CNTR_4

Контрольная работа №4

для экономических специальностей заочного отделения

Дифференциальное исчисление

Вариант 1

1. Найти производные dy/dx данных функций:

а) y =	б) y =
в) ,	г)
д)

2. Найти dy/dx и d²y/dx²:

а) y = 2^1/^x,

б) x = cos(t^2), y = sin(t^2).

3. Вычислить пределы, используя правило Лопиталя:

а)

б) .

4. Исследовать функцию методами дифференциального исчисления и, используя результаты исследования, построить ее график:

5. Найти наибольшее и наименьшее значения функции

на отрезке [–3;3].

6. Составить уравнение касательной к кривой y = (4x–x²)/4 в точке с абсциссой x₀=2.

7. Найти все частные производные 1-го порядка:

а)

б)

в) .

8. Найти дифференциалы 1-го и 2-го порядков и проверить равенство для функции

Контрольная работа №4

для экономических специальностей заочного отделения

Дифференциальное исчисление

Вариант 2

1. Найти производные dy/dx данных функций:

а) y =	б)
в)	г)
д)

2. Найти dy/dx и d²y/dx²:

а) y = ln ctg2x,

б) x = ctgt, y = 1/cos^2t.

3. Вычислить пределы, используя правило Лопиталя:

а)

б) .

4. Исследовать функцию методами дифференциального исчисления и, используя результаты исследования, построить ее график:

.

5. Найти наибольшее и наименьшее значения функции

y = x⁴+8x²–9

на отрезке [0;3].

6. Составить уравнение касательной к кривой y = 2x²+3x–1 в точке с абсциссой x₀=–2.

7. Найти все частные производные 1-го порядка:

а)

б)

в)

8. Найти дифференциалы 1-го и 2-го порядков и проверить равенство для функции

z = x sin(2x+3y).

Контрольная работа №4

для экономических специальностей заочного отделения

Дифференциальное исчисление

Вариант 3

1. Найти производные dy/dx данных функций:

а)	б)
в)	г)
д) .

2. Найти dy/dx и d²y/dx²:

а) y = ln ctg2x,

б) x = ctgt, y = 1/cos^2t,

3. Вычислить пределы, используя правило Лопиталя:

а)

б) .

4. Исследовать функцию методами дифференциального исчисления и, используя результаты исследования, построить ее график:

5. Найти наибольшее и наименьшее значения функции

на отрезке [1;4].

6. Составить уравнение касательной к кривой y = x–x³ в точке с абсциссой x₀=–1.

7. Найти все частные производные 1-го порядка:

а)

б)

в) .

8. Найти дифференциалы 1-го и 2-го порядков и проверить равенство для функции

z = cos(xy²).

Контрольная работа №4

для экономических специальностей заочного отделения

Дифференциальное исчисление

Вариант 4

1. Найти производные dy/dx данных функций:

а)	б)
в)	г)
д)

2. Найти dy/dx и d²y/dx²:

а) y = x arctgx,

б) x = 1–cost, y = t–sint.

3. Вычислить пределы, используя правило Лопиталя:

а)

б) .

4. Исследовать функцию методами дифференциального исчисления и, используя результаты исследования, построить ее график:

.

5. Найти наибольшее и наименьшее значения функции

y = x⁴/2+x³–x²+2

на отрезке [–3;1].

6. Составить уравнение касательной к кривой y = x²+8–32 в точке с абсциссой x₀=4.

7. Найти все частные производные 1-го порядка:

а)

б)

в) .

8. Найти дифференциалы 1-го и 2-го порядков и проверить равенство для функции

z = x+tg(xy).

Контрольная работа №4

для экономических специальностей заочного отделения

Дифференциальное исчисление

Вариант 5

1. Найти производные dy/dx данных функций:

а)	б)
в)	г)
д)

2. Найти dy/dx и d²y/dx²:

а) y = e^x cosx,

б) x = 2^–^t, y = 2^3^t,

3. Вычислить пределы, используя правило Лопиталя:

а)

б) .

4. Исследовать функцию методами дифференциального исчисления и, используя результаты исследования, построить ее график:

.

5. Найти наибольшее и наименьшее значения функции

на отрезке [–6;–1].

6. Составить уравнение касательной к кривой y = x+ в точке с абсциссой x₀=1.

7. Найти все частные производные 1-го порядка:

а)

б)

в) .

8. Найти дифференциалы 1-го и 2-го порядков и проверить равенство для функции

z = ln(x³+y³).

