x			SномG	,	(1.17)
		*расч		*рез1(б)		Sб
где SномG – суммарная мощность генераторов ИП2.
x	*расч	2,544 80 3 0,61 о.е.
				1000

Так как I > 1 и храсч* < 1, то КЗ по отношению к источнику ИП1 является

И*

неудаленным (близким). При этом расчет ведется методом типовых кривых.

Для системы удаленность не определяется, так как её мощность велика по отношению к нагрузке, поэтому ток к.з. от системы будет одинаков для любого момента времени и вычисляется аналитическим (приближенным) методом.

1.6 Определение составляющих тока КЗ в расчетные моменты времени

для источника неограниченной мощности

Так как КЗ относительно источника ИП2 удаленное, то действующее значение периодической составляющей тока КЗ можно считать неизменным в течение всего времени КЗ и, следовательно, I IП(t) IП( ) . Расчет тока КЗ сводится к определению начального значения его периодической

составляющей I .

ИП2

Считают, что цепь линейна, а электрические машины источника в течение всего времени КЗ могут быть заменены неизменными по времени ЭДС и неизменными относительными номинальными сопротивлениями.

20

	Iб2			Sб		,	(1.18)
					Uб2
			3

где Iб2 – базисный ток, подсчитанный при среднем номинальном напряжении той ступени, на которой произошло короткое замыкание.

I

1000

5,02 кА.

б2

3 115

Периодическая составляющая тока КЗ для любого момента времени

одинакова и определяется по формуле:

I

Е

I

*ИП2

б2

,

(1.19)

ИП2

x*рез2(б)

где

Е

– относительное значение сверхпереходной ЭДС источника питания

*ИП2

ИП1, Е

1

о.е.

*ИП2

Находим периодическую составляющую сверхпереходного тока:

I

1 5,02

4,108 кА,

ИП2

1,272

I

I

I

I

I

I

I

4,108 кА.

ИП2

П(0)

П(0,01)

П(0,1)

П(0,2)

П(0,5)

П( )

Амплитудное значение периодической составляющей

тока КЗ I

, кА,

Пm2

определяем по формуле:

I

2 I

;

(1.20)

Пm2

ИП2

I

2 4,108 5,81 кА.

Пm2

Мгновенное значение ударного тока к.з. вычисляется по формуле:

						I
i	уд		2 k		уд		,	(1.21)
						ИП2

где kуд – ударный коэффициент, показывающий превышение ударного тока

над амплитудой периодической составляющей тока короткого замыкания,

определяется по формуле:

		0,01
k	уд	1 е Та	,	(1.22)

21