1.1.2. Газодинамика зернистого слоя

Столб шихтовых материалов в доменной печи состоит из кусков различной величины и формы. В пустотах между кусками движутся газы, а в нижней части печи – газы и жидкие продукты доменной плавки. Из-за сложности межкусковых пустот и многофакторной связи газодинамики зернистого слоя с механическими, физико-химическими и фазовыми условиями рассмотрим сначала закономерности движения газа в простых, упорядоченных структурах с последующим их усложнением.

Наиболее простым является слой, в котором каналы имеют цилиндрическую форму, а их оси параллельны между собой (рис. 1.2). По этим каналам возможно движение жидкости или газа, если обеспечивается соответствующее их давление. С усложнением структуры каналов перемещение отдельных струек и элементарных потоков газа в слое происходит под углом к основному направлению. Потери давления при этом возрастают с увеличением извилистости каналов и уменьшением их поперечных размеров. Следовательно, о газопроницаемости слоя сыпучих материалов можно судить по потере давления в нем жидкости или газа. Экспериментальным путем установлено, что общее сопротивление зернистого слоя можно определить по эмпирической формуле [2, 3]:

∆Р = α _* Н _* U₀ⁿ, (1.2)

где ∆Р - перепад давления, кПа;

Н - высота слоя, м;

U₀ - условная скорость газа через всю площадь сечения слоя, м/с;

α, n – эмпирические константы, являющиеся функцией среднего диаметра зерна.

Формулой (1.2) или в несколько видоизмененных ее вариантах пользовались для определения потерь напора в зернистом слое, но часто при этом получали противоречивые показатели. Более достоверные результаты дают уравнения на основе законов гидродинамического подобия. Известно, что при установившемся движении газа по каналу движущая сила уравновешивается силой сопротивления среды, т.е. ∆Р_* ω = Н_*χ_*τ , где ω - площадь поперечного сечения канала, м²; χ - периметр поперечного сечения канала, м; τ - сила трения газа о стенки канала, Н/м² .

При равномерном движении жидкости или газа в круглой трубе силу их трения о стенки канала определяют из формулы [4, с. 704] τ=1/8λ_*ρ_*U²_ф, где λ - безразмерный коэффициент трения; ρ – плотность жидкости или газа, кг/м³, U_ф, - фактическая скорость газа, м/с.

Отношение площади поперечного сечения цилиндрического канала к его периметру (гидравлический радиус) равно ω/χ = π_*d²_k/4πd_k = d_k/4, тогда основное уравнение движения газа в идеальном слое получает вид:

. (1.3)

Уравнение (1.3) можно получить из критерия Эйлера (Eu). Примем за масштаб давлений перепад давления на характерной для данного канала длине - его диаметре d_k. Этот перепад можно выразить через заданный ∆Р на какой-то длине Н по формуле:

Р = ∆Р_*d_k/H.

Выберем за масштаб скоростей среднюю по сечению канала скорость течения жидкости или газа U_ср = Q/(πd²_k/4), где Q - расход жидкости или газа в канале, м³/с.

При таком выборе масштабов числа подобия будут [3, 4, 5]:

Eu = ∆P_*d_k/ρ_*U²_фН и Re = U_ф*d_k/ν,

где Re - критерий Рейнольдса; ν - кинематическая вязкость, м²/с.

Если определять ∆Р на заданном участке трубы длиной Н при известном расходе Q, то критерием подобия будет число Re, а критерий Эйлера явится его функцией. Введем вместо Еu коэффициент сопротивления канала (Eu = λ/2) и получим:

.

Практика полностью подтвердила правильность этого соотношения для течения самых различных жидкостей и газов в гладких трубах разного диаметра. Указанное соотношение справедливо также в широком диапазоне секундных объемных расходов или, что то же, средних по сечению трубы скоростей. Таким образом, газодинамика зернистого слоя базируется на основе законов гидродинамического подобия.

Выделим в идеальном слое (рис. 1.2) некоторый объем высотой Н и площадью сечения F. Предположим, что в этом объеме имеется N одинаковых поровых каналов, тогда порозность слоя ε будет равна:

,

где ω – площадь канала, м².

Расход жидкости или газа через канал q = ω _* U_ф, а через весь объем Q, м³/с:

Q = qN = ω_*U_фN. (1.4)

Разделим обе части уравнения (1.4) на площадь слоя Q/F = ω_*U_фN/F, но Q/F есть приведенная скорость фильтрации (U₀), а Nω/F = ε. После подстановки значений Q/F и Nω/F в формулу (1.4) получим U₀=εU_ф.

В зернистом слое легче определять приведенную скорость, поэтому целесообразно ее ввести в основное уравнение движения газа в слое:

(1.5)

Кроме того, часто вместо плотности газа в уравнении (1.5) подставляют его удельный вес ρ = γ_г/g, где g - ускорение силы тяжести м/с².

(1.6)

Идеальный зернистый слой практически не существует. Наиболее простым зернистым слоем и в то же время близко напоминающим идеальный является слой из шаров, который можно рассматривать как совокупность одинаковых каналов переменного сечения по длине с волнообразными поверхностями. Эквивалентный диаметр каналов d_э.к. в этом случае представляет отношение площади его поперечного сечения ω к четверти периметра (χ/4); d_э.к. = 4ω/χ.

Умножая числитель и знаменатель на отношение NH/V, где N- число пор; Н и V - соответственно высота и объем слоя, получим d_э.к.=4(NHω/V)/(NHχ/V). Но NHω/V представляет порозность, а NHχ/V - удельную поверхность слоя, тогда [2, 6]

d_э.к. = 4ε/S, (1.7)

где S - удельная поверхность слоя, равная произведению поверхности одного шара (S₁) на их количество (n) в единице объема

(1.8)

Подставив значение S из уравнения (1.8) в формулу (1.7) получим:

(1.9)

где Ф = 0,67(2/3) – фактор формы для слоя из шаров.

В результате основное уравнение движения жидкости или газов в зернистом слое из шаров имеет вид:

(1.10)

В уравнении (1.10) коэффициент сопротивления отличается от коэффициента трения (λ) в идеальном слое, поскольку в слое шаров каналы по которым движется газ имеют сужения и расширения, а также местные сопротивления. Поэтому коэффициент сопротивления здесь обозначен Ψ и его можно определить из формулы [3, 7]

(1.11)

где ε_м - порозность самой мелкой фракции, м³/м³, ε_с - порозность смеси всех фракций, м³/м³.

В условиях доменной плавки на окатышах и формованном коксе столб шихты состоит из шаров различных диаметров, При этом шары меньшего диаметра располагаются в пустотах между крупными и тем самым уменьшают свободный объем. Кроме того, мелкие частицы, получающиеся от измельчения окатышей и формованного кокса, имеют произвольную форму. На рис. 1.3 представлено изменение порозности зернистого слоя из окатышей и формованного кокса с мелкими частицами с разнообразной конфигурацией поверхности . Видно, что в слое с мелкими частицами 0-3 мм минимальная порозность составила 0,2 при объемной доле мелочи 0,4[1]. При увеличении размеров частичек мелкой фракции (3-5; 5-7 и 7-10 мм) минимумы свободных пустот (рис. 1.3) смещаются в сторону больших объемных долей мелочи. Крупные шары во всех случаях были одинаковыми диаметром 20,3 мм. Если с увеличением частичек мелкой фракции одновременно увеличивать диаметр крупных шаров с неизменным соотношением d_м/d_к = 0,07 и менее, то изменение порозности с увеличением доли мелочи (m) будет происходить по той же параболической кривой, что и для слоя из шаров 20,3 мм (d_к) и мелких частиц 0-3 мм (d_м).

Следовательно, во всех случаях определения газодинамических условий зернистого слоя из шаров разных размеров, его порозность с достаточной точностью можно найти на рис. 1.3. Для слоя шаров одинакового размера порозность для разных укладок шаров колеблется незначительно (0,38-0,4).