27.2. Основной закон радиоактивного распада. Активность

Радиоактивный распад — это статистическое явление. Невозможно предсказать, когда распадется данное нестабильное ядро, можно лишь сделать некоторые вероятностные суждения об этом событии. Для большой совокупности радиоактивных ядер можно получить статистический закон, выражающий зависимость нераспавшихся ядер от времени.

Пусть за достаточно малый интервал времени dt распадается dN ядер. Это число пропорционально интервалу времени dt, а также общему числу N радиоактивных ядер:

dN = -Ndt, (27.8)

где  — постоянная распада, пропорциональная вероятности распада радиоактивного ядра и различная для разных радиоактивных веществ. Знак «» поставлен в связи с тем, что dN < 0, так как число нераспавшихся радиоактивных ядер убывает со временем.

Разделим переменные и проинтегрируем (27.8) с учетом того, что нижние пределы интегрирования соответствуют начальным условиям (t = О, N = N₀; N₀ — начальное число радиоактивных ядер), а верхние — текущим значениям t и N: , т. е.

Потенцируя это выражение, имеем

N = N₀ e^t. (27.9)

Это и есть основной закон радиоактивного распада: число радиоактивных ядер, которые еще не распались, убывает со временем по экспоненциальному закону.

Н

Рис. 27.2

а рис. 27.2 изображены кривые1 и 2, соответствующие разным веществам (₁ > ₂); начальное число N₀ радиоактивных ядер одинаково.

На практике вместо постоянной распада чаще используют другую характеристику радиоактивного изотопа — период полураспада Т. Это время, в течение которого распадается половина радиоактивных ядер. Естественно, что это понятие применимо к достаточно большому числу ядер. На рис. 27.2 показано, как с помощью кривых 1 и 2 можно найти периоды полураспада ядер; проводится прямая, соответствующая N₀/2, до пересечения с кривыми. Абсциссы точек пересечения дают Т₁ и Т₂.

Чтобы установить связь между Т и , подставим в уравнение (27.9) N = N₀/2 и t = T, откуда следует N₀/2 = N₀ e^T. Сокращая на n_o и логарифмируя это равенство, получаем

Т = In 2/  0,69/. (27.10)

Работая с радиоактивными источниками, важно знать число частиц или -фотонов, вылетающих из препарата в секунду. Это число пропорционально скорости распада, поэтому скорость распада, называемая активностью, является существенной характеристикой радиоактивного препарата:

(27.11)

Используя (27.8)—(27.10), можно найти следующие зависимости для активности:

(27.12)

(27.13)

Таким образом, активность препарата тем больше, чем больше радиоактивных ядер и чем меньше их период полураспада. Активность препарата со временем убывает по экспоненциальному закону.

Единица активности — беккерелъ (Бк), что соответствует активности нуклида в радиоактивном источнике, в котором за 1 с происходит один акт распада.

Наиболее употребительной единицей активности является кюри (Ки); 1Ки = = 3,7 • 10¹⁰ Бк = 3,7 • 10¹⁰ с^-1. Кроме того, существует еще одна внесистемная единица активности — резерфорд (Рд); 1Рд = 10⁶Бк= Ю⁶ с^-1.Для характеристики активности единицы массы радиоактив­ного источника вводят величину, называемую удельной массо­вой активностью и равную отношению активности изотопа к его массе. Удельная массовая активность выражается в беккерелях на килограмм (Бк/кг).