Вопросы для самопроверки

1. Как создать символьную переменную в MATLAB?

2. Как в MATLAB осуществляется управление точностью вычислений?

3. Как выполняются в MATLAB упрощения и подстановки в символьных выражениях?

4. Как в MATLAB вычислить в символьном виде значение предела функции?

5. Как выполнить в MATLAB дифференцирование в символьном виде?

6. Как вычислить в MATLAB значение интеграла в символьном виде?

7. Как получить в MATLAB в символьном виде разложение функции в ряд?

8. Как вычислить в MATLAB значение суммы и произведения ряда в символьном виде?

9. Как можно в MATLAB найти решение алгебраического уравнения в символьном виде?

10. Как можно в MATLAB найти решение дифференциального уравнения в символьном виде?

11. Как осуществляется в MATLAB в символьном виде прямое и обратное преобразование Лапласа?

12. Перечислите встроенные в MATLAB средства визуализации символьных вычислений?

13. Как можно в MATLAB обратится к ядру системы Maple?

Задания для самостоятельной работы

За номером задания в скобках указан раздел, после которого выполняется задание.

Задание 1 (8). Найти предел.

Требуется найти предел функции.

Варианты

1. 2. 3.

4. 5. (1+3tg²x)ctg²x 6.

7. 8. 9. (tgx)^tg2x 10.

11. 12. 13. (sinx)^tgx

14. 15.

Задание 2 (9). Найти производные.

Найти первые и вторые частные производные функции двух переменных f(x,y). Проверить выполнение условия f''_xy(x,y) = f''_yx(x,y). Вычислить градиент функции f(x,y) в точке (1;2).

Варианты

1. f(x,y) = arctg(x+y) 2. f(x,y) = arcsin(lnxy) 3. f(x,y) = e^-xlny

4. f(x,y) = cos(e^-xlny) 5. f(x,y) = ln(lnxy) 6. f(x,y) = sinx^cosy

7. f(x,y) = arcctg 8. f(x,y) = arccos(sin(x-y)) 9. f(x,y) = e^lnxy

10. f(x,y) = arccos 11. f(x,y) = arcctg(e^x-e^y)

12. f(x,y) = x^ln(x+y) 13. f(x,y) = ln 14. f(x,y) = arcsin(e^x+y)

15. f(x,y) = y^cos(xy)

Задание 3 (10). Найти неопределенный интеграл.

Найти неопределенный интеграл dx. Воспользоваться при необходимости командами pretty, simple.

Варианты

1. 2. dx 3. dx 4. 5 6. dx 7. dx

8. dx 9. 10.

11. dx 12. 13.

14. dx 15. dx

Задание 4 (10) .Вычислить определенный интеграл.

Вычислить определенный интеграл dx. Воспользоваться при необходимости командой vpa.

Варианты

1. 2. dx 3. 4. dx

5. 6. 7. dx 8.

9. 10. 11.

12. 13. 14. 15.

Задание 5 (10). Вычислить кратный определенный интеграл.

Вычислить кратный определенный интеграл. Воспользоваться при необходимости командой vpa.

Варианты

1. cos(x²–y²+sinz)dxdydz 2. (x²+y)coszdxdydz

3. (x²+y²)dxdy 4. xsin(yz)dxdydz 5. cos(xyz)dxdydz

6. arcsin(xy)dxdy 7. sin(x–y²+z)dxdydz

8. (x²+y²)(z+y)dxdydz 9. arccos(x²+y²)dxdy

10. arcsin(x+yz)dxdydz 11. (x+y)(z+y)(z+x)dxdydz

12. arcsin(x²y²)dxdy 13. arccos(x–y)dxdy

14. tg(xy+z)dxdydz 15. xycoszdxdydz

Задание 6 (11). Разложить функцию в ряд Тейлора.

Разложить функцию f(x) в ряд Тейлора по степеням x-a. Воспользоваться при необходимости командами pretty, simple. Исследовать с помощью команды taylortool приближение функции на интервале [–2π+a;2π+a] отрезком ряда Тейлора, содержащем различное число членов разложения.