§ 8. Экспериментальная проверка распределения молекул по абсолютным значениям скорости.
Первое экспериментальное исследование скоростей молекул было осуществлено О. Штерном в 1920 г. Прибор, использованный для этой цели, состоял из двух коаксиальных цилиндров (рис.___).
П
Рис. ___ .
Экспериментальное исследование
распределения молекул газа по скоростям.
Если цилиндры неподвижны, то на внутренней поверхности внешнего цилиндра получается узкая полоса серебра (рис.___).
Если же цилиндры привести во вращение (с угловой скоростью ), то положение следа сместится на расстояние , где . Отсюда следует, что зная , можно найти . Если бы все атомы серебра имели одинаковую скорость, то след бы представлял собой узкую полоску. На самом же деле имеет место размытая полоса. Исследуя зависимость толщины следа от , можно оценить зависимость числа осажденных атомов серебра от скорости этих атомов. Эксперимент качественно согласуется с теоретическим прогнозом (хорошо согласуется с теорией экспериментальная оценка средней скорости атомов).
Более точно закон распределения Максвелла был проверен Ламмертом (1929г.), который использовал эффузные пучки и селектор скорости. В его опыте молекулярный пучок пропускался через два вращающихся диска с радиальными щелями, смещёнными друг относительно друга (селектор скорости). Через второй диск могут пролететь только те атомы, которые подлетят к нему в тот момент, когда на пути пучка встанет прорезь второго диска. Таким образом, это устройство позволяло выделить из пучка молекулы, обладающие определённым значением скорости (, но ). Исследовалась величина в зависимости от вариации . Установлено полное согласие теории с экспериментальными данными. Следует подчеркнуть, что в опыте Ламмерта непосредственно исследовалось зависимость , т.к. количество молекул, пролетающих через отверстие в единицу времени, пропорционально и скорости молекулы.
§ 9. Распределение молекул по кинетическим энергиям и по импульсам
Вернемся к функции распределения молекул по абсолютным значениям скорости (28)
.
Выполнение следующей замены переменной
(41)
в распределении (28) позволяет получить функцию распределения Максвелла молекул идеального газа по кинетическим энергиям:
. (42)
Значение показывает, какая доля молекул имеет кинетические энергии вблизи в единичном интервале кинетических энергий, или какова вероятность того, что молекула будет иметь кинетическую энергию вблизи значения в единичном интервале кинетических энергий.
В выражение (42) не входят характеристики молекул газа, то есть распределение универсально и описывает закономерности распределения молекул любого идеального газа по энергиям.
Вычислим значение средней кинетической энергии молекулы по общему правилу
(43)
О границах применимости распределения по кинетическим энергиям можно сделать те же замечания, что и относительно закономерностей распределения по скоростям.
При замене переменной , , ,
Получаем функцию распределение молекул по импульсам:
, (44)
определяющую вероятность того, что молекула будет иметь импульс вблизи значения в единичном интервале импульсов.