2.2. Построение линейного уравнения регрессии.

По заданию необходимо было построить регрессионную модель со значимыми факторами в линейной форме.

Оценка параметров регрессии осуществляется по методу наименьших квадратов. Для проведения регрессионного анализа с помощью пакета SPSS выполним следующие действия:

1. Выберем в верхней строке меню Анализ – Регрессия – Линейная.

2. Поместим переменную Y в поле для зависимых переменных, объявив переменные X1, X2, X2, X4, X5 независимыми (Рис. 2.3).

3. Используется установленный по умолчанию в поле «Метод» Исключение.

4. В полях панели Статистики следует отметить флажками Оценки, Согласие модели и критерий Дурбина-Уотсона (в нашей литературе – критерий Дарбина-Уотсона) (Рис. 2.4), затем нажмите Продолжить.

5. В полях панели Сохранить отметьте необходимые поля (Рис. 2.5) и нажмите Продолжить.

6. Не меняйте значения, установленные по умолчанию в полях панели Параметры. Они будут использованы для определения критерия Фишера с доверительной вероятностью 0,95.

7. Начните вычисления нажатием ОК.

Рис. 2.3. Диалоговое окно Линейная регрессия.

Рис. 2.4. Диалоговое окно Линейная регрессия: Статистики.

Рис.2.5. Диалоговое окно Линейная регрессия: Сохранить.

Результаты регрессионного анализа приведены в следующих таблицах.

При последовательном подборе переменных в SPSS предусмотрена автоматизация, основанная на значимости включения и исключения переменных.

В табл. 2.2 перечислены переменные, которые были последовательно исключены на каждом шаге.

Регрессия

Таблица 2.2. Включенные/исключенные переменные

Модель	Включенные переменные	Исключенные переменные	Метод
1	Индекс потребительских расходов (%), Средняя цена товара у конкурентов (руб.), Расходы на рекламу (тыс. руб.), Цена товара (руб.), Время(a)	.	Принудительное включение
2	.	Цена товара (руб.)	Исключение (критерий: вероятность F-исключения >= .100).
3	.	Средняя цена товара у конкурентов (руб.)	Исключение (критерий: вероятность F-исключения >= .100).
4	.	Время	Исключение (критерий: вероятность F-исключения >= .100).

a Включены все запрошенные переменные

b Зависимая переменная: Объём реализации (млн. руб.)

В табл. 2.3 приведены значения коэффициента детерминации, коэффициента множественной корреляции, стандартная ошибка, коэффициент Дарбина – Уотсона последовательно для всех моделей. В последней строке приводятся данные для окончательной модели.

Таблица 2.3. Сводка для модели

Модель	R	R квадрат	Скорректированный R квадрат	Стд. ошибка оценки	Дурбин-Уотсон
1	.944(a)	.891	.836	41.649
2	.943(b)	.889	.848	40.044
3	.939(c)	.882	.852	39.537
4	.927(d)	.859	.837	41.473	1.357

a Предикторы: (константа) Индекс потребительских расходов (%), Средняя цена товара у конкурентов (руб.), Расходы на рекламу (тыс. руб.), Цена товара (руб.), Время

b Предикторы: (константа) Индекс потребительских расходов (%), Средняя цена товара у конкурентов (руб.), Расходы на рекламу (тыс. руб.), Время

c Предикторы: (константа) Индекс потребительских расходов (%), Расходы на рекламу (тыс. руб.), Время

d Предикторы: (константа) Индекс потребительских расходов (%), Расходы на рекламу (тыс. руб.)

e Зависимая переменная: Объём реализации (млн. руб.)

В табл. 2.4 приведены результаты дисперсионного анализа и значения F-критерия, полученные на каждом шаге.

Таблица 2.4. Дисперсионный анализ(e)

Модель		Сумма квадратов	ст.св.	Средний квадрат	F	Знч.
1	Регрессия	141371.778	5	28274.356	16.300	.000(a)
	Остаток	17346.660	10	1734.666
	Итого	158718.437	15
2	Регрессия	141079.525	4	35269.881	21.995	.000(b)
	Остаток	17638.912	11	1603.537
	Итого	158718.437	15
3	Регрессия	139960.250	3	46653.417	29.845	.000(c)
	Остаток	18758.188	12	1563.182
	Итого	158718.437	15
4	Регрессия	136358.334	2	68179.167	39.639	.000(d)
	Остаток	22360.104	13	1720.008
	Итого	158718.437	15

a Предикторы: (константа) Индекс потребительских расходов (%), Средняя цена товара у конкурентов (руб.), Расходы на рекламу (тыс. руб.), Цена товара (руб.), Время

b Предикторы: (константа) Индекс потребительских расходов (%), Средняя цена товара у конкурентов (руб.), Расходы на рекламу (тыс. руб.), Время

c Предикторы: (константа) Индекс потребительских расходов (%), Расходы на рекламу (тыс. руб.), Время

d Предикторы: (константа) Индекс потребительских расходов (%), Расходы на рекламу (тыс. руб.)

e Зависимая переменная: Объём реализации (млн. руб.)

В табл. 2.5 в первом столбце указан номер модели, во втором – перечисляются используемые в модели независимые переменные, а в третьем столбце содержаться коэффициенты уравнения регрессии. В четвертом столбце содержаться стандартные ошибки коэффициентов уравнения регрессии, в пятом – стандартизованные коэффициенты, а в шестом – t- статистика, используемая для проверки значимости коэффициентов уравнения регрессии.

Таблица 2.5. Коэффициенты(a)

Модель		Нестандартизованные коэффициенты		Стандартизованные коэффициенты	t	Знч.
		B	Стд. ошибка	Бета
1	(Константа)	-3017.396	1094.485		-2.757	.020
	Время	-13.419	10.378	-.621	-1.293	.225
	Расходы на рекламу (тыс. руб.)	6.672	3.009	.319	2.218	.051
	Цена товара (руб.)	-6.477	15.779	-.067	-.410	.690
	Средняя цена товара у конкурентов (руб.)	12.238	14.410	.136	.849	.416
	Индекс потребительских расходов (%)	30.476	11.525	1.337	2.644	.025
2	(Константа)	-2914.326	1024.234		-2.845	.016
	Время	-12.569	9.778	-.582	-1.285	.225
	Расходы на рекламу (тыс. руб.)	7.125	2.691	.340	2.648	.023
	Средняя цена товара у конкурентов (руб.)	7.930	9.492	.088	.835	.421
	Индекс потребительских расходов (%)	29.151	10.637	1.279	2.740	.019
3	(Константа)	-2957.613	1009.969		-2.928	.013
	Время	-14.316	9.431	-.663	-1.518	.155
	Расходы на рекламу (тыс. руб.)	7.229	2.654	.345	2.724	.018
	Индекс потребительских расходов (%)	30.951	10.285	1.358	3.009	.011
4	(Константа)	-1471.314	259.766		-5.664	.000
	Расходы на рекламу (тыс. руб.)	9.568	2.266	.457	4.223	.001
	Индекс потребительских расходов (%)	15.753	2.467	.691	6.386	.000

a Зависимая переменная: Объём реализации (млн. руб.)

Уравнение регрессии зависимости объема реализации от затрат на рекламу и индекса потребительских расходов, полученное на последнем шаге можно записать в следующем виде:

y = -1471.314 + 9.568х₁ + 15.754х₂

Коэффициенты уравнения регрессии показывают, что при увеличении Затрат на рекламу на одну тыс. руб. Объём реализации увеличится на 9,568 млн. руб., при увеличении Индекса потребительских расходов на один % Объём реализации увеличится на 15,754 млн. руб.