Контрольная работа № 1.

ЗАДАНИЕ I

Доказать совместность системы линейных уравнений и решить ее двумя способами: 1) по формулам Крамера; 2) средствами матричного исчисления. Используя матричное умножение, проверить правильность вычисления обратной матрицы.

1	3x1+2x2 + 3x3 = 2 2x1 +5x2 + x3 = 8 x1 + 6x2 + 2x3 = 3	2	x1 + 2x2 + 3x3 = 6 2x1 + 3x2 - x3 = 4 3x1 + x2 - 4x3 = 0	3	x1+2x2+3x3=5 3x1+x2+2x3=6 2x1+3x2+x3=1
4	x1 +x2 -2x3=6 2x1 +3x2 -7x3=16 5x1 +2x2 +x3=16	5	2x1-x2+x3=0 3x1-2x2- x3=5 x1+x2+x3=6	6	2x1-3x2-5x3 =1 3x1+x2-2x3 =-4 x1-2x2+x3 =5
7	3x1+x2 + x3=8 2x1 -3 x2+2x3=2 x1+2x2-x3= 2	8	2x1+3x2-x3=4 x1 - x2+3x3=3 3x1+5x2+x3=9	9	x1+x2+2x3=-1 2x1-x2+2x3=-4 4x1+x2+4x3=-2
10	2x1-x2+x3=2 3x1+x2+2x3=-2 x1-2x2+x3= 1	11	x1-x2-3x3=13 2x1+x2-x3=0 3x1-2x2+4x3=-15	12	2x1+4x2+x3=4 3x1+6x2+2x3=4 4x1 - x2-3x3=1
13	x1+x2+x3=-2 2x1-3x2-x3=-6 3x1+4x2+3x3=-5	14	-3x1+5x2-6x3=-5 2x1-3x2+5x3=8 x1+4x2-x3=1	15	2x1+3x2+x3=4 4x1- x2+5x3=6 x1-2x2+4x3=9
16	x1+7x2-2x3=3 3x1+5x2+x3=5 -2x1+5x2-5x3=-4	17	2x1+4x2-3x3=-10 -x1+5x2-2x3=5 3x1-2x2+4x3=3	18	3x1+2x2+5x3=10 x1+3x2-6x3=12 2x1+5x2-3x3=6
19	x1+2x2+3x3=1 5x1+8x2-x3=7 2x1-3x2+2x3=9	20	3x1+4x2+2x3=8 2x1-4x2-3x3=-1 x1+5x2+x3=0	21	x1+x2+3x3=5 3x1-4 x2+x3=0 2x1+3x2-x3=4
22	x1+x2-x3=1 8x1 +3x2-6x3=2 4x1+x2-3x3=3	23	3x1+x2+x3=5 x1-4x2-2x3=-3 3x1-5x2-6x3=-9	24	x1+3x2-2x3=-5 x1+9x2-4x3=-1 -2x1+6x2-3x3=6
25	2x1-x2+3x3=4 x1-8x2+5x3=1 4x1+7x2-2x3=-6

ЗАДАНИЕ II

Для координаты вершин пирамиды А₁А₂А₃А₄. Требуется найти:

1) угол между ребрами А₁А₂ и А₁А₄;

2) площадь грани А₁А₂А₃;

3. объем пирамиды;

4. уравнение плоскости А₂А₃А₄;

5. уравнение прямой, проходящей через точку А₁ перпендикулярно

плоскости А₂А₃А₄ (и найти их точки пересечения).