Контрольная работа №4

для экономических специальностей заочного отделения

Дифференциальное исчисление

Вариант 6

1. Найти производные dy/dx данных функций:

а)	б)
в)	г)
д) .

2. Найти dy/dx и d²y/dx²:

а) y = x^2(1+lnx),

б) x = arctgt, y = t^2.

3. Вычислить пределы, используя правило Лопиталя:

а)

б) .

4. Исследовать функцию методами дифференциального исчисления и, используя результаты исследования, построить ее график:

.

5. Найти наибольшее и наименьшее значения функции

y = x³–3x²–9x+1

на отрезке [–1;2].

6. Составить уравнение касательной к кривой y = –20 в точке с абсциссой x₀=–8.

7. Найти все частные производные 1-го порядка:

а)

б)

в) .

8. Найти дифференциалы 1-го и 2-го порядков и проверить равенство для функции

z = sin(xy²).

Контрольная работа №4

для экономических специальностей заочного отделения

Дифференциальное исчисление

Вариант 7

1. Найти производные dy/dx данных функций:

а)	б)
в)	г) ,
д) .

2. Найти dy/dx и d²y/dx²:

а) y = e^–^x sinx,

б) x = log2t, y = t^3.

3. Вычислить пределы, используя правило Лопиталя:

а)

б) .

4. Исследовать функцию методами дифференциального исчисления и, используя результаты исследования, построить ее график:

.

5. Найти наибольшее и наименьшее значения функции

на отрезке [1;4].

6. Составить уравнение касательной к кривой y = в точке с абсциссой x₀=4.

7. Найти все частные производные 1-го порядка:

а)

б)

в) .

8. Найти дифференциалы 1-го и 2-го порядков и проверить равенство для функции

.

Контрольная работа №4

для экономических специальностей заочного отделения

Дифференциальное исчисление

Вариант 8

1. Найти производные dy/dx данных функций:

а)	б)
в)	г) ,
д) .

2. Найти dy/dx и d²y/dx²:

а) y = e^ctg^x,

б) x = 1/t, y = e^t.

3. Вычислить пределы, используя правило Лопиталя:

а)

б)

4. Исследовать функцию методами дифференциального исчисления и, используя результаты исследования, построить ее график:

.

5. Найти наибольшее и наименьшее значения функции

y = x–2

на отрезке [0;4].

6. Составить уравнение касательной к кривой y = в точке с абсциссой x₀=1.

7. Найти все частные производные 1-го порядка:

а)

б)

в) .

8. Найти дифференциалы 1-го и 2-го порядков и проверить равенство для функции

z = ycos(3x+4y).

Контрольная работа №4

для экономических специальностей заочного отделения

Дифференциальное исчисление

Вариант 9

1. Найти производные dy/dx данных функций:

а)	б)
в)	г) ,
д) .

2. Найти dy/dx и d²y/dx²:

а) y = lnlnx,

б) x = cos(t/2), y = t–sint.

3. Вычислить пределы, используя правило Лопиталя:

а)

б) .

4. Исследовать функцию методами дифференциального исчисления и, используя результаты исследования, построить ее график:

.

5. Найти наибольшее и наименьшее значения функции

на отрезке [–1;1].

6. Составить уравнение касательной к кривой y = 2x²–3x+1 в точке с абсциссой x₀=1.

7. Найти все частные производные 1-го порядка:

а)

б)

в) .

8. Найти дифференциалы 1-го и 2-го порядков и проверить равенство для функции

z = cos(1–x/y).

Контрольная работа №4

для экономических специальностей заочного отделения

Дифференциальное исчисление

Вариант 10

1. Найти производные dy/dx данных функций:

а)	б)
в)	г)
д) .

2. Найти dy/dx и d²y/dx²:

а) y = (x+1)/(x-1),

б) x = tgt, y = 1/sin^2t.

3. Вычислить пределы, используя правило Лопиталя:

а)

б) .

4. Исследовать функцию методами дифференциального исчисления и, используя результаты исследования, построить ее график:

.

5. Найти наибольшее и наименьшее значения функции

y = (x²–2x)²

на отрезке [0;3].

6. Составить уравнение касательной к кривой y = (x²–3x+6)/x² в точке с абсциссой x₀=3.

7. Найти все частные производные 1-го порядка:

а)

б)

в) .

8. Найти дифференциалы 1-го и 2-го порядков и проверить равенство для функции

z = x+sin(xy).

Контрольная работа №4

для экономических специальностей заочного отделения

Дифференциальное исчисление

Вариант 11

1. Найти производные dy/dx данных функций:

а)	б)
в)	г)
д) .

2. Найти dy/dx и d²y/dx²: