Релятивистская динамика

Импульс и энергия. Релятивистские выражения для этих величин отличаются от соответствующих выражений в механике:

, (3)

где m₀ – называется масса покоя частицы – это масса в той СО, где частица покоится. Иногда величину m =называют релятивистской массой частицы. С ее помощью выражения для энергии и импульса частицы можно записать в компактном виде

p=m, E=mc² (4)

Отсюда видно, что если релятивистской частице (т.е. частице, движущейся со скоростью, сравнимой со скоростью света) сообщить дополнительную энергию, чтобы увеличить её импульс, то её скорость при этом увеличится незначительно. Можно сказать, что теперь ее энергия и импульс увеличиваются за счет роста её релятивистской массы. Этот эффект наблюдается в работе ускорителей заряженных частиц высоких энергий и служит наиболее убедительным экспериментальным подтверждением теории относительности.

Энергия покоя. Из (3) следует, что покоящееся тело обладает энергией:

Эту энергию называют энергией покоя. Можно показать, что кинетическая энергия движущегося тела, равная разности Е-Е₀, при переходе к обычным (малым) скоростям обращается в известное выражение Е=m²/2.

Эквивалентность энергии и массы. Закон пропорциональности энергии и массы E=mc², является одним из самых замечательных выводов ТО. В классической механике масса есть физическая величина, являющаяся количественной характеристикой его инертных свойств, т.е. мерой инертности. С другой стороны, масса характеризует способность тела создавать поле тяготения и испытывать силу притяжения в поле тяготения. Это - тяготеющая или гравитационная масса. Инертность и способность к гравитационным взаимодействиям представляют собой совершенно различные проявления свойств материи. Однако то, что меры этих различных свойств называются одинаковым словом – масса, не случайно, так как оба свойства всегда существуют вместе и всегда друг другу пропорциональны. Это подтверждено с огромной точностью экспериментально. Поэтому в СИ коэффициент пропорциональности между ними намеренно выбран равным 1. Как же следует отвечать на вопрос: есть ли масса инертная и гравитационная одно и то же или нет? По своим проявлениям они различны, но их числовые характеристики друг другу пропорциональны. Такое положение вещей характеризуется словом «эквивалентность». Аналогичный вопрос возникает и по поводу массы покоя и энергии покоя в ТО. Проявление свойств материи, соответствующих массе и энергии, бесспорно различны. Но эти свойства неразрывно связаны и пропорциональны друг другу. Именно в этом смысле можно говорить об эквивалентности массы покоя и энергии покоя. Формула E=mc² означает, что всякое изменение энергии системы сопровождается эквивалентным изменением ее массы.

О законе сохранения массы. Опыт показывает, что в огромном большинстве физических процессов, в которых меняется внутренняя энергия, масса остается неизменной. В классической механике мы считали это настолько очевидным, что даже не рассматривали отдельно закон сохранения массы. Как же это согласовать с законом пропорциональности массы и энергии? Дело в том, что обычно подавляющая часть внутренней энергии (и соответствующей ей массы покоя) в превращениях не участвует и в результате оказывается, что определяемая взвешиванием масса практически сохраняется, несмотря на то, что тело выделяет или поглощает энергию. Это объясняется недостаточной точностью взвешивания.

Рассмотрим пример. При неупругом столкновении двух частиц по 1 г , разогнанных навстречу друг другу до скорости 1 км/с, добавочная масса слипшейся пары составляет m, которую можно вычислить из формулы E= mc². Таким образом, mc²2(считаем, что частицы после столкновения остановились и вся их кинетическая энергия в эквивалентном количестве «перетекла в массу»). Подставляем и вычисляем: m10^-11г. Эта величина намного меньше погрешности, с которой может быть измерена масса 1 г.

Один полезный инвариант релятивистской динамики. Если уравнения (3) рассмотреть как систему и исключить  (т.е. просто выразить эту скорость из одного и подставить во второе), то путем очень несложных алгебраических операций можно получить

Е²-р²с²=.

Выражение справа не зависит от СО, так как оба сомножителя константы. Следовательно, выражение слева является еще одним инвариантом ТО, связывающим энергию и импульс.

Вместо заключения. Раздел, который мы назвали релятивистской динамикой, является частью теории относительности, которую принято называть общей теорией относительности (ОТО). ОТО – сложный и противоречивый организм, который пересматривается практически с момента ее создания. Чтобы не было очень смешно, мы не будем критиковать ОТО. Ибо приличный человек не должен высказываться о предмете, который он не знает.