tau lekcii 2006

Теория автоматического управления (лекции) п.п. all.doc

41

8.7.3. Выбор оптимальных настроечных параметров (kp, kи) на линии заданного запаса устойчивости (mзадан.).

Для точки с координатами (kp,opt ,kи,opt )линейный интегральный критерий Iл ® min

¥

Iл = ò y(t)dt ® min

0

Передаточная функция, относительно l(t):

Wз.с.

(р)

=

Wo (р)

=

y(p)

1

+ Wo

(р)× Wp (р)

l(р)

y(p) = Wз.с. (р)× l(р)

¥

1

l(р)

= òl(t)× e-s×t dt =

[s = p]

p

0

Wo (р)

y(p)

=

×

1

[*]

1 + W (р)

æ

k

ö

р

× çk

p

+

и

÷

o

ç

÷

è

р ø

14243

Wр (р)

¥

¥

у(р)

= ò у(t)× e{-s×t dt

= ò у(t)× dt Þ

0

1

s®0

0

y(s)

= Iл =

поделим [*]на Wo (s),

=

1

s®0

kи

перемножим с s

8.7.4. Сравнительный анализ переходных процессов в АСР с ПИ-регулятором.

ПИ-регулятор (граница заданного запаса

устойчивости m = 0.366 )

l(t) = 1.0

точки 2,3,4,5 настройки ПИ-регулятора;

точка 1 соответствует И-регулятору (частный случай) точка 3 – opt Iл ® min

точка 6 – П-регулятор.

Теория автоматического управления (лекции) п.п. all.doc

42

							8.8. Особенности настройки ПИД-регулятора.
W	(s) = k	+	kp		×	1	+ k × Т	× s
			Т			s
ПИД	{p			и			1p23д
	П						Д
			{
			И

ПИ – частный случай ПИД при Тд = 0

a = Тд , (a = 0; 0.2;0.4;K)

Ти

Тд = a × Ти ® подставляем в [*]

a	0	0.2	0.4
kp	K	K	K	Из них выбирают требуемые по заданному качеству.
Ти	K	K	K
Тд	0	K	K

8.9. Приближенные методы расчета настроек ПИ и ПИД регуляторов.

Метод ВТИ (всероссийский теплотехнический институт) по экспериментальным кривым.

Снимается несколько кривых.

1.экспериментально определяется кривая разгона (ансамбль кривых разгона)

2.обработка с целью получения переходных характеристик h(t)

3.кривая разгона аппроксимируется:

Wo (s) = To k× so + 1 × e-to ×s

to = K

To

4. Для такого типа объектов (как в РЗ) по формулам из таблицы определяется kр ,Ти ,Тд

Исходные данные: kо ,То ,tо , tТо

Теория автоматического управления (лекции) п.п. all.doc

43

0 p

tо

£ 0.2

0.2 p

tо

£ 1.5

Параметр

То

То

П

ПИ

ПИД

П

ПИ

ПИД

kp

0.8 × To

0.6 × To

1.0 × To

0.38 × (to + 0.6 × To )

0.38 × (to + 0.6 × To )

0.22 × (to + 1.5 × To )

ko

× to

ko × to

ko × to

ko × (to - 0.08 × To )

ko × (to - 0.68 × To )

ko × (to - 0.13 × To )

Ти

-

3.3 × tо

2.5 × tо

-

0.8 × То

0.45 × То

Тд

-

-

0.2 × Ти

-

-

0.2 × Ти

a = (0.2 ¸ 0.3) - на практике.

5. Построить переходный процесс.

9. Системы управления с дополнительными информационными сигналами.

9.1. Характеристика объекта управления.

u1 (t),K,un (t),y1 (t),K,ym (t) - дополнительные информационные сигналы

← структура объекта

u1 (t),K,un (t) - внешние возмущения, доступные для измерения (на входе).

y1 (t),K,ym (t) - промежуточные (вспомогательные) параметры на выходе объекта.

y(t) - основной регулируемый параметр x(t) - основное управляющее воздействие

ПРИМЕР: паровой барабанный котел, работающий на общую паровую магистраль.

