Пример 10. По группе акционерных коммерческих банков региона имеются следующие данные (таблица 10.1). Оценить тесноту связи между суммой прибыли банка и размерам его активов.
Таблица 10.1
№ банка |
Активы банка, млн. руб. |
Прибыль, млн. руб. |
1 |
866 |
39,6 |
2 |
328 |
17,8 |
3 |
207 |
12,7 |
4 |
185 |
14,9 |
5 |
109 |
4,0 |
6 |
104 |
15,5 |
7 |
327 |
6,4 |
8 |
113 |
10,1 |
9 |
91 |
3,4 |
10 |
849 |
13,4 |
Решение.
В анализе социально-экономических явлений часто приходится прибегать к различным условным оценкам, например рангам, а взаимосвязь между отдельными признаками измерять с помощью непараметрических коэффициентов связи. Среди непараметрических методов оценки тесноты
связи наибольшее значение имеют ранговые коэффициенты Спирмена(ρ) и
Кендалла(τ).
а) Для расчета коэффициента корреляции рангов Спирмена предварительно выполним ранжирование банков по уровню каждого признака. Ранжирование – это процедура упорядочения объектов изучения, которая выполняется на основе предпочтения. Ранг – это порядковый номер значений признака, расположенных в порядке возрастания или убывания их величин. (В нашей задаче будем ранжировать в порядке возрастания.)
Таблица 10.2
№ банка |
Активы банка |
Ранг по X |
№ банка |
Прибыль банка |
Ранг поY |
|
(млн. руб.) xi |
|
|
(млн. руб.) yi |
|
9 |
91 |
1 |
9 |
3,4 |
1 |
6 |
104 |
2 |
5 |
4,0 |
2 |
5 |
109 |
3 |
7 |
6,4 |
3 |
8 |
113 |
4 |
8 |
10,1 |
4 |
4 |
185 |
5 |
3 |
12,7 |
5 |
3 |
207 |
6 |
10 |
13,4 |
6 |
7 |
327 |
7 |
4 |
14,9 |
7 |
2 |
328 |
8 |
6 |
15,5 |
8 |
10 |
849 |
9 |
2 |
17,8 |
9 |
1 |
866 |
10 |
1 |
39,6 |
10 |
Для дальнейших расчетов воспользуемся вспомогательной таблицей Таблица 10.3
№ банка |
Активы |
Прибыль |
|
Ранги |
di (ранг X |
d 2 |
|
(млн. руб.) |
(млн. руб.) |
X |
|
Y |
- ранг Y ) |
i |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
866 |
39,6 |
10 |
|
10 |
0 |
0 |
2 |
328 |
17,8 |
8 |
|
9 |
-1 |
1 |
3 |
207 |
12,7 |
6 |
|
5 |
1 |
1 |
4 |
185 |
14,9 |
5 |
|
7 |
-2 |
4 |
5 |
109 |
4,0 |
3 |
|
2 |
1 |
1 |
