12

Лабораторна робота тое 1.03

Дослідження кола з послідовним сполученням

Індуктивного та ємнісного елементів

Мета роботи: дослідити властивості ділянки кола з послідовним сполученням елементів з різнохарактерною провідністю в колі синусоїдного струму.

1. Стислі теоретичні відомості[1, 2, 3, 4]

У нерозгалуженому електричному колі синусоїдного струму, що містить елементи з параметрами: активний опір R, індуктивність L, ємність С (рис.1), напруга мережі, що живить коло, дорівнює векторній сумі напруг, що діють на ділянках кола. У відповідності з цим вираз для напруги, що підводиться до електричного кола, можна записати рівняння за другим законом Кірхгофа в комплексній формі

, (1)

де = R, , – комплексні напруги на елементах кола, що визначаються як добутки комплексного струму на опори R, , – відповідно активний, індуктивний та ємнісний; – кутова частота; – частота джерела живлення.

С

R

L

+j

φ

0

Рис. 2

+1

Рис. 1

За рівнянням для комплексної напруги на вході кола можна побудувати векторну діаграму струму та напруг кола, враховуючи, що множення вектора напруги на множник (+j) відповідає повороту його відносно вектора струму на кут π/2 в додатньому напрямку (проти годинникової стрілки), а множення на

(– j) – повороту вектора напруги на кут π/2 за годинниковою стрілкою.

Вектор напруги U_R на активному опорі при цьому співпадає за напрямком з вектором струму І. Кут φ – кут між векторами струму та напруги, що прикладена до кола (відкладається від вектора струму до вектора напруги). Побудована таким чином векторна діаграма для електричного кола зображена на рис. 2.

Рівняння (1) можна записати у вигляді:

, (2)

де  комплексний опір електричного кола для синусоїдного струму. Модуль комплексного опору кола дорівнює:

. (3)

Комплексний опір кола синусоїдного струму залежить не лише від параметрів елементів відповідного двополюсника, але й від частоти напруги живлення, причому для лінійного кола значення як повного опору, так і його складових не залежать від значення прикладеної напруги. Залежність між діючими значеннями комплексних струму, напруги та комплексним опором кола визначається законом Ома в комплексній формі або .

З трикутника напруг, що зображений на векторній діаграмі (рис. 2), можна одержати трикутник опорів (рис. 3,а) для даного кола, поділивши сторони цього трикутника на комплексний струм І, з розгляду трикутника опорів випливає, що

; . (4)

Одержані вирази показують, що кут зсуву фаз φ між струмом та напругою мережі залежить від характеру опорів, ввімкнених в коло синусоїдного струму.

Z S

φ

φ

а) б)

Рис. 3

Помноживши сторони трикутника опорів на квадрат струму в колі І², одержимо трикутник потужностей (рис. 3,б).

, ВА. (5)

З трикутника потужностей можна встановити залежність між повною S, активною Р та реактивно Q потужностями електричного кола:

, Вт. (6)

, Вар. (7)

При цьому реактивна складова повної потужності кола знаходиться як різниця реактивної індуктивної та реактивної ємнісної її складових .

Вираз для повної потужності кола змінного струму в комплексній формі має вигляд

(8)

де – спряжене значення комплексу струму .

В нерозгалуженому електричному колі синусоїдного струму при певних умовах може мати місце резонанс напруг, тобто явище, при якому різниця фаз напруги та струму на вході кола дорівнює нулю. При цьому модуль індуктивного опору дорівнюватиме модулю ємнісного .

Резонанс напруг, як видно з приведених виразів для Х_L та X_C, можна одержати при зміні частоти змінного струму, ємності або індуктивності, а також і при одночасній зміні цих параметрів.

Кутова частота, при якій має місце резонанс при заднаних елементах L та C, називається резонансною кутовою частотою:

, (9)

а частота, при якій настає резонанс – резонансною частотою:

. (10)

U_L U

Рис. 4.