1. А₁(1,3,6), А₂(2,2,1), А₃(-1,0,1), А₄(-4,6,-3)

2. А₁(-4,2,6), А₂(2,-3,0), А₃(-10,5,8), А₄(-5,2,-4)

3. А₁(7,2,4), А₂(7,-1,-2), А₃(3,3,1), А₄(-4,2,1)

4. А₁(2,1,4), А₂(-1,5,-2), А₃(-7,-3,2), А₄(-6,-3,6)

5. А₁(-1,-5,2), А₂(-6,0,-3), А₃(3,6,-3), А₄(-10,6,7)

6. А₁(0,-1,-1), А₂(-2,3,5), А₃(1,-5,-9), А₄(-1,-6,3)

7. А₁(5,2,0), А₂(2,5,0), А₃(1,2,4), А₄(-1,1,1)

8. А₁(2,-1,-2), А₂(1,2,1), А₃(5,0,-6), А₄(-10,9,-7)

9. А₁(-2,0,-4), А₂(-1,7,1), А₃(4,-8,-4), А₄(1,-4,6)

10. А₁(14,5,5), А₂(-5,-3,2), А₃(-2,-6,-3), А₄(-2,2,-1)

11. А₁(1,2,0), А₂(3,0,-3), А₃(5,2,6), А₄(8,4,-9)

12. А₁(2,-1,2), А₂(1,2,-1), А₃(3,2,1), А₄(-4,2,5)

13. А₁(1,1,2), А₂(-1,1,3), А₃(2,-2,4), А₄(-1,0,-2)

14. А₁(2,3,1), А₂(4,1,-2), А₃(6,3,7), А₄(7,5,-3)

15. А₁(1,1,-1), А₂(2,3,1), А₃(3,2,1), А₄(5,9,-8)

16. А₁(1,5,7), А₂(-3,6,3), А₃(-2,7,3), А₄(-4,8,-12)

17. А₁(-3,4,-7), А₂(1,5,-4), А₃(-5,-2,0), А₄(2,5,4)

18. А₁(-1,2,-3), А₂(4,-1,0), А₃(2,1,-2), А₄(3,4,5)

19. А₁(1,-1,1), А₂(-2,0,3), А₃(2,1,-1), А₄(2,-2,-4)

20. А₁(4,-1,3), А₂(-2,1,0), А₃(0,-5,1), А₄(3,2,-6)

21. А₁(1,2,0), А₂(1,-1,2), А₃(0,1,-1), А₄(-3,0,1)

22. А₁(1,0,2), А₂(1,2,-1), А₃(2,-2,1), А₄(2,1,0)

23. А₁(1,2,-3), А₂(1,0,1), А₃(-2,-1,6), А₄(0,-5,-4)

24. А₁(3,10,-1), А₂(-2,3,-5), А₃(-6,0,-3), А₄(1,-1,2)

25. А₁(-1,2,4), А₂(-1,-2,-4), А₃(3,0,-1), А₄(-7,-3,1)

ЗАДАНИЕ III

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя:

1	а)	;	б)	;
	в)	;	г)	;
2	а)	;	б)	;
	в)	;	г)	;
3	а)	;	б)	;
	в)	;	г)	.
4	а)	;	б)	;
	в)	;	г)	;
5	а)	;	б)	;
	в)	;	г)	;
6	а)	;	б)	;
	в)	;	г)	;
7	а)	;	б)	;
	в)	;	г)	;
8	а)	;	б)	;
	в)	;	г)	;
9	а)	;	б)	;
	в)	;	г)	;
10	а)	;	б)	;
	в)	;	г)	;
11	а)	;	б)	;
	в)	;	г)	;
12	а)	;	б)	;
	в)	;	г)	;
13	а)	;	б)	;
	в)	;	г)	;
14	а)	;	б)	;
	в)	;	г)	;
15	а)	;	б)	;
	в)	;	г)	;
16	а)	;	б)	;
	в)	;	г)	;
17	а)	;	б)	;
	в)	;	г)	;
18	а)	;	б)	;
	в)	;	г)	;
19	а)	;	б)	;
	в)	;	г)	;
20	а)	;	б)	;
	в)	;	г)	;
21	а)	;	б)	;
	в)	;	г)	;
22	а)	;	б)	;
	в)	;	г)	;
23	а)	;	б)	;
	в)	;	г)	;
24	а)	;	б)	;
	в)	;	г)	;
25	а)	;	б)	;
	в)	;	г)	;

