Министерство образования и науки Российской федерации

Федеральное агентство по образованию

Саратовский государственный технический университет

Балаковский институт, техники, технологии и управления

Расчет характеристик асинхронного двигателя

Методические указания к выполнению практической работы по курсу

«Электромеханические системы» для студентов специальности 210100 всех форм обучения

Одобрено

редакционно-издательским советом

Балаковского института техники,

технологии и управления

Балаково 2009

ВВЕДЕНИЕ

ЭП с трехфазным асинхронным двигателем (АД) является самым Массовым видом привода в промышленности, коммунальном и сельском хозяйстве. Такое положение определяется простотой изготов­ления и эксплуатации АД, меньшими по сравнению с ДПТ массой, габаритными размерами и стоимостью, а также высокой надежно­стью в работе.

В основную общепромышленную серию 4А входят АД с мощно­стью от 0,06 до 400 кВт и высотами осей вращения от 50 до 355 мм, которые выпускаются самых различных модификаций и конструк­тивных исполнений: с повышенными пусковым моментом и сколь­жением; с фазным ротором; встраиваемые; малошумные; со встро­енной температурной защитой; с электромагнитным тормозом; с подшипниками скольжения; химостойкие. АД различаются также по климатическому исполнению и категории размещения. Для ком­плектации ЭП большой мощности выпускаются АД серий АН-2 (мощностью до 2000 кВт), АВ (мощностью до 8000 кВт), ДАЗО (мощ­ностью до 1250 кВт) и ряд других.

Для ЭП крановых механизмов производятся специализирован­ные АД серий MTF (с фазным ротором) и MTKF (с короткозамкнутым ротором), а для рабочих машин и механизмов металлур­гического производства - АД серий МТН (с фазным ротором) и МТКН (с короткозамкнутым ротором). В составе этих серий вы пускаются и многоскоростные АД. Двигатели указанных серий отличаются повышенной механической прочностью, большими пусковыми моментами при сравнительно небольших пусковых токах, хорошими динамическими показателями.

Цель работы: расчет асинхронного трехфазного двигателя, определение параметров двигателя и построение механической характеристики.

Основные теоретические сведения

Трехфазный АД имеет обмотку статора, подключаемую к трехфазной сети переменного тока с напряжением U₁, и частотой f₁, и обмотку ротора, которая может быть выполнена в двух вариантах. Первый вариант предусматривает выполнение обычной трехфазной обмотки из проводников с выводами на три контактных кольца Такая конструкция соответствует АД с фазным ротором (рис. 1, а).она позволяет включать в роторную цепь различные электротехнические элементы, например резисторы для регулирования скорости, тока и момента ЭП, и создавать специальные схемы включения АД.

Рисунок 1- АД с фазным ротором

Второй вариант это выполнение обмотки заливкой алюминия в пазы ротора, в результате чего образуется конструкция, известная под названием «беличья клетка». Схема АД с такой обмоткой, не имеющей выводов и получившей название короткозамкнутой, представлена на рис.1, б.

Для получения выражений электромеханической и механичес­кой характеристик АД используется его схема замещения, на кото­рой цепи статора и ротора представлены своими активными и ин­дуктивными сопротивлениями. Особенность схемы замещения АД состоит в том, что в ней ток, ЭДС и параметры цепи ротора пере­считаны (приведены) к цепи статора, что и позволяет изобразить эти две цепи на схеме соединенными электрически, хотя в действи­тельности связь между ними осуществляется через электромагнит­ное поле. Приведение осуществляется с помощью коэффициента трансформации АД по ЭДС:

где Е₁ и Е_2к - фазные ЭДС статора и ротора при неподвижном рото­ре; U_ф.ном- фазное номинальное напряжение сети. Расчетные формулы приведения имеют вид:

-где штрихом обозначены приведенные значения.

В теории электрических машин разработаны и применяются две основные схемы замещения АД - более точная Т-образная и упро­щенная П-образная. На рис.2 представлена П-образная схема за­мещения, которая в дальнейшем и используется при выводе фор­мул для характеристик АД.

Рисунок 2 - П-образная схема за­мещения.

На рис. 1 и 2 приняты следующие обозначения: U₁, - действующее значение линей­ного и комплексное фазного напряжения сети; - комплексные фазные токи статора, намагничивания и при­веденный ток ротора; х₁, х'₂ - индуктивные сопро­тивления от потоков рассеяния фазы обмотки статора и приведен­ное фазы ротора; - индуктивное сопротивление контура на­магничивания; R_c, R_1Д , R₁=R_c+ R_1Д - активные фаз­ные сопротивления обмотки статора, добавочного резистора и суммарное сопротивление фазы статора; R^'_р ,R^’_2Д, R^’₂ =R^’_р + R^’_2Д - активные приведенные к обмотке статора фазные сопротивления обмотки ро­тора, добавочного резистора и сум­марное сопротивление фазы ротора; s=(ω₀-ω)/ ω₀ - скольжение АД; ω₀= 2πƒ₁/р - угловая скорость магнитного поля АД (скорость идеального хо­лостого хода); ƒ₁, - частота питающего на­пряжения; р - число пар полюсов АД.

Как видно из рис.2, ЭДС статора равна приведенной ЭДС ротора, а ток намагничивания I_т, определяющий маг­нитный поток АД, протекает под дей­ствием U_ф по отдельной цепи, состоящем из сопротивлений контура намагничива­ния х_m и R_m, и представляет собой век­торную сумму токов статора и приведен­ного роторного, т. е. .

Механическая характеристика АД. Потери мощности в цепи ро­тора, которые часто называют потерями скольжения, выраженные через механические координаты АД, представляют собой разность электромагнитной и полезной механической мощности, т. е.

(1)

Потери мощности в роторе, выраженные через электрические ве­личины, определяются как

(2)

Приравняв (1) и (2), получим

(3)

Подставим в (3) значение тока: (*), получим

(3.1)

Исследовав полученную зависимость M(s) на экстремум, т. е. взяв производную dM/ds и приравняв ее нулю, обнаружим наличие двух экстремальных точек момента и скольжения:

; (4)

; (5)

причем знак «плюс» здесь относится к области скольжения s > 0, а знак «минус» - к области s < 0. Значения момента М_к и скольжения s_к АД, соответствующие экстремальным точкам, получили название критических.

Если разделить выражение (4) на (5) и выполнить несложные преобразования, то можно получить другую, более компактную и удобную форму записи для построения механической характеристики

; (6)

где

Характерные точки механической характеристики следующие:

s = 0, ω=ω₀, М = 0 - точка идеального холостого хода;

s = 1, ω =0, М = М_кз= М_n - точка короткого замыкания;

s = s_к.д, M = М_к.д; s =­-s_к.г, M =-М_к.г - критические точки соответственно в двигательном и генераторном режимах;

s →± ∞, ω→± ∞, М→0 - асимптота механической характерис­тики, которой является ось скорости.

На рис.3 приведена механическая характеристика АД. Отме­тим, что она соответствует определенному чередованию фаз пита­ющего напряжения сети U₁ на зажимах статора АД. При изменении порядка чередования двух фаз АД будет иметь аналогичную меха­ническую характеристику, расположенную симметрично относи­тельно начала координат.

В некоторых случаях при построении механической характерис­тики используют приближенные формулы. Если пренебречь актив­ным сопротивлением статора, т.е. считать а = 0, выражения (6), (5) и (4) примут соответственно вид

(7)

(8)

(9)

Если в (7) вместо текущих значений момента и скольжения подставить их номинальные значения М_ном и s_ном и обозначить кратность максимального момента М_к/М_ном через λ_м , то получим фор­мулу, связывающую критическое и номинальное скольжения

(10)

Эта формула может использоваться для определения s_к по ката­ложным (паспортным) данным АД. Для серии 4А кратность , , оп­ределяющая перегрузочную способность двигателей, лежит в пре­делах 1,8...2,6, соответственно крити­ческое скольжение s_к превышает номи­нальное s_ном (при знаке «+» в (10)) при­мерно в 3...4 раза.

Дальнейшее упрощение (7) воз­можно для области малых скольжений, в которой можно пренебречь отноше­нием s/s_к. В этом случае выражение (7) примет вид

(11)

Формула (11) описывает так называемый рабочий, близкий к линейному участок характеристики двигателя, на котором находится точ­ка номинального режима с координатами М_ном, ω_ном, s_ном.

