2.4.1. Сложение и вычитание

Как излагалось ранее, сложение и вычитание чисел можно удобно выполнять «столбиком», учитывая основу СС и правила арифметики для данной СС. Разберем пример сложения двух чисел данных в десятичной и восьмеричной СС:

Из примеров видно, что сложение в восьмеричной СС делается так же, как и для десятичной СС, только необходимо пользоваться правилами арифметики соответствующей СС.

Для выполнения арифметических операций над вещественными числами необходимо провести подготовительное действие, называемое выравниванием порядков. Порядок меньшего по модулю числа при этом становится равным порядку большего. Для этого мантисса числа с меньшим порядком сдвигается в ячейке вправо на количество разрядов, равное разности порядков данных чисел. Таким образом, одинаковые разряды чисел оказываются расположенными в одних и тех же разрядах. После описанного преобразования сложение и вычитание мантисс чисел выполняется так же, как и над числами с фиксированной запятой.

Пример. Необходимо сложить числа , представленные в десятичной системе счисления, и числа , представленные в восьмеричной СС.

Перед сложением необходимо провести выравнивание порядков чисел:

Вычитание чисел делается аналогичным способом, приведенным для операции сложения.

2.5. Алгоритмы перевода чисел из одной позиционной системы счисления в другую

Для перевода чисел из СС с основой p в СС с основой q, используя арифметику «новой» СС с основой q, нужно записать коэффициенты разложения, основы и показатели степеней в системе с основой q и выполнить все действия в этой самой системе. Очевидно, что это правило удобно при переводе в десятичную СС, например:

из шестнадцатеричной в десятичную

из восьмеричной в десятичную

из двоичной в десятичную

Для перевода чисел из СС с основой p в СС с основой q с использованием арифметики «старой» систе­мы исчисления с основой p нужно:

• для перевода целой части:

последовательно число, записанное в «старой» СС, делить на основу «новой» СС, выделяя остатки. Последние, запи­санные в обратном порядке, будут образовывать число в «новой» СС;

• для перевода дробной части:

последовательно дробную часть умножать на основу «новой» СС, выделяя целые части, которые и будут образовывать за­пись дробной части числа в «новой» СС. Процесс умножения дробной части на основание «новой» СС нужно вести до тех пор, пока дробная часть произведения не станет равной нулю, или не выделится период (дробная часть окажется равной уже получавшейся ранее дробной части произведения).

Данными правилами перевода целой и дробной частей удобно пользоваться в случае перевода из десятич­ной СС, поскольку ее арифметика для нас привычна.

0,35	2
0,	70
	2
1,	40
	2
0,	80
	2
1,	60
	2
1,	20

Приведем пример перевода числа 57,35, представленного в десятичной СС, в двоичную.

57,35₁₀=111001,01011_2­.

57	2
28	1
14	0
7	0
3	1
1	1