Приклади вирішення задач
Приклад 1. Побудувати графік залежності втрат напору по довжині в трубі D = 150 мм, довжиною l = 100 м, якщо кінематичний коефіцієнт в'язкості ν = 0,013 см2/с, при зміні витрати в діапазоні Q = 0,2...30 л/с. Труби нові сталеві.
Рішення
Визначаємо еквівалентну шорсткість (див. с. 5) для нової сталевої труби = 0,04 мм.
Призначаємо кілька значень витрати від 0,2 до 30 л/с. Для кожного значення Q знаходимо швидкість V та число Рейнольдса Rе. Далі залежно від числа Рейнольдса встановлюємо режим руху рідини та область гідравлічних опорів (див. рис 7, с. 6). Після цього вибираємо відповідну формулу для визначення гідравлічного коефіцієнта тертя λ та за формулою визначаємо втрати напору по довжині . Всі розрахунки зводимо в таблицю.
Q, л/с |
V, м/с |
Re |
Формула для визначення |
|
,м |
0,2 10,0 20,0 30,0 |
0,283 0,566 1,132 1,700 |
32650 65300 130610 196030 |
|
0,024 0,021 0,018 0,017 |
0,10000 0,34300 1,18000 2,50000 |
Будуємо графік (рис. 10).
Рисунок 10
Приклад 2. Визначити витрату води, побудувати напірну та п'єзометричну лінії з урахуванням гідравлічних опорів для трубопроводу (рис. 6), що складається з трьох ділянок, які з'єднують два резервуари. Гідравлічні коефіцієнти тертя λ1 = λ3 = 0,022, λ2 = 0,028, довжини ділянок відповідно l1 = 30 м, l2 = 30 м, l3 = 40 м. Діаметри труб D1 = D3 = 200 мм, D2 = 100 мм, у центрі другої ділянки встановлено засувку. Різниця рівнів води в резервуарах ΔH= 14 м.
Рішення
Покажемо на схемі розрахункові перерізи О-О та 4-4. Складемо рівняння Бернуллі для цих перерізів відносно площини порівняння О'-О', що проходить по осі трубопроводу:
Де α=1,0; Н1-Н4 = ΔН ; р0 – р4 = ра, V0 ≈ 0, V4 ≈ 0, Σ hвт – сума всіх втрат напору.
Усі втрати напору
Рисунок 6
За табл. 1 визначаємо всі коефіцієнти місцевих опорів: ξвх = 0,5– коефіцієнт входу з резервуара в трубу; ξвих = 1,0 – коефіцієнт виходу з труби в резервуар; ξзас = 0,15–коефіцієнтопору засувки; ξр.зв– коєфіцієнт раптового звуження труби; при = 0,5 ξр.зв = 0,4; ξр.розш – коефіцієнт раптового розширення труби; при ξр.розш = 9,0
Згідно з рівнянням нерозривності середні швидкості
Тоді рівняння Бернуллі набирає вигляду
Звідси визначимо витрату
Підставимо вихідні дані:
Тепер визначимо середні швидкості та швидкісні напори:
м/с; м;
м/с; м.
* Для побудови напірної лінії знайдемо всі втрати напору:
м;
м;
м;
м;
м;
м;
м.
Тепер від початкового напору відкладаємо вниз послідовно всі втрати напору. Напірна лінія має більший похил на тих ділянках, де швидкість у трубі є більшою. П'єзометричну лінію відкладаємо паралельно напірній лінії, але нижче її на величину швидкісного напору
Приклад 3. Визначити діаметр залізобетонного дюкеру для течії води з витратою Q = 1 м3/с, якщо різниця відміток поверхні води до і після дюкеру Н = 0,8 м. Дюкер має 2 повороти з кутом і довжину l = 50 м.
Рішення
У цьому випадку рівняння Бернуллі застосовують для перерізів до і після дюкеру, площину порівняння беремо по поверхні води після дюкеру. Тоді. Вся різниця напорів Н витрачається на подолання гідравлічних опорів, тобто
Це рівняння розв'язують відносно діаметра D підбором. Вважаємо, що дюкер працює в квадратичній області опору і визначаємо гідравлічний коефіцієнт тертя за формулою Шифрінсона
при еквівалентній шорсткості = 0,8 мм. Для зручності можна задати кілька значень діаметра D і побудувати графік H=f (D) (рис. 7).
Рисунок 7
З графіка випливає, що значенню Н = 0,8 м відповідає діаметр D = 740 мм. Беремо стандартний діаметр 800 мм. Визначаємо середню швидкість у дюкері
Число Рейнольдса при кінематичній в'язкості = 0,01 см2/с
Таке значення Re>500. Тобто дюкер працюєв квадратичній області опору. Уточнення λ не потрібне.
Приклад 4. Визначити максимальне перевищення найвищої точки сифона над поверхнею водоймища А при довжині сифона L = 50 м, відстані від його початку до найвищої точки l = 30 м, діаметрі D = 200 мм, різниці рівнів води у водоймищі і резервуарі H = 4 м, гідравлічному коефіцієнті тертя λ. = 0,025, коефіцієнтах опору на вході ζвх = 5 , повороті ζпов1 = 0,3 і ζпов2 = 0,5, виході ζвих =1.