Тема: Ряды динамики
Решение типовых задач
Пример 1. Имеются следующие данные о производстве продукции. Рассчитайте аналитические показатели и средние характеристики ряда динамики.
|
Исходные данные |
Результаты расчетов |
|||||||
|
Годы |
млн. куб.м. |
Абс. прирост |
Темп роста, % |
Темп прироста, % |
Абс. значение 1% прироста |
|||
|
цепной |
базисный |
цепной |
базисный |
цепной |
базисный |
|||
|
1998 |
289 |
– |
– |
– |
– |
– |
– |
– |
|
1999 |
321 |
32 |
32 |
111,1 |
111,1 |
11,1 |
11,1 |
2,9 |
|
2000 |
346 |
25 |
57 |
107,8 |
119,7 |
7,8 |
19,7 |
3,2 |
|
2001 |
372 |
26 |
83 |
107,5 |
128,7 |
8,5 |
28,7 |
3,5 |
|
2002 |
407 |
35 |
118 |
109,4 |
140,8 |
9,4 |
40,8 |
3,7 |
|
Итого |
1735 |
118 |
– |
– |
– |
– |
– |
– |
Среднегодовой объем производства:
Средний абсолютный прирост:
Средний коэффициент роста:
Средний годовой темп роста:
Средний годовой темп прироста:
Пример 2. Имеются данные о товарных остатках на 1-е число каждого месяца 1 квартала, тыс.руб.:
|
1.01 |
1.02 |
1.03 |
1.04 |
|
18 |
14 |
16 |
20 |
Среднемесячный товарный остаток за 1 квартал составит:
Пример 3. Имеются данные о списочной численности рабочих организации на некоторые даты 2002 года:
|
1.01.2002 |
1.03 |
1.06 |
1.09 |
1.01.2003 |
|
1200 |
1100 |
1250 |
1500 |
1350 |
Среднегодовая численность рабочих за 2002 год:
Задачи
7.1. Имеются следующие данные о продажах товара А в регионе, тыс.т.
в границах 2005 2006 2007 2008 2009 2010
старых 6.5 7.9 8.6 – – –
новых – – 12.9 12.1 13.2 13.8
Укажите причины несопоставимости уровней ряда динамики для сравнительного анализа. Приведите уровни ряда динамики к сопоставимому виду. Установите вид ряда динамики и изобразите продажу товара А в виде линейной диаграммы.
7.2. До 2007 года в состав торговой сети входило 20 фирм. В 2007 году в него влились еще 6 фирм, и оно стало объединять 26 компаний. Используя следующие данные, произведите смыкание ряда динамики, образовав ряд динамики абсолютных величин и ряд динамики относительных величин.
|
|
2004 |
2005 |
2006 |
2007 |
2008 |
2009 |
2010 |
2011 |
2012 |
|
Товарооборот по 20 фирмам, млн.руб. |
448,7 |
462,8 |
465,8 |
491,6 |
– |
– |
– |
– |
– |
|
Товарооборот по 26 фирмам, млн.руб. |
– |
– |
– |
559,5 |
578,7 |
580,5 |
610,0 |
612,9 |
615,5 |
По полученному ряду динамики абсолютных величин рассчитайте абсолютные и относительные показатели изменения уровней ряда, средние характеристики ряда. Результаты представьте в табличной форме.
7.3. Имеются следующие данные о производстве продукции предприятиями объединения за 1990 - 1995 гг. (в сопоставимых ценах, млрд.руб.):
Определите показатели, характеризующие рост производства продукции за указанный период (по годам и к базисному): а) коэффициенты роста; б) темпы роста; в) абсолютные приросты; г) темпы прироста; д) абсолютное значение одного процента прироста для каждого года; 2. представьте полученные данные в табличной форме; 3. определите средний абсолютный прирост.
|
Год |
Объем |
Абс. прирост |
Коэфф. роста |
Темп роста |
Темп прироста |
Абс. значение 1% прироста |
||||
|
Цепн. |
Базис. |
Цепн. |
Базис. |
Цепн. |
Базис. |
Цепн. |
Базис. |
|||
|
2005 |
50,9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2006 |
55,3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2007 |
58,7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2008 |
62,4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2009 |
66,2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2010 |
70,3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Итого: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7.4. За 2010 г. списочная численность рабочих на строительстве объекта составляла на начало месяца, чел.: 01.01 - 400, 01.02 - 420, 01.03 - 405, 01.04 - 436, 01.05 - 450, 01.06 - 472, 01.07 - 496, 01.08 - 450, 01.09 - 412, 01.10 - 318, 01.11 - 231, 01.12 - 235, 01.01 2011 - 210.
Определите: 1. вид ряда динамики; 2. среднемесячные уровни ряда в I и II полугодиях; 3. изменение списочной численности рабочих на строительстве данного объекта во II полугодии по сравнению с I.
7.5. Имеются следующие данные о темпах роста объема продукции обрабатывающей промышленности (в % к предыдущему году):
1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000
110 110 108 107 109 108 110 109 107 108
Определите среднегодовые темпы роста объема продукции обрабатывающей промышленности: а) за период 1991 - 1995 гг.; б) за период 1996 - 2000 гг.; в) в целом за период с 1991 по 2000 гг.
7.6. Темпы роста объема продукции горнодобывающей промышленности района характеризуются следующими данными (в % к 1990 г.): 1995 г. - 137; 2000 г. - 177. Определите среднегодовые темпы роста объема продукции данной отрасли: 1) за период 1990 - 1995 гг.; 2) за период 1995 - 2000 гг.; 3) за весь период в целом.
7.7. Движение денежных средств на счете вкладчика в сбербанке за 1995 г. характеризуется следующими данными, тыс.руб.:
|
Остаток на 01.01 |
650 |
|
Выдано 16.03 |
100 |
|
Списано по перечислению 01.04 |
140 |
|
Внесено 20.07 |
200 |
|
Поступило по переводу 01.11 |
350 |
|
Выдано 01.12 |
150 |
Определите: 1. средний остаток вклада: а) за I полугодие; б) за II полугодие; 2. абсолютный прирост изменения среднего остатка вклада во II полугодии по сравнению с I.
7.8. По ниже приведенным данным о кредитных вложениях коммерческих банков в отчетном периоде, рассчитайте: средний уровень каждого ряда, среднегодовой темп роста вложений всего и в том числе по видам. Сопоставьте данные, определите коэффициенты опережения и замедления.
|
Показатель |
1 января 2010 |
1 апреля |
1 июля |
1 октября |
1 января 2011 |
|
Кредитные вложения |
12,2 |
13,3 |
13,6 |
15,3 |
14,0 |
|
в том числе: |
|
|
|
|
|
|
краткосрочные |
11,9 |
12,7 |
13,2 |
14,9 |
13,6 |
|
долгосрочные |
0,3 |
0,6 |
0,4 |
0,4 |
0,4 |
7.9. Используя взаимосвязь показателей динамики, определите уровни ряда динамики и недостающие цепные показатели динамики:
|
Год |
Производство продукции |
По сравнению с предыдущим годом |
|||
|
Абс.прир. млн.руб. |
темп роста % |
темп прироста % |
абс. знач. 1% прир. млн.руб. |
||
|
2005 |
92,5 |
|
|
|
|
|
2006 |
|
4,8 |
|
|
|
|
2007 |
|
|
104,0 |
|
|
|
2008 |
|
|
|
5,8 |
|
|
2009 |
|
|
|
|
|
|
2010 |
|
7,0 |
|
|
1,15 |
7.10. Используя взаимосвязь показателей динамики, определите уровни ряда динамики и недостающие базисные показатели динамики:
|
Год |
Производство часов |
По сравнению с базисным годом |
||
|
абс. прирост млн.руб. |
темп роста % |
темп прироста, % |
||
|
2002 |
55,1 |
|
100,0 |
|
|
2003 |
|
2,8 |
|
|
|
2004 |
|
|
110,3 |
|
|
2005 |
|
|
|
14,9 |
|
2006 |
|
|
|
17,1 |
|
2007 |
|
|
121,1 |
|
|
2008 |
|
13,5 |
|
|
|
2009 |
|
|
|
25,4 |
|
2010 |
|
14,0 |
|
|
7.11. Используя взаимосвязь показателей динамики, определите уровни ряда динамики и недостающие базисные показатели динамики:
|
Год |
Производство часов, млн. руб. |
По сравнению с 1993 годом |
||
|
абс. прирост млн.руб. |
темп роста % |
темп прироста, % |
||
|
2001 |
507 |
|
|
|
|
2002 |
|
38 |
|
|
|
2003 |
|
|
115,9 |
|
|
2004 |
|
|
|
26,2 |
|
2005 |
|
182 |
|
|
|
2006 |
|
|
|
46,7 |
|
2007 |
|
|
159,7 |
|
|
2008 |
|
350 |
|
|
|
2009 |
915 |
|
|
|
|
2010 |
|
61 |
|
|
7.12. Используя взаимосвязь показателей динамики, определите уровни ряда динамики и недостающие цепные показатели динамики:
-
Год
Производство цемента,
млн. т
По сравнению с предыдущим годом
Абс. прир. млн.т
темп роста %
темп прироста, %
абс. знач. 1% прир. млн.т
1993
72,4
1994
1995
5
0,8
1996
3,5
1997
102,2
1998
5,5
0,9
1999
5
2000
104,3
2001
2002
1,1
7.13. Реализация кондитерских изделий в магазинах продовольственного торга города по месяцам 1999 – 2002 гг. характеризуется следующими данными (т.):
|
Месяц |
1999 |
2000 |
2001 |
2002 |
|
Январь |
32.1 |
31.8 |
37.3 |
36.9 |
|
Февраль |
30.8 |
27.9 |
32.2 |
33.4 |
|
Март |
33.0 |
38.9 |
42.0 |
36.9 |
|
Апрель |
34.4 |
39.5 |
40.9 |
46.6 |
|
Май |
29.1 |
36.2 |
36.8 |
37.5 |
|
Июнь |
30.9 |
41.4 |
40.3 |
39.2 |
|
Июль |
31.4 |
39.4 |
35.3 |
38.3 |
|
Август |
29.3 |
34.3 |
34.0 |
36.3 |
|
Сентябрь |
32.5 |
34.7 |
33.7 |
36.8 |
|
Октябрь |
32.2 |
34.6 |
34.9 |
35.4 |
|
Ноябрь |
34.7 |
36.3 |
35.3 |
39.2 |
|
Декабрь |
38.2 |
41.6 |
42.7 |
48.1 |
Для изучения общей тенденции реализации данной продукции: 1) произведите преобразование исходных данных путем укрупнения периодов времени: а) в квартальные уровни; б) в годовые уровни; 2) нанесите на линейный график полученные квартальные уровни; 3) произведите сглаживание квартальных уровней с применением трехчленной скользящей средней; 4) нанесите полученные при сглаживании данные на график с квартальными уровнями; 5) сделайте выводы о характере общей тенденции изучаемого явления.
7.14. Реализация товаров на рынках города 1994-2002 гг. характеризуется следующими данными, тыс.т.:
|
1994 |
1995 |
1996 |
1997 |
1998 |
1999 |
2000 |
2001 |
2002 |
|
100 |
123 |
120 |
160 |
200 |
261 |
200 |
248 |
280 |
Для изучения общей тенденции роста реализации овощей на рынках: 1) изобразите ряд динамики в виде линейного графика; 2) произведите аналитическое выравнивание ряда по прямой и выразите общую тенденцию роста математическим уравнением; 3) определите выровненные (теоретические) уровни ряда динамик и нанесите их на график с исходными (эмпирическими) данными; 4) сделайте выводы.
7.15. Планом предусмотрено развитие машиностроительного объединения на 1991- 1995 гг. предусматривается повышение производительности труда в производстве энергетического оборудования на 16 – 20% и электротехнического оборудования в 1.21 – 1.24 раза. Определите, какие должны быть среднегодовые темпы прироста производительности труда за этот период в производстве энергетического и электротехнического оборудования.