Квантовая природа электромагнитного излучения

Фотоэффект. Законы фотоэффекта. Внешним фотоэффектом называется испускание элек­тронов под действием электромагнитного излучения видимого и УФ-диапазона (рис. 5). Из­лучение попадает в откачан­ный баллон 1 через кварцевое окно 2. Напряжение между катодом (К) и анодом (А) регулируется с помощью потенциометра (П). Электро­ны, испускаемые фотокатодом, замыкают цепь, и микроамперметр фиксирует ток. Зависимость величины фототока I от напряжения U приведена на рис. 6. Начиная с некоторого напряжения U фототок дости­гает насыщения (I_н). С этого момента все электроны, испускаемые катодом, достигают анода. Интересно, что даже при малых отрицательных значениях U, не превышающих величину задерживающего потенциала U_з, фототок отличен от 0. Следовательно, кинетическая энергия некоторых фото­электронов оказывается достаточной для того, чтобы электроны попадали на анод. Величину U_з можно определить из условия:

где e - заряд, т - масса, _max - максимальная скорость фотоэлектрона. Максимальной скоростью обладают электроны, выбиваемые с поверхности металла. Опытным путем были установлены следующие законы фотоэффекта.

1. Фототок насыщения, возникающий при падении на фотокатод монохроматического потока излучения, пропорционален величине этого потока - закон Столетова

2. Максимальная скорость фотоэлектронов не зави­сит от величины потока, вызывающего фотоэффект, а опреде­ляется частотой падающего на фотокатод излучения

3. Для каждого металла существует некоторая мини­мальная частота _min и соответственно максимальная длина волны _max падающего излучения, при кото­рых еще имеет место фотоэффект. Эту длину волны _max называют красной границей фотоэффекта.

Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта. Фотоны. На основании волновой теории максимальная скорость электронов должна определяться не частотой излучения, падающего на фотокатод, а величиной соответствующего потока. Развивая идеи М. План­ка, А.Эйнштейн в 1905 г предпринял успешную попытку объяснения законов фотоэффекта. В соответствии с этой теорией энер­гия каждого кванта должна расходоваться на работу выхода электрона из металла (A) и сообщение фотоэлектрону кинети­ческой энергии. Формула Эйнштейна для фотоэффекта имеет вид

. (14)

Из этой формулы следует выполнение второго и третьего законов фотоэффекта. Найдем выражение для красной грани­цы фотоэффекта (для этого кинетическую энергию положим равной нулю). Минимальную энергию кванта, при которой еще возможен фотоэффект, определим из формулы (14):

,   . (15)

Квант (фотон) имеет скорость c=310⁸ м/с, масса покоя его равна 0. Импульс фотона

(16)

где k - волновое число. Фотон движется в направлении распространения электромагнитной волны.

Эффект Комптона состоит в том, что при рассеянии рентге­новских лучей с длиной волны _о, в рассеянном излучении присутствуют не только _о, но и большие длины волн  >_о. Согласно классической теории при рассеянии не должно быть изменения длин волн. Опыты Комптона показали, что эффект является результатом взаимодействия падающих на вещество рентгеновских фотонов со «свободными», т.е. слабее всего связанными электронами атомов. При этом смещение длины волны =-_о зависит только от угла рассеяния  и не зависит от рассеивающего вещества. Законы сохранения энергии и импульса (рис. 7) для взаимодействия рентге­новского кванта со свободным электроном имеют вид

(17)

(18)

где и - энергии, и - импульсы падающего и рассеянного фотонов; - энергия свободного электрона, масса которого ≈ массе покоя m₀; и - энергия и импульс электрона после взаимодейст­вия с фотоном. Связь между энергией и импульсом релятивистского электрона (см. инварианты теории относительности) имеет вид

. (19)

Из (17) найдем ; Из (18)

и подставим в (19). После сокращений получим

(20)

Переходя к длинам волн, получим величину сдвига длины волны в эффекте Комптона

, или , м.

Величина  весьма мала, и обнаружить ее можно только для рентгеновских лучей. Для видимого диапазона измерить столь малое изменение длины вол­ны практически невозможно. Наличие несмещенной компоненты в рассеянном излучении обусловлено внутренними электронами атомов рассеивающего вещества. Такие электроны уже нельзя считать свободными. Их энергия связи сравнима с энергией рентгеновских фотонов. В этом случае обмен энергией и импульсом рентгеновского фотона происходит с атомом как целым. Поскольку масса атома значительно превышает массу электрона, комптоновское смещение фотонов на таких атомах ничтожно, и длина рассеянной волны совпадает с длиной волны падающего излучения.