П

Развитие электродинамики движущихся сред

ервая попытка рассмотреть вопрос о влиянии движения тел на электромагнитные явления принадлежит Максвеллу. Если в некоторой системе отсчета существует переменное магнитное поле, то в этой же системе возникает электрическое поле , определяющееся соотношением , где векторный потенциал электромагнитного поля. Максвелл рассмотрел также и случай, когда заряд q движется в постоянном магнитном поле. В неподвижной системе отсчета на заряд действует сила . В системе отсчета, движущейся вместе с зарядом, последний покоится (т.е. ). Но сила , действующая на заряд и в этой системе отсчета, свидетельствует, что в ней существует электрическое поле . В общем же случае движения заряда в переменном магнитном поле напряженность воздействующего на него электрического поля оказывается равной

.

Хотя последняя формула выведена для движущегося заряда (или проводника), Максвелл понимал ее более широко, считая, по-видимому, что это соотношение описывает электрическое поле в движущейся системе отсчета независимо от наличия в ней зарядов или проводников.

Однако ответ на вопрос о том, каков смысл скорости , входящей в подобные соотношения, не был очевидным. Существовали две основные точки зрения: либо электромагнитные явления обусловлены абсолютным движением системы отсчета относительно эфира, либо они определяются относительным движением различных систем отсчета. Более того, принцип относительности движения еще не был распространен с механических на все физические явления; поэтому считалось, что уравнения электродинамики могут иметь различный вид в разных инерциальных системах отсчета.

Впервые уравнения электродинамики для движущихся тел предложил Герц в 1890 году. Он исходил из гипотезы о том, что эфир полностью увлекается телами при их движении. Соответственно, движение любой системы отсчета относительно тела, увлекающего эфир, должно было рассматриваться как абсолютное движение. Это означало бы неприменимость принципа относительности движения к электромагнитным явлениям; при этом основные уравнения электродинамики не могли быть инвариантными относительно выбора системы отсчета. Герц предположил, что обычные уравнения Максвелла действительны лишь в системе отсчета, связанной с движущимся телом, т.е. неподвижной относительно эфира. Если же перейти к лабораторной системе отсчета, связанной с неподвижным наблюдателем, то в этом случае справедливы уравнения, отличные от уравнений Максвелла. Для получения этих уравнений, считал Герц, нужно учесть, что электрическое и магнитное поля в некоторой точке пространства определяются не только изменением соответственно магнитного и электрического полей в этой точке, но и их изменением, вызванным движением системы отсчета относительно эфира. В этом случае вместо частных производных и следовало брать полные производные, например:

Учитывая, что, согласно правилам векторного исчисления,

,

Герц получил соответствующее уравнение электродинамики движущихся сред:

(1.13)

С учетом того, что , аналогично получалось второе уравнение:

(1.14)

Совершенно иначе к построению электродинамики движущихся сред подошел Лоренц. Он исходил из положений своей электронной теории, согласно которой эфир связан с абсолютным пространством, а значит, всюду неподвижен и не увлекается движущимися относительно него телами. В эфире распространяются электромагнитные возмущения, создаваемые зарядами и, в свою очередь, действующие на заряды. Электромагнитное поле, возбуждаемое зарядами и распространяющееся в эфире, подчиняется уравнениям Максвелла-Лоренца (13.9), а силы, действующие на заряды, представляют собой силы Лоренца. Это справедливо как для покоящихся относительно эфира, так и для движущихся тел. Но уравнения Максвелла-Лоренца справедливы для межатомных полей, в эксперименте же измеряются усредненные по физически бесконечно малому объему величины и . И лишь при усреднении в теории Лоренца необходимо различать случаи неподвижных и движущихся тел. Для неподвижных относительно эфира тел усреднение уравнений Максвелла-Лоренца приводило к обычным уравнениям Максвелла. Для движущихся сред Лоренц получил новые уравнения

,

где – вектор поляризации;

;

;

,

отличные как от уравнений Максвелла, так и от уравнений Герца.

Получив уравнения электродинамики движущихся сред, Лоренц и Герц поставили вопрос об их соответствии эксперименту. Во второй половине XIX столетия был проведен целый ряд опытов по определению магнитного поля движущихся заряженных проводников. Среди них в первую очередь следует упомянуть эксперименты Роуланда, Рентгена и российского физика Эйхенвальда. Результаты опытов Роуланда и Рентгена одинаково не противоречили как уравнениям Герца, так и уравнениям Лоренца. Более тонкие измерения Эйхенвальда показали, что с опытом лучше согласуется теория Лоренца. Таким образом, Эйхенвальд, казалось бы, подтвердил, что эфир, как и предполагал Лоренц, должен быть неподвижным относительно абсолютного пространства всюду, в том числе и внутри движущихся тел.

В отличие от Герца Лоренц применил развитую им теорию и к оптическим явлениям в движущихся телах. Теория Лоренца смогла объяснить все известные экспериментальные факты в этой области за исключением эксперимента Майкельсона-Морли. Для его объяснения Лоренц, как упоминалось выше, и ввел гипотезу о сокращении размеров тел в направлении их движения сквозь эфир.

Более детальные исследования показали Лоренцу, что гипотезы сокращения недостаточно для выполнения принципа относительности. Поясним это на примере мысленного эксперимента Максвелла. Вагон длины 2l, движущийся относительно эфира со скоростью v, сокращается в продольных размерах до . Однако, так как измерительные линейки также сокращаются в том же самом отношении, то наблюдатель не сможет установить сокращение вагона, т.е. длина вагона в собственной системе отсчета останется равной 2l. Тем не менее, если оставить в силе утверждение, что скорость света относительно передней и задней стенок вагона равна соответственно и , то неодновременность достижения светом стенок позволит обнаружить движение вагона относительно эфира. Значит, для сохранения в силе принципа относительности необходимо, чтобы свет достигал передней и задней стенок одновременно в системе отсчета, связанной с вагоном. В то же время эти два события не являются одновременными в системе отсчета, связанной с покоящимся эфиром. Поэтому Лоренц пришел к выводу, что в системе, движущейся равномерно относительно эфира, необходима новая мера времени.

В 1895 году в своей работе «Опыт теории электрических и оптических явлений в движущихся телах», рассматривая уравнения электромагнитного поля в телах, движущихся относительно эфира, Лоренц применил замену переменных. Введя координаты в системе отсчета, движущейся относительно эфира, связанные с координатами в неподвижной системе обычными преобразованиями Галилея он вместо абсолютного времени ввел переменную , связанную с t преобразованием Переменную Лоренц назвал «местным временем». Кроме того, Лоренц ввел векторы напряженности электрического поля и магнитной индукции в движущейся системе, связав их с векторами и в неподвижной системе преобразованиями

; . (13.15)

Учитывая, что скорость движущейся системы обычно выбирается направленной вдоль оси x ( ), преобразования (13.15) можно записать покомпонентно:

; ;

; ;

; .

Лоренц обнаружил, что в случае отсутствия токов проводимости уравнения Максвелла в пренебрежении членами второго порядка по остаются инвариантными относительно таких преобразований. Эта работа Лоренца положила начало поискам преобразований, оставляющих инвариантными уравнения Максвелла с точностью до величин второго порядка малости относительно .

Новый шаг в развитии электродинамики движущихся сред был сделан Лармором в опубликованной в 1900 году книге «Эфир и материя». Аналогично Лоренцу Лармор рассматривал электромагнитные и оптические явления в движущихся телах с позиций электронной теории. Он считал, что все тела состоят из заряженных частиц, которые являются особыми точками в неподвижном относительно абсолютного пространства эфире. Силы, действующие между частицами, имеют электромагнитный характер и определяются значениями электрического и магнитного полей, которые описываются уравнениями Максвелла. Как и Лоренц, для объяснения отрицательного результата опыта Майкельсона-Морли Лармор привлек гипотезу сокращения размеров тел в направлении движения сквозь эфир. Пытаясь математически обосновать эту гипотезу, Лармор применил преобразования координат, времени и полей при переходе к системе отсчета, движущейся относительно эфира. Но у Лармора, в отличие от Лоренца, эти преобразования имеют вид:

; ; ; ;

; ; ;

; ; .

(13.16)

Так в истории физики возникают преобразования, позже получившие название преобразований Лоренца. Лармор получил их именно в том виде, в каком они употребляются в современной релятивистской теории. Более того, используя полученные преобразования, Лармор вывел релятивистскую формулу сложения скоростей:

, (13.17)

где u и – соответственно, скорости движения тела в неподвижной и в движущейся системах отсчета. Таким образом, эта формула содержалась в книге Лармора за пять лет до создания Эйнштейном специальной теории относительности.

Введенные Лармором преобразования (13.16) обеспечивали полную инвариантность уравнений Максвелла относительно выбора системы отсчета. Таким образом, Лармор полностью решил проблему электродинамики движущихся сред и объяснил все оптические эффекты: аберрацию, результаты опытов Хука, Физо, Майкельсона-Морли и т.д.

В самом начале XX века были осуществлены новые эксперименты, имевшие целью, как и опыт Майкельсона-Морли, обнаружить движение тел относительно эфира с точностью до величин второго порядка по . В частности, в 1903 году Троутон и Нобль предприняли попытку обнаружить движение Земли относительно эфира, измеряя момент сил, который должен был бы действовать на подвешенный на нити заряженный плоский конденсатор, движущийся вместе с Землей сквозь эфир, в случае, когда его пластины расположены под углом к направлению движения. Но все эти опыты, как и опыт Майкельсона – Морли, привели к отрицательному результату: «эфирный ветер» на Земле не был обнаружен.

Результаты новых экспериментов побудили Лоренца вновь обратиться к проблемам электродинамики движущихся сред. Он обобщил разработанную им ранее теорию в работе 1904 года «Электромагнитные явления в системе, движущейся со скоростью, меньшей скорости света». В основу обобщенной теории Лоренц положил гипотезу, явившуюся развитием гипотезы сокращения. Во-первых, он считал, что размеры всех частиц, составляющих тела, при движении сквозь эфир сокращаются в направлении этого движения. Так, электрон, в покоящейся системе обладающий сферической формой, превращается при движении относительно эфира в эллипсоид вращения. Во-вторых, Лоренц полагал, что все силы взаимодействия между частицами в телах изменяются таким образом, что никакие оптические или электромагнитные эксперименты не только первого, но и второго порядка по , осуществляемые в движущейся системе, не позволяют обнаружить ее движение относительно эфира. В этой работе Лоренц вновь попытался найти такие преобразования пространственно-временных координат и компонент электрического и магнитного полей, которые оставляли бы инвариантными уравнения Максвелла. Однако решить эту задачу до конца Лоренцу не удалось.

Французский математик, астроном и физик Анри Пуанкаре также работал над проблемами электродинамики движущихся сред. В 1905 году в статье «К динамике электрона» он высказал мнение, что принцип относительности движения является всеобщим и строгим положением, и показал принципиальную невозможность обнаружить абсолютное движение, исходя из представлений об эфире и уравнений Максвелла-Лоренца. Еще в своих ранних работах и выступлениях Пуанкаре высказывался о принципе относительности как общем законе природы. По мысли Пуанкаре, «…оптические явления должны зависеть только от относительного движения материальных тел, источников света и оптических инструментов …». Пуанкаре считал, что это справедливо не только для величин второго порядка по , но абсолютно точно, а потому «…законы физических явлений будут одинаковыми как для покоящегося наблюдателя, так и для наблюдателя, находящегося в состоянии равномерного поступательного движения, так что мы не имеем и не можем иметь никаких средств, чтобы различить, находимся ли мы в таком движении или нет».

Исходя из принципа относительности, Пуанкаре пришел к выводу о необходимости уточнить преобразования пространственно-временных координат и компонент электрического и магнитного полей, полученные ранее Лоренцем. В итоге он пришел к преобразованиям, полностью совпадающим с результатами Лармора (13.16). Таким образом, преобразования, которые мы сегодня именуем преобразованиями Лоренца, по существу являются преобразованиями Лармора – Пуанкаре, а свое название они получили именно благодаря Пуанкаре, который назвал их «преобразованиями Лоренца», отдавая дань большому вкладу Лоренца в развитие электродинамики движущихся сред.

В работах 1905 – 1906 гг. Пуанкаре удалось выяснить ряд следствий из принципа относительности. В частности, он показал, что преобразования (13.16) оставляют инвариантными величину интервала и значение разности . В качестве математического приема Пуанкаре ввел понятие о четырехмерном пространстве, в котором три координаты соответствуют обычным пространственным координатам, а четвертая является мнимой величиной, связанной со временем: ; ; ; . Преобразования Лоренца представлялись в этом пространстве, как вращение в плоскости x₁x₄. Как и Лармор, Пуанкаре нашел релятивистскую формулу сложения скоростей (13.17).

По существу, Пуанкаре удалось создать четырехмерную формулировку релятивистской электродинамики. Более того, задавшись вопросом о том, какие уточнения следует внести в ньютоновскую теорию гравитации с учетом принципа относительности, он пришел к выводу о конечной скорости распространения гравитационного взаимодействия и о том, что эта скорость должна равняться скорости света.

Еще в 1898 году Пуанкаре обратил внимание на проблему измерения времени. В работе «Измерение времени» он отметил, что концепции равномерного течения времени и одновременности событий пока еще не подвергались научному анализу, а основывались на интуитивных представлениях. Рассматривая метод использования световых сигналов как один из способов определения одновременности пространственно удаленных событий, Пуанкаре подчеркивает, что для этого следует принять постулат о постоянстве скорости света во всех направлениях. Это утверждение действительно должно являться постулатом, т.к. невозможно экспериментально доказать его справедливость или опровергнуть. Мы можем непосредственно измерять скорость света, измеряя лишь время его прохождения в двух противоположных направлениях, в результате чего мы получаем среднюю скорость. Следовательно, существует произвол в определении скорости света в одном направлении, а значит, имеется произвол и в определении одновременности двух удаленных событий. Для устранения этого произвола и следует ввести постулат о постоянстве скорости света в различных направлениях.

Таким образом, Пуанкаре вплотную подошел к осознанию физического содержания теории относительности. По существу, он независимо от Альберта Эйнштейна заложил основы специальной теории относительности, а в разработке математического аппарата даже опередил Эйнштейна. Однако, он недостаточно глубоко проанализировал представление об одновременности, так и не придя к окончательному выводу об относительности понятия одновременности двух удаленных событий. Пуанкаре не смог окончательно порвать и с представлением об эфире. В своих работах он оперировал понятиями истинного и «местного» времени, использовал понятие абсолютного движения, рассматривая его как движение относительно неподвижного эфира.

Сформулированная Эйнштейном специальная теория относительности приводила к тем же количественным результатам для электромагнитных явлений в движущихся телах, что и теория, разработанная Лоренцем, Лармором и Пуанкаре. Но вместе с тем она содержала принципиально новый взгляд на пространство и время.