29. Оптимизация резервирования. Способы включения ненагруженного резерва.

Реализация систем с резервированием обычно сопряжена с решением проблемы ограничений на стоимость, вес, габариты, потребляемую мощность, затрат на эксплуатацию. Поэтому задача оптимального резервирования может быть решена путем наилучшего деления основного соединения на части, подлежащие резервированию, и определения оптимальной кратности резервирования малонадежных участков при заданных ограничениях на характеристики системы или на эксплуатационные затраты.

Затраты, вызываемые отказами технических средств, можно рассматривать как математические ожидания дополнительных ежегодных издержек Rд, которые несет предприятие при нормальной эксплуатации технических средств.

Определим оптимальную кратность резервирования системы m, задавшись приведенными затратами на эксплуатацию в единицу времени З, руб/изд.год и математическим ожиданием ущерба от простоя R, руб/год.

При данных условиях, если имеется m резервных соединений, приведенные эксплуатационные затраты в единицу времени (календарный срок) составят величину З(m+1), руб/год. Обозначим через K_n=T_в/T_р долю время простоя одного соединения. Тогда для резервированной системы доля простоя будет равна K_n^m+1 < 1.

Общие приведенные затраты для резервированной системы будут следующими:

Первое слагаемое с ростом m возрастает, а второе – уменьшается. Поэтому кривая общих приведенных затрат будет выпуклой. Значение m, минимизирующее З_m,, можно найти, определив приращение приведенных затрат ∆З и приравняв его нулю. Это условие будет означать, что дальнейшее увеличение m не будет увеличивать приведенные затраты.

Способы включения ненадежного резерва.

Надежность реальных переключающих устройств (контакторы, реле, герконы, переключатели ручные и т.п.) может быть соизмерима с надежностью основного или резервного соединения. Поэтому введение переключателей в цепь основного или резервного соединения окажется эквивалентным снижению надежности соединения, и тогда их наличие необходимо учитывать в расчетах.

Включение основного и резервных соединений можно выполнить несколькими способами:

1-й способ, когда переключатели находятся только в цепи резервных соединений, а основное соединение не имеет переключателя. Такое резервирование удобно в случае обрыва, отключения электропитания.

2-й способ, когда и основное, и резервные соединения снабжены переключателями. Для резервирования по схеме «а» требуется один переключатель на (m+1) положение, а по схеме «б» - (m+1) переключатель на 2 положения.

Однако в схеме «б» оперативность переключения на любое резервное соединение более высокая. Поэтому включение по этой схеме находит большее применение. Поскольку каждое соединение включается со своим переключателем последовательно, то при расчете надежности интенсивности отказов переключателя λ_п и соединения λ₀ складываются. Если допустить, что все переключатели равнонадежны, то для каждого соединения можно записать λ(t) = λ₀(t) + λ_п(t)

Для оценки надежности соединений с переключателями можно воспользоваться выражениями, выведенными для ненагруженного резерва. Схема для расчета надежности будет иметь вид, представленный на рисунке.

При λ₀=const, λ_п=const вероятность безотказной работы, а также средняя наработка до отказа резервированной системы определятся выражениями, аналогичными для случая, описанного выше при общем ненагруженном резерве: