Значения коэффициента Стьюдента
Задав необходимое значение надёжности измерения (веро-ятности P), находим по таблице величину ts, соответствующую проведённому количеству измерений n. Например, для P = 80 % при n = 5 значение ts = 1.5.
Величина доверительной погрешности измерения находится по формуле:
Δx
= ts
Sx/
. (5)
Чем большее значение надёжности измерения выбирается, тем больше значение коэффициента Стьюдента и тем больше ширина доверительного интервала (больше величина доверительной погрешности). С ростом числа измерений величина ts умень-шается.
Результат многократного измерения представляется в следующей форме:
± Δx
(n =
... , P =
... ).
В скобках указывается количество измерений и значение доверительной вероятности, соответствующее доверитель-ной погрешности.
Такая форма записи является наиболее информативной, т.к. она содержит данные не только о среднем значении измеренной величины и погрешности измерения, но и оценку надёжности результата.
1.3. Приборная погрешность
В настоящее время существует огромное количество разнообразных измерительных приборов, отличающихся конст-рукцией, принципом работы и точностью. Точность прибора либо задаётся классом точности, либо указывается в паспорте, прилагаемом к прибору
Измерительные приборы вносят свой вклад в погрешность измерения, зависящий от точности прибора. Соответствующую величину принято называть приборной погрешностью. В общем случае она может иметь две составляющие – систематическую и случайную. У правильно настроенного и поверенного измери-тельного прибора систематическая погрешность либо отсутст-вует, либо просто учитывается.
Для определения приборной погрешности, связанной со случайными факторами, мы будем пользоваться следующими правилами.
-
Если прибор имеет класс точности (его величина указывается в паспорте и (или) на шкале прибора), то приборная погрешность определяется формулой:
-
= k·П/100, (6)
где k – величина класса точности прибора; П – предел измерения прибора.
-
Если прибор не имеет класса точности, то приборная погрешность определяется половиной цены деления шкалы прибора.
Так определяемая приборная погрешность показывает максимально возможное отклонение показаний прибора от «истинного» значения измеряемой величины, обусловленное случайными факторами, связанными с процедурой измерения с помощью данного прибора. Ей соответствует значение довери-тельной вероятности P =100 %.
Если в процессе многократных измерений выясняется, что основной вклад в случайную погрешность вносит приборная погрешность, то в данном эксперименте можно ограничиться однократными измерениями. На практике мы чаще всего имеем дело именно с ними. В этом случае оценка «истинного» значения измеряемой величины будет определяться однократным показанием прибора, а оценка погрешности измерения – приборной погрешностью. Если же основной вклад определяется не приборной погрешностью, то принципиальным становится именно проведение многократных измерений. В таком случае необходимо проводить статистическую обработку результатов многократных измерений (см. п. 1.2). В качестве оценки «истинного» значения при этом будет выступать величина среднего значения, а в качестве оценки погрешности – доверительная погрешность.