1 – впрыскивающий пароохладитель tпе - температура перегретого пара

t′пе - промежуточное измерение температуры перегретого пара Значит, что, например, Dпотр влияет и на tпе , и на t′пе .

Теория автоматического управления (лекции) п.п. all.doc

44

9.2. АСР с компенсацией внешних возмущений.

компенсатора, как только изменится

Þ tпе = const .

Порядок настройки:

1. Настроить Wp (s) обычным путем.

Wk (s) - передаточная функция

устройства компенсации.

Если потребитель изменит потребление пара, то tпе

изменится. Без компенсатора, регулятор бы, в конце концов, вернул бы tпе в норму, но через

какое-то время. При наличии Dпотр. (n(t)), компенсатор выдает задание регулятору

2. Из условия инвариантности выбираем структуру и параметры Wk (s).

Условие инвариантности: y1 (t) = n(t)× Wов (s)

С другой стороны: y2 (t) = n(t)× Wк (s)× Wр (s)× Wо (s) y1 (t) = y2 (t) = y(t)

Wk	(s) =		Wов (s)
		Wр	(s)× Wо (s)
Если точно			реализовать Wk (s), то отклонение tпе								на выходе не будет даже при наличии
возмущений.
На практике:									kов
а)	Wk (s) = kп (т.е. П-звено) Þ kп = Wk (s)						s→0	=			, где
									kр × k
										о
	kр - коэффициент передачи регулятора
	kо ,kов - коэффициенты передачи объекта по каналам
б)	W (s) =		k × T × s	, где k,T - параметры РД-звена.
	k		T × s + 1

ПРИМЕР:

Зд – задание регулятору.

Рассмотренные АСР с компенсацией относятся к числу одноконтурных.

Теория автоматического управления (лекции) п.п. all.doc

45

9.3. Многоконтурные АСР

(с использованием промежуточных параметров y1(t)÷ ym(t)).

В промышленности, как правило, применяются двухконтурные АСР.

9.3.1. Каскадная двухконтурная АСР.

Порядок расчета:

1.Отключить Wpк (s) (корректирующий регулятор).

2.Обычным способом определяются настройки Wpс (s) по Wо1 (s).

3.По эквивалентному объекту Wркэкв (s) определяются настройки Wpк (s):

Wэкв (s) =		Wрс (s)× Wо (s)
		+ Wрс (s)× Wо (s)
рк	1
4. Уточнение настроек Wpс (s) и Wpк (s):

Wркэкв (s) = Wо1 (s)+ Wо (s)× Wрк (s)Þ Wрс (s)® настройки и т.д.

ПРИМЕР: см. раздел о схемах регулирования.

9.3.2. АСР с дифференциатором.

W (s) =

k д × Tд × s

- РД-звено

д

Tд × s + 1

Wр (s) = kр +

kр

- ПИ-регулятор

Ти × s

1

=

1

+

1

W (s)

k

д

k

д

× T × s

д

д

Если обозначить

1

= kр1 , а Тд = Ти1 , то получим ПИ-регулятор.

k д

Теория автоматического управления (лекции) п.п. all.doc

46

Эквивалентная структура АСР с дифференциатором.

	Эквивалентная структура соответствует каскадной двухконтурной.
	Если найти kр1 , то легко найти и k д .
	Wэкв (s) =	1
		Wд (s)
	рк

экв ( )

= Wд

(

)

(

)

Wрк s

s

× Wр s

Порядок настройки:

экв ( )

→

1. Настройка Wрк

s

Wэкв (s)

Wэкв (s)× W

(s)

- эквивалентный объект для Wэкв (s)

=

рк

о

1 + W

экв (s)× W

(s)

об

рк

рк

рк

о1

Считаем, что k

экв ññ 1 . Тогда Wэкв (s)

рк

»

Wо (s)

, W (s) и W

(s) известны; k

д

=

1

; Т

д

= Т

и

.

рс

об

Wо1 (s)

о

о1

kр

2. Настройка W (s) по Wэкв

(s) =

см. рисунок выше

= W

(s)× W

(s)+ W (s)

p

об

о1

д

о

Для уточнения настроек может быть применена итерационная процедура.

