2.4 Цепь переменного тока с емкостью

Рассмотрим цепь переменного тока, которая обладает только емкостью (рисунок 2.3).

В цепи переменного тока конденсатор периодически заряжается и разряжается и в цепи протекает переменный ток. Если напряжение на конденсаторе изменяется по синусоидальному закону , то ток в цепи

(2.7)

Где: - Емкостное сопротивление (или реактивное сопротивление конденсатора) – количественная оценка влияния на ток переменного напряжения заряженного конденсатора.

Из выражения (2.7) следует, что ток конденсатора опережает по фазе напряжение на нем на 90⁰ , или напряжение на конденсаторе отстает по фазе от тока на 90⁰ (рис. 2.3)

Рисунок 2.3 – Емкость С в цепи переменного тока:

изображение на схемах и векторная диаграмма.

Реактивное сопротивление емкости обратно пропорционально

частоте f и емкости С. При уменьшении частоты емкостное сопротивление увеличивается. А при f=0 (постоянное напряжение) , т.е. постоянный ток через конденсатор не проходит (за исключением весьма малого тока утечки через диэлектрик, разделяющий обкладки конденсатора).

Тема 3 расчет цепи переменного тока при последовательном соединении элементов

3.1 Основные соотношения

Рассмотрим цепь, изображенную на рисунке 3.1 и представляющую собой n последовательно соединенных элементов различного характера (активного, индуктивного, емкостного). К зажимам цепи приложено напряжение (начальная фаза 𝝍_U=0). Согласно второму закону Кирхгофа напряжение на зажимах цепи равно сумме падений напряжений на элементах этой цепи (для мгновенных значений):

.

(3.1)

Для действующих значений напряжений этот закон справедлив только в символической форме:

,

(3.2)

где . Ток во всех точках неразветвленной цепи одинаков. Вынося его за скобки, получим:

Здесь знак «+» – для индуктивного характера нагрузки; «–» – для емкостного характера нагрузки.

В свою очередь – полное сопротивление i-го элемента цепи в комплексной форме:

.

(3.3)

Модуль полного сопротивления i-го элемента определяется следующим образом:

,

(3.4)

а сдвиг по фазе между напряжением и током для i-го элемента цепи:

(3.5)

Здесь также знак «+» – для индуктивного характера нагрузки; «-» – для емкостного характера нагрузки

Полное сопротивление всей цепи

(3.6)

где – эквивалентное активное сопротивление всей цепи;

– эквивалентное реактивное сопротивление всей цепи.

(3.7)

(3.8)

где

– реактивные сопротивления емкостных элементов.

Модуль полного сопротивления всей цепи определяется по формуле:

(3.9)

а аргумент

(3.10)

Ток в цепи, если задано напряжение , можно определить по закону Ома:

(3.11)

- начальная фаза напряжения. Если ,

Если же задан ток в цепи, то напряжение, приложенное к зажимам цепи:

(3.12)

- начальная фаза тока. Если ,

Полная мощность всей цепи рассчитывается по формуле (единица измерения [ВА]):

(3.13)

где – комплексное сопряженное значение тока.

В нашем случае ;

Р – активная мощность всей цепи [Вт];

Q – реактивная мощность всей цепи [ВАр].

В формулах (39), (40), (41) необходимо учитывать знаки углов сдвига фаз , , .