- •Лабораторная работа №6 Краткосрочные и коммерческие ценные бумаги
- •6.1 Фактор времени в краткосрочных финансовых операциях
- •6.1.1 Наращение по простым процентам
- •6.1.2 Дисконтирование по простым процентам
- •6.1.3 Определение процентной ставки и срока проведения операции
- •6.1.4 Эквивалентность процентных ставок r и d
- •6.2 Анализ краткосрочных бескупонных облигаций
- •6.2.1 Доходность краткосрочных бескупонных облигаций
- •6.2.2 Оценка стоимости краткосрочных бескупонных облигаций
- •6.2.3 Автоматизация анализа краткосрочных бескупонных облигаций
6.1.2 Дисконтирование по простым процентам
Важнейшей характеристикой любой финансовой операции является современная стоимость (величина) потоков платежей PV, определяемая методом дисконтирования. В зависимости от вида процентной ставки, при анализе краткосрочных финансовых операций применяют два метода дисконтирования – математическое и коммерческое (т.н. банковский учет).
В первом случае в качестве нормы приведения используют ставку r, применяемую при наращении (6.1). Во втором случае в роли нормы приведения выступает т.н. учетная ставка, для обозначения которой в дальнейшем будет использоваться символ d.
Математическое дисконтирование представляет собой задачу обратную наращению и сводится к определению величины PV по известным значениям величин FV, r, n. С учетом принятых обозначений формула дисконтирования по ставке r будет иметь следующий вид:
. (6.4)
Разность FV - PV называют дисконтом или скидкой, а используемую норму приведения r – декурсивной ставкой процентов.
Банковский или коммерческий учет. Этот метод дисконтирования применяется, в основном, при банковском учете векселей, смысл которого будет рассмотрен ниже. Суть данного метода заключается в том, что проценты начисляются на сумму, подлежащую уплате в конце срока операции. При этом применяется учетная ставка d. Формула дисконтирования по учетной ставке имеет следующий вид:
. (6.5)
При дисконтировании по учетной ставке чаще всего используют временную базу 360/360 или 360/365. Используемую при этом норму приведения d называют антисипативной ставкой процентов.
Нетрудно заметить, что применение двух рассмотренных методов дисконтирования приводит к разным результатам, даже при r = d. Учетная ставка d дает более быстрый рост задолженности, чем обычная ставка r.
Учетная ставка d иногда применяется и для наращения по простым процентам. Необходимость в таком наращении возникает при определении будущей суммы контракта, например – общей суммы векселя. Формула определения будущей величины в этом случае имеет следующий вид:
. (6.6)
6.1.3 Определение процентной ставки и срока проведения операции
Величина процентной ставки r или учетной ставки d может быть определена из соотношений (6.1) и (6.5). Решив соответствующие уравнения относительно r или d получим:
. (6.7)
. (6.8)
Соответственно срок операции в днях определяется как:
. (6.9)
. (6.10)
6.1.4 Эквивалентность процентных ставок r и d
Принцип эквивалентности процентных ставок широко применяется в финансовом анализе. Его используют при сравнении условий сделок, замене одного вида ставок на другой, определении эффективности операций и т.д. В общем случае две различные процентные ставки считаются эквивалентными, если их использование при одинаковых условиях сделки приводит к одному и тому же финансовому результату.
В настоящей работе мы ограничимся рассмотрением условий эквивалентности ставки наращения r и учетной ставки d, исчисляемых по методу простых процентов.
Вывод формул эквивалентности базируется на равенстве соответствующих множителей наращения:
. (6.11)
С учетом , для операций с продолжительностью менее года соотношения эквивалентности примут следующий вид:
а) временная база ставок одинакова и равна В (360 или 365 дней)
. (6.12)
. (6.13)
б) временная база ставки r равна 365 дням, а d – 360 дням
. (6.14)
. (6.15)