- •Министерство образования и науки украины
- •Литература
- •Аннотация
- •Алгоритмы обработки понятий нечеткой логики
- •Что такое нечеткое множество?
- •Операции с нечеткими множествами
- •Нечеткое управление
- •1 Шифры сложной замены
- •1.1 Шифр Гронсфельда
- •1.2 Шифр Вижинера
- •1.3 Шифр "двойной квадрат" Уитстона
- •1.4 Оценка секретности шифра
- •1.5 Шифр Вернама
- •2 Разработка программного продукта
- •Список литературы
- •Приложение а
Аннотация
Курсовая работа по дисциплине «Теория алгоритмов» на тему: "(Разработать программу для шифрования с использованием двойного квадрата Уитстона." студента группы ИТ14–1 Красовского А.В. содержит 21 страницу машинописного текста, 12 рисунков, 8 таблиц, 3 страницы приложения.
В работе рассмотрен алгоритм шифрования и дешифрования сообщений шифром сложной замены – двойной квадрат Уитстона.
Ключевые слова: теория алгоритмов, криптография, шифрование/ дешифрование информации, двойной квадрат Уитстона.
Алгоритмы обработки понятий нечеткой логики
Нечеткая логика - новая мощная технология
Нечеткая логика возникла как наиболее удобный способ построения систем управления метрополитенами и сложными технологическими процессами, а также нашла применение в бытовой электронике, диагностических и других экспертных системах. Несмотря на то, что математический аппарат нечеткой логики впервые был разработан в США, активное развитие данного метода началось в Японии, и новая волна вновь достигла США и Европы.
В Японии до сих пор продолжается бум нечеткой логики и экспоненциально увеличивается количество патентов, большая часть которых относится к простым приложениямнечеткого управления.
Термин fuzzy (англ. нечеткий, размытый - произносится [фаззи] ) стал ключевым словом на рынке. Статьи по электронике без нечетких компонент постепенно исчезали и пропали совсем, как будто кто-то закрыл кран.
В Японии исследования в области нечеткой логики получили широкую финансовую поддержку. В Европе и США усилия были направлены на то, чтобы сократить огромный отрыв от японцев. Так например, агенство космических исследований NASA стало использовать нечеткую логику в маневрах стыковки.
Нечеткая логика является многозначной логикой, что позволяет определить промежуточные значения для таких общепринятых оценок, какда|нет, истинно|ложно, черное|белое и т.п. Выражения подобные таким, как слегка тепло или довольно холодно возможно формулировать математически и обрабатывать на компьютерах.
Нечеткая логика появилась в 1965 в работах Лотфи А. Задэ (Lotfi A. Zadeh), профессора технических наук Калифорнийского университета в Беркли.
Что такое нечеткое множество?
Самым главным понятием систем, основанных на нечеткой логике, является понятие нечеткого (под)множества.
Из классической математики известно понятие четких (определенных) множеств.
Пример:
Рассмотрим множество X всех чисел от 0 до 10, которое назовем универсумом рассуждения. Определим подмножество A множества X всех действительных чисел от 5 до 8.
A = [5,8]
Покажем характеристическую функцию множества A, эта функция ставит в соответсвие число 1 или 0 каждому элементу в X, в зависимости от того принадлежит данный элемент подмножеству A или нет. Результат представлен на рисунке 1:
Рисунок 1 - Характеристическую функцию множества A
Можно интерпретировать элементы, которым поставлена в соответствие 1, как элементы, находящиеся во множестве A, а элементы, которым поставлен в соответствие 0, как элементы, не находящиеся во множестве A.
Эта концепция используется во многих областях приложений. Но можно легко обнаружить ситуации, в которых данной концепции будет недоставать гибкости.
В данном примере опишем множество молодых людей. Более формально можно записать так
B = {множество молодых людей}
Так как, вообще, возраст начинается с 0, то нижний предел этого множества должен быть нулем. Верхний предел определить немного сложнее. На первый раз установим верхний предел, скажем, равным 20 годам. Таким образом, получаем B как четко ограниченный интервал, буквально:
B = [0,20]
Возникает вопрос: почему кто-то в свой двадцатилетний юбилей - молодой, а сразу на следующий день уже не молодой? Очевидно, это структурная проблема, и если передвинуть верхнюю границу в произвольную точку, то можно задаться точно таким же вопросом.
Более естественный путь получения множества B состоит в ослаблении строгого разделения на молодых и не молодых. Сделаем это, вынося не только (четкие) суждения Да, он|она принадлежит множеству молодых людей или Нет, он|она не принадлежит множеству молодых люей, но и более гибкие формулировки ДА, он|она принадлежит к достаточно молодым людям или Нет, он|она не очень молод|молода.
Теперь рассмотрим как с помощью нечеткого множества определить такое выражение, как он|она еще молоды.
Как было сказано ранее мы используем нечеткие множества, чтобы сделать компьютер более умным. Представим эту мысль более формализовано. В первом примере мы кодировали все элементы универсума рассуждения с помощью 0 или 1. Простой способ обобщить данную концепцию - ввести значения между 0 и 1. Реально можно даже допустить бесконечное число значений между 0 и 1, называемое единичным интервалом I = [0, 1].
Интерпретация чисел при соотнесении всех элементов универсума рассуждений становится теперь более сложной. Конечно, снова число 1 ставится в соответствие тому элементу, который принадлежит множеству B, а 0 означает, что элемент точно не принадлежит множеству B. Все другие значения определяют степень принадлежности ко множеству B.
Для наглядности приведем характеристическую функцию множества молодых людей, как и в первом примере на рисунке 2:
Рисунок 2 - Характеристическую функцию множества молодых людей
То есть 25-летние все еще молоды со степенью 50 процентов.
Теперь вы поняли что такое нечеткое множество. Но что с ним можно делать?