Имитационное моделирование

Имитационное моделирование – это искусственный эксперимент, при котором вместо проведения натурных испытаний с реальным оборудованием проводятся опыты на математических моделях.

Практически имитационное моделирование осуществляется при помощи ЭВМ, в которую вводится математическая модель связывающих характеристик, состояний процесса с параметрами исследуемой системы, исходная информация и начальные условия. На основании этих данных и допущений о тех или иных случайных воздействиях со стороны окружающей среды, ЭВМ вычисляет выходные параметры исследуемого процесса и другие характеристики.

При моделировании случайных воздействий распределение величин определяется какими-то теоретическими законами, либо исходя из экспериментальных данных.

На практике поступают следующим образом:

1. На основании ряда чисел, отражающих реальный процесс, строят график функции распределения. Значения случайной переменной откладывают по оси абсцисс, а значения соответствующих вероятностей - по оси ординат.

2. Тем или иным способом находят случайное число в пределах от 00 до 99 (для его нахождения используют ПЭВМ).

3. От точки на оси ординат, соответствующей полученному случайному числу, проводят горизонтальную прямую до пересечения с экспериментальной кривой и опускают перпендикуляр на ось абсцисс. Полученные значения принимают за случайную разыгрываемую величину, с законом распределения, соответствующим экспериментальному.

4. Шаги 2 и 3 повторяют для всех случайных чисел, следуя тому порядку, в котором они были получены.

Методика составления оптимального графика ремонтов

Методику определения оптимального графика ремонтов удобно рассматривать на конкретном примере.

Допустим , на производственном участке было замечено, что сбои часто возникают из-за выхода элемента в блоке управления, в каждом блоке таких элементов содержится по 4 штуки. При отказе элемента принимаются меры по его замене: на вызов мастера и процедуру его замены уходит около часа. В это время участок простаивает, что даёт убыток примерно в 100 у. е., сам элемент и работа по его замене стоит 5 у.е., оборудование эксплуатируется 4200 ч в год, т. е. в две смены.

Необходимо определить, во сколько обходятся участку простои оборудования в течение года, а также найти приемлемый график замены элементов, позволяющий снизить затраты.

Таблица 2

Распределение сроков службы элементов.

Часы	работы	Количество выбывших	Накопленное количество	Вероятность отказа ,%
0	200	0	0	0
201	400	4	4	0,8
401	600	41	45	90
601	800	92	137	27
801	1000	173	310	62
1001	1200	151	461	92,2
1201	1400	35	496	99,2
1401	1600	4	500	100,0

Срок службы каждого элемента и время выхода его из строя являются случайными величинами. В этом случае можно применить только имитационное моделирование, а для разыгрывания случайных величин – метод Монте-Карло. Прежде всего, на основании исследований или записей в ремонтном журнале определим распределение сроков службы различных элементов (табл. 2).

По данным табл.2 строится кривая частот выхода из строя элементов. После этого можно определить время, когда происходят отказы, т.е. на протяжении 4200 ч. Возможный срок службы каждого элемента определяется с помощью таблицы случайных чисел и кривой распределения (рис. 3).

Разыгранное случайное число

О

1,0

1.0

бщая продолжительность работы получается как сумма всех часов работы каждого элемента с учетом всех произведенных затрат (табл. 3)

Рис. 3. Эмпирическая кривая частот выхода из строя элементов

Для каждого из четырёх элементов в третьем столбце указывается общее количество времени работы с учётом проведенных замен. При двух сменной работе оборудования в течение года это время должно быть не менее 4200 ч. Из табл. 3 видно, что 3-й элемент достигает этого значения уже после трёх замен, остальные элементы требуют по пять замен. Таким образом, в течение года произойдет 12 отказов, столько же элементов будет заменено. Потери от простоев составят П=19100=1 900 у. е. Стоимость элементов С_э=195= 95 у. е. Полная стоимость простоя 1 995 у. е.

Проведя некоторые организационные и технические мероприятия, можно попытаться снизить затраты на ремонт. Один из способов - увеличение надёжности элементов. В реальном производстве этот способ является неприемлемым, так как элементы поступают, как правило, с заводов изготовителей, а заказ более надежных элементов может несоизмеримо увеличить их стоимость.

При изменении графика ремонта, когда при каждой замене

Таблица 3

Продолжительность работы элементов

1-й элемент 2-й элемент 3-й элемент 4-й элемент
№ замены	СЧ	Часы работы	Всего часов	СЧ	Часы работы	Всего часов	СЧ	Часы работы	Всего часов	СЧ	Часы работы	Всего часов
0	35	750	750	96	920	920	98	1250	1250	17	600	600
1	38	780	153	67	920	1830	55	860	2110	43	800	1400
2	77	980	2510	25	670	2500	12	540	2650	46	820	2220
3	12	540	3050	75	960	3460	52	850	3500	96	1140	3360
4	43	800	3850	06	420	3880	87	1060	4560	36	760	4120
5	94	1140	4990	11	520	4400				61	880	5000

обслуживающий персонал будет менять не только дефектный элемент, но и все остальные, количество элементов может оказаться больше, а число замен меньше, т. е. для определения количества замен в каждой замене берётся элемент с наименьшим сроком службы (табл. 4).

Таблица 4