- •1. Действия с обыкновенными и десятичными дробями.
- •Задачи:
- •2. Степень с натуральным показателем.
- •Задачи:
- •Домашнее задание:
- •3. Одночлены и многочлены. Степень одночлена и многочлена. Стандартный вид многочлена. Действия над многочленами. Преобразование целого выражения в многочлен.
- •Домашнее задание:
- •6. Линейная функция, ее свойства и график.
- •Задачи:
- •Домашнее задание:
- •7. Решение и исследование линейных уравнений.
- •Задачи:
- •Домашнее задание:
- •8. Понятие модуля числа. График функции .
- •Задачи:
- •Домашнее задание:
- •9. Аналитическое и графическое решение уравнений, содержащих переменную под знаком модуля.
- •Задачи:
- •Домашнее задание:
- •10. Системы линейных уравнений. Аналитическое и графическое решение систем, сводящихся к линейным.
- •Домашнее задание:
1. Действия с обыкновенными и десятичными дробями.
Основное свойство дроби заключается в том, что числитель и знаменатель дроби можно умножить (или разделить) на одно и то же число, не равное нулю; дробь при этом не изменится: , где . На основном свойстве дроби базируется сокращение дробей (деление числителя и знаменателя на одно и то же число) и приведение дробей к общему знаменателю путем домножения числителя и знаменателя на дополнительный множитель.
Действия с десятичными дробями выполняются аналогично действиям с целыми числами. Чтобы преобразовать обыкновенную дробь в десятичную (если это возможно), нужно выполнить деление числителя дроби на знаменатель «уголком». К примеру, . Для преобразования десятичной дроби необходимо просто записать ее в виде обыкновенной и, если возможно, выполнить сокращения: .
Для выполнения сложения или вычитания обыкновенных дробей их сначала приводят к общему знаменателю, а затем выполняют соответствующее действие с числителями, оставляя общий знаменатель без изменений. То есть .
Чтобы преобразовать дробь с целой частью в неправильную дробь надо прибавить к ее целой части дробную. К примеру, . Напротив, чтобы выделить целую часть неправильной дроби необходимо выполнить деление ее числителя на знаменатель «уголком»: .
При умножении двух дробей перемножаются их числители и знаменатели: .
Чтобы поделить число на дробь, надо умножить это число на обратную ей дробь: , где c≠0.
Задачи:
-
Вычислить:
а) ;
б) ;
в) .
-
Решить уравнение: .
2. Степень с натуральным показателем.
Степенью числа a с натуральным показателем n (n>1) называется произведение n множителей, каждый из которых равен a: ; степенью числа a с показателем 1 называется само число a: .
Свойства степеней с натуральным показателем:
-
Умножение степеней с одинаковыми основаниями: .
-
Деление степеней с одинаковыми основаниями: , где a≠0, и m>n.
-
Возведение степени в степень: .
-
Возведение произведения в степень: .
-
Возведение частного в степень: , где b≠0.
Задачи:
-
Записать выражение в виде произведения степеней. Указать основания и показатели степеней:
а) ;
б) ;
в) .
-
Зная, что , найти:
а) ;
б) ;
в) ;
г) ;
д) ;
е) ;
ж) ;
з) .
-
Вычислить:
а) ;
б) ;
в) ;
г) ;
д) ;
е) ;
ж) ;
з) ;
и) (n – натуральное число, большее 1);
к) (n – натуральное число);
л) (n – натуральное число, большее 2).
-
Упростить выражение:
а) ;
б) ;
в) .
-
Упростить выражение и вычислить его значение при , , : .
Домашнее задание:
-
Вычислить:
а) ;
б) ;
в) .
-
Решить уравнение: .
-
Вычислить:
а) ;
б) ;
в) ;
г) ;
д) ;
е) ;
ж) (n – натуральное число, большее 1);
з) (n – натуральное число);
и) (n – натуральное число, большее 2).
-
Упростить выражение:
а) ;
б) ;
в) ;
г) .
-
Упростить выражение и вычислить его значение при , , : .