51

Раздел II. Взаимодействие молекул идеального газа. Физическая кинетика

§ 1. Уточнение модели идеального газа.

Если газ находится в состоянии термодинамического равновесия, то столкновения между молекулами не оказывают влияния на поведение газа, поэтому в состоянии термодинамического равновесия столкновения между молекулами можно не учитывать, а молекулы можно считать материальными точками. Теперь рассмотрим газ в неравновесных условиях.

Рассмотрим воздух в комнате в равновесном состоянии. Этот газ можно считать идеальным, а функцию распределения молекул по скоростям – функцией распределения Максвелла. Если открыть форточку, возникает поток воздуха, то есть условия становятся неравновесными. И в связи с возникновением преимущественного направления скорости вид распределения молекул по скоростям изменяется. Через некоторое время после закрытия форточки в комнате установится тепловое равновесие. Это произойдет путем обмена энергией в процессе столкновений между молекулам воздуха, находившимся в комнате, и молекулами, влетевшими туда в потоке. При этом суммарная энергия системы остается неизменной. То есть, в результате столкновений происходит перераспределение энергии внутри системы между элементами. Однако молекулы идеального газа ‑ материальные точки, вероятность столкновения между которыми равна нулю. Таким образом, молекулы идеального газа можно принимать за материальные точки пока нет необходимости рассматривать процесс столкновений, в противном случае модель идеального газа требуется дополнить представлениями о размерах молекул.

Сначала рассмотрим качественно реальный характер зависимости потенциальной энергии парного взаимодействия молекул (рис. 2.1).

Последовательной теории, объясняющей вид этой функции, который зависит от рода химических связей между структурными элементами (атомами и молекулами), от их размеров и т.д. нет и сейчас. Поэтому вид функции объясняется полуэмпирическими соображениями.

Здесь нас будет интересовать другой вопрос, а именно: остается ли постоянным минимальное расстояние, на которое сближаются молекулы, то есть их эффективный размер? Когда молекула с энергией (рис. 2.1.) налетает на покоящуюся молекулу, при этом они сблизятся на расстояние , если энергия налетающей молекулы, причем , молекулы подойдут ближе. Итак, минимальное расстояние между молекулами изменяется и, кроме того, зависит от температуры, так как кинетическая энергия движущейся молекулы определяется именно температурой: с ростом температуры минимальное расстояние уменьшается. Для описания этой зависимости найдена эмпирическая формула Сёзерленда:

, (2.1)

где с - постоянная Сёзерленда (для различных газов , - минимальное расстояние, на которое сближаются молекулы при стремлении температуры к бесконечности. Формула Сёзерленда описывает наблюдаемую зависимость эффективного радиуса молекул от температуры. Можно говорить об эффективном сечении рассеяния . Если центр молекулы попадает в это сечение, то молекулы сталкиваются, то есть происходит рассеяние

. (2.2)

Вернемся к модели идеального газа, в которой столкновения между молекулами считаются абсолютно упругими, а значит, эффективный радиус не изменяется. В такой грубой модели описания экспериментальных результатов молекулы рассматриваются как абсолютно твердые непроницаемые шары, то есть отражаются друг от друга абсолютно упруго и не сближаются на расстояния, большие двух радиусов молекулы . Упругое взаимодействие между молекулами осуществляется только при непосредственном столкновении. Зависимость энергии взаимодействия (потенциальной энергии) молекул от расстояния между ними равна нулю при и скачком возрастает до бесконечности при (рис. 2.2).

Итак, для описания поведения газа в равновесном состоянии его молекулы достаточно считать материальными точками, когда же важен учет столкновений, молекулы необходимо рассматривать как абсолютно твердые шарики.