Оглавление

Введение

Глава 1 Полицейский преследователь

1.1.Постановка задачи преследования на прямоугольной карте при соотношении скоростей 2:1.

1.2 Решение задачи преследования.

1.3 Реализация поставленной задачи.

1.4 Заключение

Глава 2 Групповое преследование

2.1 Постановка задачи

2.2 Решение задачи

Глава 3 Программная реализация

3.1 Описание интерфейса

3.2 Описание алгоритма программы

3.3 Пример работы программы

Заключение

Приложение(листинг программы)

Введение

Подобно многим проблемам математического анализа, дифференциальные игры допускают дискретные модели. Гладкие, непрерывные процессы заменяются последовательностями отдельных шагов и перемещений. Одна из целей такой замены – иметь возможность применять методы приближенного вычисления.

Глава 1 Полицейский преследователь

1. Постановка задачи

									X
			E
									А’
					A
B’				0	0	0
				0	0	0	B
				0	0	0
					C

Полицейский автомобиль Р гонится за автомобилем преступником Е по улицам города; эти улицы образуют идеальную прямоугольную решетку неограниченной протяженности. Скорость автомобиля Р вдвое превышает скорость Е, однако Р обязан подчиняться правилам движения транспорта, которые запрещают левые и U-образные повороты; преступники Е этими правилами пренебрегают. В дискретном варианте этой игры, игроки совершают перемещения поочередно. Если Е находится в точке Е решетки, как показано на рис. 1, то он, когда наступит его очередь передвигаться, может выбрать одну из четырех соседних точек решетки.

Рис 1.

Предположим, что Р находится в точке О и что он переместился сюда предыдущим ходом из точки С. Далее он может или двигаться прямо вперед к точке А, или повернуть направо к В. Будем считать, что поимка преступников произошла, если Р и Е совпадают либо оказываются в соседних точках решетки, т.е. если Р находится в точке О, то Е считается пойманным, если в это время он оказался в одной из девяти точек, отмеченных знаком Х. Игра оканчивается ходом Р, и платой является число его ходов от начала игры до поимки преступников.