Санкт-Петербургский государственный горный институт

(технический университет)

Кафедра общей и технической физики

Лабораторная работа №8

Измерение низких сопротивлений материалов

Рис. 1. Снятие вольт-амперной характеристики металлического прута.

Санкт-Петербург

2008

Цель работы: Определение удельного сопротивления, контактного сопротивления, и удельной теплопроводности металлов низкоомных материалов с помощью измерительного усилителя.

Общие сведения

Экспериментальные законы и электронная теория. В основе классической электронной теории металлов, развитой Друде и Лоренцом, лежит представление об электронном газе, состоящем из свободных (коллективизированных) электронов. Электронному газу приписываются свойства идеального газа, т.е. движение электронов подчиняется законам классической статистики. Если считать, что атомы в металле ионизированы однократно, то концентрация свободных электронов будет равна концентрации атомов и может быть рассчитана по формуле

, (1)

где _о – плотность материала; А – атомная масса; – число Авогадро.

В соответствии с атомно-кинетической теорией идеальных газов средняя кинетическая энергия электронов, находящихся в состоянии непрерывного хаотического движения, линейно возрастает с температурой:

(2)

где – средняя скорость теплового движения; k – постоянная Больцмана. Температуре 300 К соответствует средняя скорость порядка м/с, m₀ – масса электрона.

Приложение внешнего напряжения приводит к увлечению электронов в направлении действующих сил поля, т.е. электроны получают некоторую добавочную скорость направленного движения, благодаря чему и возникает электрический ток. Плотность тока в проводнике определяется выражением

(3)

где e – заряд электрона, – средняя скорость направленного движения носителей заряда (скорость дрейфа).

В медном проводнике плотности тока соответствует скорость дрейфа электронов порядка , т.е. можно считать, что в реальных условиях выполняется равенство .

В промежутках между столкновениями с узлами решетки электроны при воздействии электрического поля движутся с ускорением

.

Максимальная скорость дрейфа, приобретаемая электроном к концу свободного пробега,

,

где – время свободного пробега.

После столкновения для большинства электронов скорость направленного движения падает до нуля, т.е. накопленная кинетическая энергия передается атомам решетки. Поэтому среднее значение скорости дрейфа за время свободного пробега равно половине максимального:

.

Поскольку , то при расчете времени свободного пробега добавку скорости можно не учитывать:

,

где – средняя длина свободного пробега электронов.

Подстановка полученных соотношений в формулу для плотности тока приводит к следующему результату:

, (4)

т.е. плотность тока пропорциональна напряженности электрического поля, а это есть аналитическое выражение закона Ома.

Таким образом, в рамках классической теории выражение для удельной электропроводности:

. (5)

Представления о свободных электронах позволяет легко прийти к экспериментальному закону Видемана – Франца, устанавливающему связь между проводимостью и теплопроводностью металла. Электроны в металле переносят не только электрический заряд, но и выравнивают в нем температуру, обеспечивая высокую теплопроводность. Благодаря высокой концентрации свободных электронов, электронная теплопроводность преобладает над другими механизмами переноса теплоты. В соответствии с атомно-кинетической теорией идеального газа электронная теплопроводность может быть записана в виде

.

Поделив это выражение на удельную проводимость, найденную из (4), с учетом формулы (2) получим

, (6)

т.е. отношение удельной теплопроводности к удельной проводимости металла при данной температуре есть величина постоянная, не зависящая от природы проводника. Отсюда, в частности, следует, что хорошие проводники электрического тока являются и хорошими проводниками теплоты. Константа получила название числа Лоренца.

Экспериментальные значения числа Лоренца при комнатной температуре для подавляющего числа металлов хорошо согласуются с теоретическим значением.

Для металлических образцов реальных размеров, учитывая, что удельное сопротивление в среднем варьируется от 10^-7 до 10^-5 Омм, величины сопротивлений оказываются также малы. Поэтому при пропускании через образцы даже значительного тока падения напряжения на них оказываются невелики, что затрудняет измерение этих напряжений. В связи с этим в данной работе напряжение измеряется с помощью усилителя (так называемый четырехпроводный метод измерения): истинное значение напряжение на образце усиливается в К раз. Таким образом напряжение на образце U_обр находится по формуле

, (7)

где U – измеряемое мультиметром на выходе усилителя напряжение, U₀ – точность установки “нуля” вольтметра.

Ещё одной особенностью измерений является то, что контактное сопротивление, обусловленное растеканием тока в объём образца, оказывается соизмеримо и даже на практике значительно больше самого измеряемого сопротивления. Его большое значение обусловлено тем, что растекание тока в объем стержня происходит с малой площади контакта. Поэтому напряжение с образца следует снимать в точках, удаленных на некоторое расстояние от точек к которым подводится электрический ток через образец.

Схема установки

Рис.2 Принципиальная электрическая схема установки

ИП – источник питания, А – амперметр, V – вольтметр, У – измерительный усилитель, R – исследуемый образец с малым сопротивлением

Порядок выполнения работы.

1. Включить приборы. Выключатели источника питания и измерительного усилителя расположены на задних панелях. Мультиметры включаются нажатием кнопки “Power”.

2. Установить регуляторы “V” и “A” источника в выключенное положение – повернуть их в против часовой стрелки до упора.

3. Установить следующие параметры настройки усилителя: R = 10⁴ Ом, усиление (Amplification) 10³, константа таймера (Time Constant) 0 секунд.

4. Собрать схему, как указано на рис.2 а), соединив амперметр с алюминиевым стержнем последовательно и подключив их к выходу источника питания. При этом подсоединить контактные клеммы к торцам стержня. Вход усилителя ( In ) соединить проводами с контактными гнездами на стержне (2 отверстия, просверленных перпендикулярно оси стержня). Выход усилителя (Out) соединить с вольтметром.

5. С помощью регулятора нулевого положения на усилителе добиться наименьших показаний U₀ вольтметра. Предел измерений на мультиметре, включенном в режим вольтметра, выбрать так, чтобы не показывал переполнение. Записать полученное значение U_0.

6. Мультиметр, используемый в качестве амперметра, установить в положение 20 А.

7. На источнике поставить регулятор напряжения “V” в среднее положение. Снять вольт-амперную характеристику алюминиевого стержня в соответствии с Таблицей 1. Для этого регулятором “А” на источнике увеличивать ток и фиксировать показание вольтметра.

Таблица 1 Вольт-амперная характеристика алюминиевого стержня *

U₀ = … K = 10³ d = 2,5 см l = 31,5 см **

I	A	0	0,25	0,50	0,75	1,00	1,25	…	2,00
U	B
RAl	Ом

* Здесь приведены рекомендованные значения тока. Не обязательно выставлять точно указанные значения тока. Однако, измеряемое значение тока должно быть зафиксировано точно!

** d – диаметр исследуемого стержня, l – расстояние между контактными гнёздами.

8. Переключить провода, идущие на вход усилителя с контактных гнёзд на стержне на контактные гнезда разъемов, подключенных к торцам стержня (рис.2, б).

9. Определить контактное сопротивление, проведя измерения, аналогичные пункту 9. Данные занести в Таблицу 2.

Таблица 2 Измерение полного сопротивления R_п (с учётом контактного сопротивления R_к Al)*

U₀ = … K = 10³

I	A	0	0,25	0,50	0,75	1,00	1,25	…	2,00
U	B
Rп	Ом
Rк	Ом

* Поскольку контактное сопротивление значительно больше сопротивления стержня, следует изменить предел измерения на вольтметре.

** По указанию преподавателя могут быть измерены по отдельности контактное сопротивление левого и правого концов стержня.

10. Повторить пункты 9) – 11) для медного стержня, заполнив таблицы 3 и 4 по аналогии соответственно с таблицами 1 и 2.