ПРИМЕР:

АСР температуры перегретого пара (с дифференциатором). Если не будет t′пе и Wд (s), то получится простая

одноконтурная схема. ПП – пароперегреватель.

Требования к уровню температуры перегретого пара жесткие: отклонения + 5o С;-10o С, не более.

9.4. Многомерные АСР.

Многомерные системы рассмотрим на примере двухмерной АСР. Различают: 1. многомерные системы несвязанного регулирования

2. автономные многомерные АСР

9.4.1. Двухмерная АСР несвязанного регулирования.

Настройка Wр1 (s) и Wр2 (s):

1. Если можно пренебречь связями

W12 (s) и W21 (s), то Wр1 (s)

настраивается по W11 (s), а Wр2 (s)

настраивается по W22 (s).

2. Пренебречь связями невозможно.

Теория автоматического управления (лекции) п.п. all.doc

47

Тогда настройка по Wэкв					(s) с учетом связей, с использованием итерационных процедур.
			об
а) Wр1 (s) → по W11 (s)
б) W	(s) → по W			(s) = W (s)		-	W21 (s)× Wр1 (s)× W12 (s)
р2		экв.,2			22	{	1	+ Wр1 (s)× W11 (s)
					т.к. ООС
в) Уточнение: W		(s) → по W				(s) = W		(s) -	W12 (s)× Wр2 (s)× W21 (s)
	р1				экв.,1		11	{	1 + Wр2 (s)× W22 (s)
								т.к. ООС

9.4.2. Автономная двухмерная АСР.

Условие инвариантности:

1.l1 (t):

W12 (s)- Wд,12 (s)× Wp2 (s)× W22 (s) = 0 Þ Wд,12

Автономная многомерная АСР подразумевает в составе устройство компенсации.

Wд,12 (s) и Wд,21 (s) - устройства динамической связи (устройства компенсации).

Структура Wд,12 (s) и Wд,21 (s) определяется из условия инвариантности (см. п. 9.2.)

(s) =		W12 (s)
	W	(s)× W	(s)
	p2	22

2. l2 (t):

	W21 (s)- Wд,21 (s)× Wp1	(s)× W11 (s) = 0 Þ Wд,21	(s) =		W21 (s)
				Wp1	(s)× W11 (s)

Если точно соблюдать условия инвариантности, то система получится полностью автономной. Структура может быть (см. п. 9.2.):

а) П-звено б) РД-звено

ПРИМЕР: испаритель.

Требуется регулировать Р и Н. РУ – регулятор уровня.

РД – регулятор давления.

← Двухмерная АСР несвязанного регулирования.

Теория автоматического управления (лекции) п.п. all.doc

48

10. Технические средства автоматизации.

10.1. Техническая структура одноконтурной АСР.

РО – регулирующий орган ИМ – исполнительный механизм

ИП – измерительный преобразователь ФБ рег.устр. – функциональный блок регулирующего устройства ФБ – устройство, реализующее алгоритм регулирования

РО - ТОУ - ИП ® Wo (s)- объект ФБ - ИМ ® Wр (s)- регулятор

10.2. Формирование алгоритма и структуры регулятора.

При формировании структуры и алгоритма регулятора следует учитывать тип исполнительного механизма.

}П }И }Д

Wp (s) = kp + ksи + k д × s

1442443

Wp (s) = WФБ (s)× WИМ (s)Þ WФБ (s) = Wp (s())

WИМ s

Типы исполнительных механизмов (по виду используемой энергии):

1.пневматические

2.гидравлические

3.электрические.

1. Пневматические (используется энергия сжатого воздуха).

МИМ – мембранный исполнительный механизм. Очень инерционный механизм (газ сжимаем).

В динамическом отношении МИМ в первом приближении можно считать П-звеном.

Wимп (s) » kим

(kим @ 1)

Тогда WФБ (s) определяется Wp (s).

Пневматические регуляторы применяются в химической и нефтехимической промышленности, а также во взрывоопасных и пожароопасных производствах.

2. Гидравлические

(энергия сжатой жидкости). В качестве жидкости используются сорта машинного масла. Жидкость несжимаема, следовательно, передача практически мгновенная.

