Лабораторные работы. Механика / Физика. Мех. ЛР. Измерение момента инерции с помощью маятника максвелла

Принадлежности: маятник Максвелла со сменными кольцами.

Цель работы: определение момента инерции маятника.

ХОД РАБОТЫ:

1. Установим нижний кронштейн с фотодатчиком в крайнее нижнее положение шкалы так, чтобы поверхность кронштейна, окрашенная в красный цвет, совпала с нижней отметкой шкалы.

2. Отрегулируем положения основания при помощи регулировочных опор так, чтобы диск на бифилярном подвесе находился посередине фотодатчика.

3. Установим с помощью необходимую длину бифилярного подвеса, таким образом, чтобы нижний край среза сменного кольца маятника находился на 4 - 5 мм ниже оптической оси фотодатчика, при этом ось маятника должна занять горизонтальное положение.

4. Подключим к разъёму ВХОД на миллисекундомере фотодатчик. Включим в сеть шнур питания миллисекудомера. Нажмём на кнопку СЕТЬ, расположенную на лицевой панели миллисекундомера.

5. Вращая маятник, зафиксируем его в верхнем положении при помощи электромагнита. Нажмём кнопку СБРОС для того, чтобы убедиться, что на индикаторах устанавливаются нули.

6. Нажмём кнопку ПУСК на миллисекундомере. Произведём отсчёт времени хода маятника t по миллисекундомеру. Приведём маятник в исходное положение.

7. Испытания проведём 5 раз и определим среднее значение времени и погрешности t. Испытания проведём для трех сменных колец.

8. Полученные данные сведём в таблицу 1.

Таблица 1.

Исп.№	t1, с	, с	, с	t2, с	, с	, с	t3, с	, с	, с
1	2,350	0,032	0,0097	2,480	0,004	0,0103	2,540	0,004	0,0024
2	2,380	0,002		2,500	0,016		2,530	0,006
3	2,390	0,008		2,510	0,026		2,540	0,004
4	2,380	0,002		2,480	0,004		2,530	0,006
5	2,410	0,028		2,450	0,034		2,540	0,004
	, с	2,382		, с	2,484		, с	2,536

9. Определим массу сменных колец, их радиусы, радиус оси и ход маятника:

m₁=349,5г;

m₂=458,5г;

m₃=565,5г;

H=420мм;

R₁=52,5мм;

R₂=52,5мм;

R₃=52,5мм;

r=4,9мм.

10. Определим момент инерции и погрешность этой величины.

;

;

.

11. Пользуясь найденными моментами инерции I₁, I ₂, I ₃ проверим выполнение соотношения:

I₂ - I₁ = 0,00079-0,00055 = 0,00024кгм²;

I₃ - I₁ = 0,00090-0,00055 = 0,00035кгм²;

I₃ - I₂ = 0,00090-0,00079 = 0,00011кгм².

(m₂ – m₁)*R_k = (0,3215 – 0,2125)*0,0525² = 0,00030кгм²;

(m₃ – m₁)*R_k = (0,4285 – 0,2125)*0,0525² = 0,00059кгм²;

(m₃ – m₂)*R_k = (0,4285 – 0,3215)*0,0525² = 0,00029кгм².

где m₁, m ₂, m ₃ – массы сменных колец.

ВЫВОД:

В данной лабораторной работе мы экспериментальным путём определили момент инерции маятника Максвелла. Было выявлено несоответствие полученных результатов в предложенном методе сравнения, причиной чему могло послужить устаревшее оборудование, погрешности измерений и др.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Какие виды движения твёрдого тела вам известны? Сформулируйте теорему Эйлера.

2. Что называется моментом инерции твёрдого тела?

3. Каким уравнением описывается вращательное движение твёрдого тела?

Вращательным движением твердого тела вокруг неподвижной оси называется такое его движение, при котором какие-нибудь две точки, принадлежащие телу (или неизменно с ним связанные), остаются во все время движения неподвижными.

Т = Jα,

которая называется уравнением вращательного движения твердого тела. В этой формуле J – момент инерции тела относительно оси вращения, α – угловое ускорение

4. Сформулируйте теорему Штейнера.

5. Чему равна кинетическая энергия твёрдого тела?

6. Все вычисления при выводе (2) производились на основании закона сохранения энергии. Но ведь на маятник кроме силы тяжести (она консервативна) действует ещё и сила натяжения нитей, но она не консервативна. Почему же мы этим законом пользовались?

К процессам после удара применяется закон сохранения энергии, т. к. движение происходит в поле сил тяжести, а нити работы не совершают. При горизонтальном движении сила тяжести, действующая на банку постоянна, сила натяжения нити также постоянна, т. к. отношение квадрата расстояния, пройденного бегунком дли нити величина очень маленькая. Следовательно сила тяжести и сила натяжения нити уравновешивают друг друга во всех точках перемещения банки, а это значит, что система, в которой находятся банка и пуля является замкнутой, и поэтому к ней можно применять закон сохранения энергии.

7. На каком основании написано соотношение (3)?

Из закона сохранения энергии (1) нетрудно найти ускорение, с которым движется центр инерции маятника. Действительно, продифференцировав по времени уравнение (1), получим:

(2)

Учтём, что а скорость центра инерции маятника , его угловая скорость вращения  и радиус оси маятника r связаны соотношением:

 = r.

Тогда полученное уравнение (2), после сокращения на , примет вид:

Откуда окончательно находим ускорение:

(3)

Как видим, ускорение, с которым движется ось маятника, не зависит от времени.

8. Чему равен момент инерции кольца? Когда момент инерции кольца можно вычислять по формуле I_к =m_к, где R_к – средний радиус кольца?