3.3 Режим двигателя.

Рассматриваемая простейшая машина может работать также двигателем, если к обмотке ее якоря подвести постоянный ток от внешнего источника. При этом на проводники обмотки якоря будут действовать электромагнитные силы F_np и возникнет электромагнитный момент М_эм Величины F_np и М_эм, как и для генератора, определяются уравнениями (1-4) и (1-5). При достаточной величине М_эм якорь машины придет во вращение и будет развивать механическую мощность. Момент М_эм при этом является движущим и действует в направлении вращения.

Если мы желаем, чтобы при той же полярности полюсов направления вращения генератора (рис. 1-2, а) и двигателя (рис. 1-2, б) были одинаковы, то направление действия М_эм, а следовательно, и направление тока 1_а у двигателя должны быть обратными по сравнению с генератором (рис. 1-2, б).

В режиме двигателя коллектор превращает потребляемый из внешней цепи постоянный ток в переменный ток в обмотке якоря и работает, таким образом, в качестве механического инвертора тока.

Проводники обмотки якоря двигателя также вращаются в магнитном поле, и поэтому в обмотке якоря двигателя тоже индуктируется э. д. с. Е_a,, величина которой определяется уравнением (1-1) — Направление этой э. д. с. в двигателе (рис. 1-2, б) такое же, как и в генераторе (рис. 1-2, а). Таким образом, в двигателе э. д. с. якоря Е_а направлена против тока 1_а и приложенного к зажимам якоря напряжения U_a. Поэтому э. д. с. якоря двигателя называется также противоэлектродвижущей силой.

Приложенное к якорю двигателя напряжение уравновешивается э. д. с. Е_а и падением напряжения в обмотке якоря:

U = Е_а + 1_а r_а (1-6)

Из сравнения уравнений (1-3) и (1-6) видно, что в генераторе U_a < Е_а, а в двигателе U_a > E_a.

4. Дифференциальные уравнения машины постоянного тока

Д

Рис 2.1 Схема машины постоянного тока а) и ее условное изображение б)

вигатель параллельного возбуждения (рис. 2.1, а), В этой машине имеется два контура: контур обмотки возбуждения и контур якоря, состоящий из по­следовательно соединенных обмоток — компенсационной, добавоч­ных полюсов и якоря. Щетки установлены строго на геометрической н ейтрали.

Уравнения равно­весия напряжений контуров машины принято записывать в системе неподвижных ко­ординатных осей α,β( рис. 2.1, б). Обмотка вращающего­ся якоря идеализированной машины постоянного тока за­меняется псевдо неподвижной катушкой Я, ось которой на­правлена по линии щеток (по оси β). Поэтому при записи уравнения равновесия напря­жений для контура якоря следует помнить, что в ка­тушке якоря кроме ЭДС само- и взаимоиндукции наводится при вращении якоря в поле главных полюсов ЭДС вращения из уравнения (1-1ф)

(2.1)

где — потокосцепление обмотки возбуждения с обмоткой якоря.

Таким образом, уравнения равновесия напряжений контуров машины постоянного тока, имеют вид

(2.2)

где U — напряжение, приложенное к зажимам машины;

i_b,i_a — токи, протекающие по обмоткам;

r_b,r — активные сопротивления контуров обмоток возбуждения и якоря, причем

r_b=r_ш+r_рег, r=r_к+r_д+r_a (r_ш, r_к,r_д,r_{a -}активные сопротивления шунтовой, компенсационной обмоток и обмоток добавочных полюсов и якоря; r_рег — регулировочное сопротивление); Ψ_bш — потокосцепление обмотки параллельного возбуждения; Ψ — полное потоко­сцепление обмоток контура якоря идеализированной машины.

Потокосцепления обмоток машины постоянного тока параллель­ного возбуждения

(2.3)

где L_ш — полная индуктивность обмотки параллельного возбужде­ния; Lк, Lд, La — полные индуктивности обмоток; компенсацион­ной, добавочных полюсов и якоря; Lкд Lкa, Lдa — взаимные ин­дуктивности обмоток: компенсационной и добавочных полюсов, компенсационной и якоря, добавочных полюсов и якоря (знак минус перед коэффициентами Lкa, Lда обусловлен тем, что обмотки добавочных полюсов и компенсационная включены встречно по отношению к обмотке якоря); Lad — взаимная индуктивность обмотки якоря по продольной оси и обмотки возбуждения.

При этом имеется в виду действительная обмотка якоря, а не псевдонеподвижная катушка якоря идеализированной машины, которая не имеет взаимоиндуктивной связи с обмоткой возбуж­дения, так как их оси сдвинуты на угол π/2.

При исследовании электромеханических переходных процес­сов частота вращения якоря не постоянная и систему уравнений (2.2) следует дополнить уравнением равновесия моментов (или уравнением движения якоря):

d/dt=(M-Mc)/J₁, (2.4)

где J₁ момент инерции на пару полюсов;

М_с – момент сопротивления;

M – электромагнитный момент вращения .

(2.5)

В общем случае система уравнений (2.3) машины по­стоянного тока нелинейна, так как содержит следующие нелинейные величины:

а) взаимные и полные индуктивности обмоток машины, являющиеся нелинейными функциями токов обмотки возбуждения и яко­ря и изменяющиеся в зависимости от насыщения магнитной цепи машины;

б) момент сопротивления, являющийся, как правило, нелинейной функцией частоты вращения якоря.

Даже в том случае, когда изменением насыщения магнитной цепи пренебрегают и считают параметры обмоток постоянными величинами, при исследовании режимов работы, характеризующихся переменной неизвестной частотой вращения, рассматривае­мые уравнения будут нелинейны, так как в уравнения (2.2) равно­весия напряжений входят произведения переменных. Указанные нелинейности делают решение системы уравнений (2.2), (2.5) в общем виде невозможным. Однако в некоторых частных случаях эту систему можно свести к линейной рядом допущений.

5. Уравнения, описывающие процесс

полная индуктивность ;

потокосцепление обмоток статора ;

эл. момент вращения;

скорость изменения тока ротора;

скорость измерения тока статора;

скорость вращения;

6. Блок схема модели

7. Анализ полученных результатов

Проведем анализ влияния параметров электрической цепи на переходные процессы в двигателе постоянного тока.

Для этого поменяем исходные значения напряжения питания электродвигателя уменьшаем напряжение с 150 В до 100В. В результате видно, стабилизация частоты вращения затягивается во времени а так же падает частота вращения.(рис.7.1).

а)

б)

Рис. 7.1. График переходных процессов в двигателе постоянного тока а) при напряжении 150 В. б) при напряжении 100В.

Изменим сопротивление статора в 3 раза, повысим его с 10 до 30 Ом. В результате получаем следующие характеристики: при увеличении сопротивления увеличивается частота вращения двигателя. (рис.7.2).

а)

б)

Рис. 7.2. График переходных процессов в двигателе постоянного тока при увеличении сопротивления статора в 3 раза.