16.2. Поперечный удар

Несущие части машин (крановые мосты, фермы и т.п.) приближенно можно представить в виде балки постоянного сечения (рис. 39).

В большинстве случаев достаточно точно можно рассмотреть процесс ударного нагружения и определить максимальные нагрузки такой системы путем предварительного приведения распределенных систем к системам с сосредоточенными массами (п. 12.1). Однако иногда требуется большая точность.

В этом случае задача сводится к рассмотрению волнового уравнения вида (289). Общее решение уравнения указанного типа относительно деформации балки U при воздействии на ее середину возмущающей силы P может быть получено аналогично показанному выше. Это решение имеет вид

, (340)

где – масса балки;

– время, для которого определяется U;

.

В случае ударного нагружения сила F – величина, переменная во времени.

Если – скорость соударения груза с балкой в начальный момент,

m – масса груза,

то скорость груза после соударения в любой момент равна

. (341)

Перемещение груза в направлении удара

. (342)

Деформации (изгиб) балки могут быть соизмеримы с контактными деформациями (сжатие) в месте соударения груза и балки, поэтому последние следует учитывать.

Известно, что контактная деформация

, (343)

где – коэффициент, зависящий от кривизны поверхностей тел в месте контакта и механических свойств материала.

Например, для сферических поверхностей с радиусами кривизны R₁ и R₂

, (344)

где – коэффициент Пуассона.

Если груз имеет сферическую поверхность с радиусом R, а балка в месте соударения – плоскость, то

. (345)

Если после удара груз не отделяется от балки до момента, когда последняя получит максимальную деформацию, то можно записать , т.е.

. (346)

Решение уравнения (346) осуществляется численным методом путем итерации. Время от 0 до t нужно разделить на малые промежутки, подставляя которые можно получить соответствующие значения F и характер изменения этой величины во времени.

64