Санкт-Петербургский Государственный Электротехнический Университет «ЛЭТИ»
Кафедра ТОЭ
ОТЧЁТ
по лабораторной работе № 7
«ИССЛЕДОВАНИЕ РЕЗОНАНСНЫХ ЯВЛЕНИЙ
В ПРОСТЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ»
Выполнил:
Студент группы 5421
Стремлин В. В.
СПб
2007 г.
Цель работы: Исследование резонанса и амплитудно-частотных характеристик (АЧХ) последовательного и параллельного колебательных контуров.
Резонанс – такое состояние RLC-цепи в установившемся синусоидальном режиме, при котором напряжение и ток на выходе цепи совпадают по фазе.
Схемы исследуемых цепей приведены на рис.7.1. Резонанс в цепи рис.7.1,а называют резонансом напряжений, а цепь – последовательным контуром; резонанс в цепи рис.7.1,б называют резонансом токов, а цепь – параллельным контуром. При резонансе вещественными становятся комплексное сопротивление последовательной цепи
и, соответственно, комплексная проводимость параллельной цепи
.
Отсюда, резонансная частота приведённых на рис.7.1,а,б цепей:
При резонансе модуль проводимости цепи на рис.7.1,а становится максимальным:
Это значит, что при ω=ω0 максимальным будет ток:
Напряжения на ёмкости и индуктивности в цепи на рис.7.1,а при резонансе компенсируют друг друга и могут быть во много раз больше напряжения источника. Отношение действующего значения напряжения любого из реактивных элементов к напряжению источника при ω=ω0 называют добротностью Q последовательного контура:
где ρ – характеристическое сопротивление контура.
Если в режиме резонанса измерены напряжения на выходе U и на ёмкости UC0, ток I0 и резонансная частота f0, то из приведённых соотношений можно определить все параметры последовательного контура: сопротивление R из (7.3), добротность Q и характеристическое сопротивление ρ из (7.4), а ёмкость и индуктивность из:
Параллельный RLC – контур на рис.7.1,б дуален последовательному. При резонансе токов максимальным становится модуль его комплексного сопротивления:
Это значит, что при ω=ω0 максимальным будет напряжение на входе цепи:
Токи, протекающие через индуктивность и ёмкость в цепи на рис.7.1,б при резонансе компенсируют друг друга и могут во много раз быть больше тока источника. Отношение действующего значения тока любого из реактивных элементов к току источника при ω=ω0 называют добротностью параллельного контура:
Если в режиме резонанса измерены входной ток I и ток ёмкости IC0, напряжение U0 и резонансная частота f0, то из (7.7) можно определить G, из (7.8) - Q и ρ, из (7.5) - L и C.
При отклонении частоты от резонансной реактивное сопротивление последовательного контура и реактивная проводимость параллельного не равны нулю, поэтому ток первого и напряжение второго уменьшаются.
Амплитудно-частотная характеристика (резонансная кривая) последовательного контура есть зависимость модуля проводимости от частоты:
Для параллельного контура, дуально, АЧХ – это зависимость модуля сопротивления от частоты:
Примерный вид АЧХ, построенных по выражению (7.9) при различных значениях R, представлен на рис.7.2.
«Острота» резонансной кривой определяет частотную избирательность цепи. По АЧХ можно определить добротность контура. Она равна отношению f0 к полосе пропускания Δf, измеренной по уровню 0,707 от максимума АЧХ:
Экспериментальные исследования резонанса напряжения
Исследование резонанса напряжений и ачх контура с малыми потерями
Потери в контуре объясняются неидеальностью элементов и характеризуются сопротивлением потерь R0, т.е. в данном случае в цепи (рис.7.3) R=R0.
|
U, B |
I0, мА |
f0, кГц |
UС0, B |
|
0,049 |
0,706 |
9,0 |
0,740 |
|
|
R, Ом |
Q |
ρ, Ом |
L, Гн |
С, мкФ |
||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
|
|
69,405 |
15,102 |
1048,159 |
0,019 |
0,017 |
||||||
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
1,000 |
0,010 |
0,00011 |
|
2,000 |
0,016 |
0,00023 |
|
3,000 |
0,023 |
0,00036 |
|
4,000 |
0,032 |
0,00054 |
|
5,000 |
0,044 |
0,00078 |
|
6,000 |
0,064 |
0,00118 |
|
7,000 |
0,106 |
0,00197 |
|
8,000 |
0,221 |
0,00278 |
|
8,100 |
0,245 |
0,00442 |
|
8,200 |
0,273 |
0,00497 |
|
8,300 |
0,308 |
0,00565 |
|
8,400 |
0,351 |
0,00651 |
|
8,500 |
0,405 |
0,0076 |
|
8,600 |
0,473 |
0,00901 |
|
8,700 |
0,554 |
0,01075 |
|
8,800 |
0,639 |
0,01268 |
|
8,900 |
0,698 |
0,01415 |
|
9,000 |
0,707 |
0,01424 |
|
9,100 |
0,669 |
0,01292 |
|
9,200 |
0,607 |
0,01109 |
|
9,300 |
0,541 |
0,0094 |
|
9,400 |
0,479 |
0,00802 |
|
9,500 |
0,424 |
0,00694 |
|
9,600 |
0,379 |
0,0061 |
|
9,700 |
0,340 |
0,00542 |
|
9,800 |
0,308 |
0,00488 |
|
9,900 |
0,280 |
0,00443 |
|
10,000 |
0,257 |
0,00406 |
|
11,000 |
0,139 |
0,00375 |
|
12,000 |
0,096 |
0,00214 |
|
13,000 |
0,074 |
0,00152 |
|
14,000 |
0,060 |
0,0012 |
|
15,000 |
0,052 |
0,001 |
|
16,000 |
0,046 |
0,00086 |
|
17,000 |
0,041 |
0,00075 |
,
кГц
,
мА
,
См
;
;
;