ЗАДАНИЕ IV

Исследовать данные функции на непрерывность и построить их графики

1	-1, если x<-2, f(x)= , если -2≤x ≤2, x-2, если x>2	2	2x^2, если x≤0, f(x)= x, если 0<x ≤1, 2+х, если x>1
3	-x, если x≤0, f(x)= x^3, если 0<x ≤2, х+4, если x>2	4	x+4, если x≤-1, f(x)= x^2+2, если -1≤x ≤1, 2x, если x>1
5	x^2+1, если x≤1, f(x)= 2x, если 1<x ≤3, x+2, если x>3	6	2, если 0≤x≤1, f(x)= 4-2x, если 1<x< 2,5, 2x-7, если 2,5<x<+∞
7	x+1, если x≤0, f(x)= x^2-1, если 0≤x ≤1, -x, если x>1	8	x+1, если x≤0, f(x)= x^2, если 0<x ≤2, 1/2x+3, если x>2
9	-2x, если x≤0, f(x)= x^2+1, если 0<x ≤1, 2, если x>2	10	-x, если x≤0, f(x)= x^2, если 0<x ≤2, x+1, если x>2
11	x+2, если x≤-1, f(x)= x^2+1, если -1≤x ≤1, 3-x, если x>1	12	x^2, если x≤0, f(x)= x, если 0<x ≤2, 1, если x>2.
13	-2x, если x≤0, f(x)= , если 0<x <4, 3, если x≥4.	14	-x/2, если x≤0, f(x)= cosx, если 0<x ≤ π/2, x- π/2, если x> π/2
15	-(x+1), если x≤-1, f(x)= (x+1)^2, если -1≤x ≤0, x, если x>0	16	cosx, если x≤0, f(x)= x^2+1, если 0<x <1, x, если x≥1.
17	-x, если x≤0, f(x)= sin(x), если 0<x ≤π, x-2, если x>π	18	3^x, если x≤0, f(x)= 1-x, если 0≤x ≤1, x, если x>1
19	-x, если x≤0, f(x)= -(x-1)^2, если 0<x <2, x-3, если x≥2	20	2, если x<0, f(x)= , если 0≤x ≤2, x-2, если x>2
21	-x, если x≤0, f(x)= tgx, если 0<x < π/4, 2, если x>π/4,	22	3x+4, если x≤-1, f(x)= x^2-2, если -1<x <2, x, если x≥2
23	2^x, если x≤0, f(x)= 1, если 0≤x ≤2, x+3, если x>2	24	x+1, если x≤0, f(x)= -x^2+4, если 0<x <2, x-2, если x≥2
25	2-x, если x≤0, f(x)= 2, если 0≤x ≤2, x-2, если x>3

ЗАДАНИЕ V

Продифференцировать следующие функции:

1	а)	;	б)	;
	в)	;	г)
2	а)	;	б)	;
	в)	;	г)
3	а)	;	б)	;
	в)	;	г)
4	а)	;	б)	;
	в)	;	г)
5	а)	;	б)	;
	в)	;	г)
6	а)	;	б)	;
	в)	;	г)
7	а)	;	б)	;
	в)	;	г)
8	а)	;	б)	;
	в)	;	г)
9	а)	;	б)	;
	в)	;	г)
10	а)	;	б)	;
	в)	;	г)
11	а)	;	б)	;
	в)	;	г)
12	а)	;	б)	;
	в)	;	г)
13	а)	;	б)	;
	в)	;	г)
14	а)	;	б)	;
	в)	;	г)
15	а)	;	б)	;
	в)	;	г)
16	а)	;	б)	;
	в)	;	г)
17	а)	;	б)	;
	в)	;	г)
18	а)	;	б)	;
	в)	;	г)
19	а)	;	б)	;
	в)	;	г)
20	а)	;	б)	;
	в)	;	г)
21	а)	;	б)	;
	в)	;	г)
22	а)	;	б)	;
	в)	;	г)
23	а)	;	б)	;
	в)	;	г)
24	а)	;	б)	;
	в)	;	г)
25	а)	;	б)	;
	в)	;	г)

ЗАДАНИЕ VI

Исследовать на максимум и минимум следующие функции двух переменных

1		2
3		4
5		6
7		8
9		10
11		12
13		14
15		16
17		18
19		20
21		22
23		24
25