АД может работать во всех возможных энергетических режимах, которые определяются значением и знаком скольжения, а именно:

s = 0, ω=ω₀ - режим идеального холостого хода;

s = 1, ω = 0 - режим короткого замыкания;

0<s<1, 0< ω < ω ₀- двигательный режим;

s < 0, ω > ω₀ - генераторный режим при работе АД параллельно с сетью (рекуперативное торможение);

s > 1, ω < 0 - генераторный режим при работе АД последователь­но с сетью (торможение противовключением).

Кроме того, АД может работать в генераторном режиме незави­симо от сети переменного тока, который называется режимом ди­намического торможения. В этом режиме обмотка статора АД, от­ключенная от сети переменного тока, подключена к источнику по­стоянного тока, а цепь ротора замкнута накоротко или на добавоч­ные резисторы .

Полученные формулы для механической характеристики позволяют назвать возможные способы регулиро­вания координат АД, которое, всегда связано с получе­нием искусственных характеристик двигателя. Из (*) следует, что регулирование (ограничение) токов в роторе и статоре в переход­ных режимах может быть обеспечено изменением подводимого к статору АД напряжения, а также с помощью добавочных резисто­ров в цепях статора и ротора.

Формула (3.1) определяет возможные способы получения искус­ственных механических характеристик, требуемых при регулиро­вании момента и скорости АД, а именно: изменение уровня и час­тоты подводимого к двигателю напряжения; включение в цепи ста­тора и ротора добавочных активных и реактивных резисторов; из­менение числа пар полюсов магнитного поля АД. Применяются и другие способы регулирования координат, реализуемые с помощью специальных схем включения АД, - каскадные схемы, схемы элект­рического вала.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1. Ознакомиться с теоретическим материалом.

2. На основании исходных данных рассчитать недостающие параметры.

3. Построить механическую характеристику трехфазного асинхронного двигателя.

4. Составить отчет по работе.

ПРИМЕРЫ ВЫПОЛНЕНИЯ ЗАДАНИЯ

Задача 1. Трехфазный асинхронный двигатель с к.з. рото­ром типа АИР 160 М4, используемый в качестве электропривода насосного агрегата консольного типа марки ВК 10/45, предназ­наченного для перекачивания воды для технических нужд, него­рючих и нетоксичных жидкостей, имеет следующие номиналь­ные данные: мощность на валу Р_2н = 18,5 кВт; скольжение S_н = 0,03 (3,0%); синхронная частота вращения п_1н = 1500 об/мин; коэффициент полезного действия η_н = 0,9 (90,0%); коэффициент мощности обмотки статора cos φ_н = 0,89. Известны также: отношение пускового момента к номинальному М_п /М_н=1,9; отношение пускового тока к номинальному I_п/I_н=7; отношение максимального (критического) вращающего момента к номинальному М_max/M_н= 2,9. Питание двигателя осуществляется от промышленной сети пе­ременного тока 380/220 В, 50 Гц. Требуется определить:

1. номинальную частоту вращения ротора двигателя;

1. вращающий номинальный, критический и пусковой момен­ты двигателя;

2. мощность, потребляемую двигателем из сети Р_1н;

3. номинальный и пусковой токи;

2. пусковой ток и вращающие моменты, если напряжение в сети снизилось по отношению к номинальному на 5, 10 и 15% (U_c = 0,95 U_н; U_c = 0,9U_K; U_c = 0,85 U_н).

Решение.

1. Номинальная частота вращения:

n_2н = n_1н (1 – S_н) = 1500(1 - 0,03) = 1455 об/мин.

2. Номинальный вращающий момент на валу:

М_н=9,55*

3. Пусковой вращающий момент двигателя:

М_п = 1,9М_Н = 1,9 * 121,4 = 230,7 Н * м.

4. Максимальный вращающий момент:

М_mах = 2,9М_Н = 2,9 * 121,4 = 352,1 Н * м.

5. Номинальную мощность Р_1н, потребляемую двигателем из сети, определим из выражения

η_н=Р_2н/Р_1н Р_1н= Р_2н/ η_н=18,5/0,9=20,5 кВт,

при этом номинальный ток, потребляемый двигателем из сети, может быть определен из соотношения

Р_1н=

а пусковой ток при этом будет

I_n = 7I_1н = 7*35 = 245 А.

6. Определяем вращающий момент при снижении напряжения в сети:

• на 5%. При этом на двигатель будет подано 95% U_H, или U = 0,95 U_н. Так как известно, что вращающий момент на валу двигателя пропорционален квадрату напряжения М ≡U², то он составит (0,95)² = 0,90 от номинального. Следовательно, пусковой вращающий момент будет:

М_5% = 0,90*М_п = 0,90*230,7 = 207,6 Н*м;

• на 10%. При этом U = 0,9 U_н;

M_10% = 0,81*М_п = 0,81*230,7 = 186,9 Н*м;

• на 15%. В данном случае U = 0,85 U_н;

М_15% = 0,72*230,7 = 166,1 Н*м.

Отметим, что работа на сниженном на 15% напряжении сети допускается, например, у башенных кранов только для завершения рабочих операций и приведения рабочих органов в безопас­ное положение.

7. Находим, как влияет аналогичное снижение напряжения на пусковой ток двигателя I_п:

• на 5%. Учитывая, что пусковой ток можно приближенно считать пропорциональным первой степени напряжения сети, получим:

I_п5% ≈0,95 I_п = 0,95*245 = 232,7 А;

• на 10%: I_п10% ≈0,9 I_п = 0,9*245 = 220,5 А;

• на 15% : I_п15% ≈0,85 I_п = 0,85*245 = 208,2 А.

№ варианта	Типоразмер двигателя	Мощ­ность, кВт	При номинальной нагрузке
			Сколь­жение, %	кпд, %	cos φ
	Синхронная частота вращения 3000 об/мин
1	АИР71А2	0,75	6	78,5	0,83	2,1		2,2	1,6	6
2	АИР71В2	1,1	6,5	79	0,83	2,1		2,2	1,6	6
3	АИР80А2	1,5	5	81	0,85	2,1		2,2	1,6	7
4	АИР80В2	2,2	5	83	0,87	2		2,2	1,6	7
5	AHP90L2	3	5	84,5	0,88	2		2,2	1,6	7
6	AHP100S2	4	5	87	0,88	2		2,2	1,6	7,5
7	AHP100L2	5,5	5	88	0,89	2		2,2	1,6	7,5
8	АИР112М2 АИРХ112М2	7,5	3,5	87,5	0,88	2		2,2	1,6	7,5
9	АИР132М2 АИРХ132М2	11	3	88	0,9	1,6		2,2	1,2	7,5
10	AHP160S2 AHPX160S2	15	3	89	0,89	1,8		2,7	1,7	7
11	АИР160М2 АИРХ160М2	18,5	3	89,5	0,9	1,8		2,7	1,7	7
12	AHP180S2	22	2,7	89,5	0,88	1,7		2,7	1,6	7
13	АИР180М2	30	2,5	90,5	0,88	1,7		2,7	1,6	7,5
	Синхронная частота вращения 1500 об/мин
14	АИР71А4	0,55	9,5	70,5	0,7	2,3		2,2	1,8	5
15	АИР71В4	0,75	10	73	0,73	2,2		2,2	1,6	5
16	АИР80А4	1,1	7	75	0,81	2,2		2,2	1,6	5,5
17	АИР80В4	1,5	7	78	0,83	2,2		2,2	1,6	5,5
18	AHP90L4	2,2	7	81	0,83	2,1		2,2	1,6	6,5
19	AHP100S4	3	6	82	0,83	2		2,2	1,6	7
20	AHP100L4	4	6	85	0,84	2		2,1	1,6	7
21	АИР112М4 АИРХ112М4	5,5	4,5	87,5	0,88	2		2,2	1,6	7
22	AHP132S4 AHPX132S4	7,5	4	87,5	0,86	2		2,2	1,6	7,5
23	АИР132М4 АИРХ132М4	11	3,5	87,5	0,87	2		2,2	1,6	7,5

24	АИР16084 АИРХ16054	15	3	89,5	0,89	1,9	2,9	1,8	7
25	АИР160М4 АИРХ160М4	18,5	3	90	0,89	1,9	2,9	1,8	7

Задача 3. На рисунке изображен паспортный щиток трехфаз­ного асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором типа 6А завода «Сибэлектромотор», используемого в крышных венти­ляторах типа ВКРМ, устанавливаемых в системах вытяжной вен­тиляции промышленных и общественных зданий.

