1.Вiльнi електромагнiтнi коливання.Диференцiальне рiвняння

вiльних гармонiчних коливань,перiод,частота.

Вiльнi електромагнiтнi коливання

Свободные незатухающие электромагнитные колебания можно получить в электрической цепи, состоящей из последовательно соединенных конденсатора емкостью С, катушки индуктивностью L и резистора сопротивлением R

Свободные незатухающие электромагнитные колебания можно получить только в идеализированном случае, когда можно пренебречь электрическим сопротивлением (R 0) контура. Такие свободные незатухающие колебания называют еще собственными электромагнитными колебаниями.

Диференцiальне рiвняння вiльних гармонiчних коливань.

В случае упругих колебаний возвращающая сила F = -kx. Если нет других сил, кроме упругой силы, то колебания называют свободными. Согласно второму закону Ньютона

или . Разделим оба слагаемых на m:

Период колебаний — время между двумя последовательными прохождениями тела через одно и то же положение в одном и том же направлении, величина, обратная частоте.

Частота— физическая величина, характеристика периодического процесса, равная числу полных циклов, совершённых за единицу времени.

2.Складання гармонiчних коливань одного напрямку та близькоi частоти.

Биття

При сложении двух гармонических колебаний одинакового направления и частоты, результирующее смещение будет суммой () смещений и , которые запишутся следующими выражениями:

, , Сумма двух гармонических колебаний также будет гармоническим колебанием той же круговой частоты:

Значения амплитуды А и начальной фазы φ этого гармонического колебания будет зависеть от амплитуд исходных колебаний и их начальных фаз.

В результате сложения колебаний мало отличающихся по частоте получаются колебания с периодически меняющейся амплитудой. Периодические изменения амплитуды колебания, возникающие при сложении двух гармонич. колебаний с близкими частотами, наз. биениями.

Период биений:

Амплитуда биений:

Частота биений:

3.Складання взаемоперпендикулярних коливань.Фiгури Лiсажу.

Складання взаемоперпендикулярних коливань

Рассмотрим результат сложения колебаний одинаковой частоты ,происходящих во взаимно перпендикулярных направлениях. Начальную фазу первого колебания примем = 0.

Фигу́ры Лиссажу́ — замкнутые траектории, прочерчиваемые точкой, совершающей одновременно два гармонических колебания в двух взаимно перпендикулярных направлениях.

где A, B — амплитуды колебаний, a, b — частоты, δ — сдвиг фаз

4.Затухаючi коливання.Диференцiальне рiвняння затухаючих коливань,Перiод,частота.Величини,що характеризують затухання

Затухающие колебания — колебания, энергия которых уменьшается с течением времени. Бесконечно длящийся процесс вида в природе невозможен. Свободные колебания любого осциллятора рано или поздно затухают и прекращаются.

Диференцiальне рiвняння затухаючих коливань

где s — колеблющаяся величина, описывающая тот или иной физический процесс, δ = const — коэффициент затухания, (ω0 — циклическая частота свободных незатухающих колебаний той же колебательной системы, т. е. при δ =0

Период колебаний — время между двумя последовательными прохождениями тела через одно и то же положение в одном и том же направлении, величина, обратная частоте.

Частота— физическая величина, характеристика периодического процесса, равная числу полных циклов, совершённых за единицу времени.

Чем меньше силы трения в системе, тем медленнее затухают колебания, тем лучше колебательная система. Для характеристики качества колебательной системы вводится ряд параметров:

Величини,що характеризують затухання

1) - время релаксации затухающих колебаний (за   амплитуда уменьшается в e раз).   

2)логарифмический декремент затухания; N - число колебаний, в течение которых амплитуда уменьшается в e раз. Соответственно, exp() - просто декремент затухания.

3)добротность колебательной системы; W(t) - энергия (полная) колебательной системы в момент времени t.