Exercices

196) Dans chaque cas, mettre en facteur le nombre indiqué entre parenthèses.

(5) (-3)

(6) (2)

197) Dans chaque cas, mettre en facteur l’expression indiqué entre parenthèses.

(4x) (2x²)

(2πx)

198) Compléter les factorisations suivantes :

199) Mettre 2x – 3 en facteur dans les expressions suivantes :

200) Factoriser les expressions suivantes :

201) Factoriser les expressions suivantes :

202) Factoriser les expressions suivantes :

203) Recopier et compléter les factorisations :

204) Factoriser, si possible, les expressions :

205) Factoriser les expressions suivantes :

206) Factoriser les expressions suivantes :

207) Factoriser les expressions suivantes :

208) Factoriser les expressions :

209) Recopier et compléter :

210) Factoriser, si possible, les expressions suivantes, en utilisant une identité remarquable.

211) Factoriser les expressions :

212) Factoriser les expressions suivantes :

213) Factoriser les expressions :

214) Factoriser les expressions suivantes :

215) Factoriser les expressions :

3.5 Révision

1) Réduire les expressions suivantes :

2) Écrire sans parenthèses puis réduire les expressions suivantes :

3) Trouver pour et

a) la somme de C et D ; b) la différence entre C et D.

4) Développer puis réduire :

5) Développer et réduire les expressions suivantes:

6) Calculer pour

7) Recopier et compléter les identités suivantes :

a) b) c) d)

e) f)

Corriger :

a) b)

c)

8) Recopier, compléter et terminer les développements :

9) Développer puis réduire :

10) Développer puis réduire les expressions :

11) Soit Calculer F pour x = 2 et c = .

12) Factoriser les expressions suivantes :

13) Développer et réduire :

a) le carré de a + b ; b) le carré de a – b ; c) le produit de a – b par a + b ;

d) le carré de 2x + 5 ; e) le carré de 2x – 5 ; f) le produit de 2x – 5 par 2x+ 5.

14) Factoriser les expressions :

15) Soit

a) Développer et réduire D.

b) Calculer D pour x = 1 et pour

c) Factoriser D.

16) Soit

a) Développer et réduire E.

b) Calculer E pour x = 0 et pour

c) Factoriser E.

17) Factoriser les expressions suivantes :

18) Factoriser les expressions suivantes :

4. Systèmes de deux équations à deux inconnues

4.1 Équation du premier degré à deux inconnues

Mots à retenir

une équation du premier degré à deux inconnues (линейное уравнение с двумя неизвестными)

exprimer y en fonction de x (выражать y через x)

une solution (решение) un couple (пара)

une inconnue (неизвестная величина) une infinité (бесконечность)

Règles

1) Une équation du premier degré à deux inconnues x et y est une équation de la forme ax + by = c où a, b et c sont des nombres donnés, a ≠ 0, b ≠ 0.

2) Les solutions de l’équation ax + by = c d’inconnues x et y sont les couples de valeurs (x ; y) pour lesquels l’égalité ax + by = c est vérifiée.

Remarque : Dans un couple de nombres (x ; y), l’ordre des termes est important.

Par exemple:

• 5x + 2y = 4 est une équation du premier degré à deux inconnues.

• Pour x = 2 ; y = -3 : 5x + 2y = Le couple (2 ; -3) est solution de l’équation 5x + 2y = 4.

• Pour x = - 1 ; y = 6 : . 7 ≠ 4 ; le couple (- 1 ; 6) n’est pas solution de l’équation 5x + 2y = 4.

• L’équation 5x + 2y = 4 a les mêmes solutions que les équations suivantes :

Cette équation a donc une infinité de solutions, ce sont les couples (x ; y) tels que

3) À chaque couple (x ; y) solution de l’équation ax + by = c, on peut associer un point de coordonnées (x ; y). L’ensemble de ces points est une droite. On obtient une équation de cette droite en exprimant y en fonction de x (avec b ≠ 0).

Par exemple:

Y Les couples (x ; y) solutions de l’équation 5x + 2y = 4

sont liés par la relation

dans le plan muni d’un repère, ces couples solutions

sont représentés par la droite d’équation

X