Теория автоматического управления (лекции) п.п. all.doc

49

y(t) = ò DPdt = DP × t

WИМ

(s) =

1

;

ТИМ × s

+ k д × s

æ 678

}П

678ö

kp +

kи

Д

Д2

W (s) =

s

= Т çk × s + k + k × s2

÷

1

ФБ

ç

144424443÷

ИМ ç

p

и

д

÷

è

ПДД2

ø

Tи × s

3.Электрические (электрическая энергия).

Воснове ЭИМ лежат асинхронные электрические двигатели с постоянным числом оборотов.

МЭО – механизм электрический однооборотный.

МЭО -	{	/	{	-	{
	4		160		0.25
крутящий			время		угол
момент			оборота		поворота
é	кгс ù		в сек.		в
ê		ú	(10;25;63;100;160)		оборотах
	м
ë		û

Электрические ИМ в динамическом отношении являются нелинейными звеньями.

	100	é%ù
Скорость so =		, ê		ú
	Ти
		ë	с û

Управляют ЭИМ с помощью подачи на его вход импульсов.

j =

tи

- скважность – входной сгнал

tп + tп

tga =

Dm

ü

tga = so

tи

ï

ï

dm

Dm

ý Þ

tgb =

tgb =

ï

dt

ï

tп + tи þ

tgb × (tи + tп ) = tga × tп

dm

= so × j

dt

s × m(s) = so × j(s)

j

μ(t)

Wим (s) =

m(s)

s

100

ИМ

o

=

=

(И-звено)

( )

j s

s

Тим × s

При импульсном управлении ЭИМ становится И-звеном (в первом приближении)

ШИМ – широтно-импульсный модулятор

(выход преобразует в импульсы)

ФБ

ШИМ

ЭИМ

ШИМ + ЭИМ = И − звено

678

}

678

Д

П

Д2

реализуется в

WФБ (s) = kp × s + kи + k д × s2

микропроцессорном контроллере

ФБ реализуется в виде ПДД2 – звена.

Теория автоматического управления (лекции) п.п. all.doc

50

10.3. Релейно-импульсные ПИ-регуляторы с электрическим исполнительным механизмом.

РС-29 – система КОНТУР; Р-17 – система КАСКАД (завод МЗТА)

Структурная схема импульсного ПИ-регулятора с ЭИМ.

e(t) = U(t)- y(t)

Импульсный ПИ-регулятор с ЭИМ реализуется с помощью релейного элемента РЭ, охваченного ООС в виде цепочки R-C (А-звено).

Релейный элемент:

Ü Статистическая характеристика РЭ.

x(t) = e(t)- eoc (t)

Статическая характеристика показывает, какой сигнал будет на выходе РЭ.

Dн - зона нечувствительности

В - зона возврата

Если

x(t)f

Dн

(или

x(t) p -

Dн

), то реле сработает

2

2

Þ сигнал на выходе РЭ +24В Þ запустится ЭИМ.

Если сигнал положительный, то ЭИМ будет крутиться в одну сторону, и наоборот.

ООС

На вход поступает сигнал 0, +24В или -24В.

А-звено можно настроить. Настроечные параметры Тос и kос .

Зона нечувствительности нужна для того, чтобы

ЭИМ не

включался/выключался постоянно (теоретически Dн = 0 ).

Зона возврата участвует в формировании импульсов z(t).

Подадим на вход сумматора e(t)f

Dн

(ступеньку).

2

W

пи (s)

= k

+

kp

- идеальный ПИ-регулятор

Ти × s

р

p

- импульсное приближение ПИ-регулятора.

Передаточная функция импульсного регулятора:

W

имп (s) =

Wрэ (s)× Wим (s)

+ Wрэ (s)× Wос (s)

р

1

Wрэ (s) » kрэ ññ1

W

(s)

=

so

; s

=

100%

о

им

s

Ти

Woc (s) =

koc

- А-звено

Toc

× s +

1

Так как Wрэ (s)ññ1 , то пренебрегаем 1 в знаменателе.

Тогда:

имп (

)

Toc

× s + 1

sо

sо

æ

1

ö

ç

÷

Wр

s

=

×

=

× ç1 +

÷

k

oc

s

k

T

T × s

oc

oc

è

oc

ø