Рисунок 1- Паспортный щиток (шильдик) асинхронного двигателя серии 6А

Определить мощность, потребляемую двигателем из промыш­ленной сети переменного тока 220/380В, 50Гц, ток в цепи стато­ра при включении в сеть 220/380В и 220/127В, номинальные вращающий момент на валу двигателя и скольжение.

Решение.

1. Мощность, потребляемая трехфазным двигателем из сети при номинальном режиме работы:

Р_1н = Р_2н/η_н = 0,75/0,71 = 1,06 кВт.

2. Ток, потребляемый обмоткой статора из сети при соединении обмотки:

- звездой:

- треугольником:

3. Номинальный вращающий момент на валу двигателя

4. Номинальное скольжение двигателя определяется из выражения:

где n₁ - синхронная частота вращения.

Воспользовавшись рядом стандартных синхронных частот вра­щения магнитных полей статоров асинхронных двигателей: n₁= 3000, 1500, 1000, 750, 600, 500 об/мин, определяем для нашего двигателя п₁ = 1000 об/мин исходя из того соображения, что она несколько превышает n_2н, указанную на шильдике. Тогда

5. Находим число пар полюсов р обмотки статора, имея в виду, что частота промышленной сети f= 50 Гц:

№ варианта	Типоразмер двигателя	Мощ­ность, кВт	При номинальной нагрузке
			Сколь­жение, %		кпд, %	cos φ
	Синхронная частота вращения 1500 об/мин
1	АИР16084 АИРХ16054	15	3		89,5	0,89	1,9	2,9	1,8		7
2	АИР160М4 АИРХ160М4	18,5	3		90	0,89	1,9	2,9	1,8		7
3	AHPI80S4	22	2,5		90	0,87	1,5	2,4	1,3		6,5
4	АИР180М4	30	2		91,5	0,86	1,7	2,7	1,6		7
	Синхронная частота вращения 1000 об/мин
5	АИР71А6	0,37	8,5	65		0,66	2	2,2	1,6	4,5
6	АИР71В6	0,55	8,5	68,5		0,7	2	2,2	1,6	4,5
7	АИР80А6	0,75	8	70		0,72	2	2,2	1,6	4,5
8	АИР80В6	1,1	8	74		0,74	2	2,2	1,6	4,5
9	AHP90L6	1,5	7,5	76		0,72	2	2,2	1,6	6
10	AHP100L6	2,2	5,5	81		0,74	2	2,2	1,6	6
11	АИР112МА6 АИРХ112МА6	3	5	81		0,76	2	2,2	1,6	6
12	АИР112МВ6 АИРХ112МВ6	4	5	82		0,81	2	2,2	1,6	6
13	АИР13256 АИРХ13286	5,5	4	85		0,8	2	2,2	1,6	7
14	АИР132М6 АИРХ132М6	7,5	4	85		0,81	2	2,2	1,6	7
15	АИР16086 АИРХ16086	11	3	87		0,84	1,7	2,5	1,6	6,5
16	АИР160М6 АИРХ160М6	15	3	88		0,85	1,7	2,6	1,6	6,5
17	АИР180М6	18,5	2	88		0,85	1,6	2,4	1,5	6,5
	Синхронная частота вращения 750 об/мин
18	АИР13258 AHPX132S8	4	4,5	83		0,7	1,8	2,2	1,4	6
19	АИР132М8 АИРХ132М8	5,5	5	83		0,74	1,8	2,2	1,4	6
20	AHP160S8 AHPX160S8	7,5	3	87		0,75	1,6	2,4	1,4	5,5
21	АИР160М8 АИРХ180М8	11	3	87,5		0,75	1,6	2,4	1,4	6
22	АИР180М8	15	2,5	89		0,82	1,6	2,2	1,5	5,5

Задача 4. Для привода промышленной вентиляционной установки используется трехфазный асинхронный двигатель с к.з. ротором типоразмера АИР 80 В4. Используя его технические данные, приведенные в таблице 1 и 2, построить для него механичес­кую характеристику в виде зависимости п₂ =f(М).