Добавил:
Upload
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Уравнения в целых числах.doc
X
- •Тема: Уравнения в целых числах.
- •Подсказка
- •Решение
- •Подсказка
- •Решение
- •Решение
- •Подсказка
- •Решение
- •Подсказка
- •Решение
- •Подсказка
- •Решение
- •Подсказка
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Подсказка
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Подсказка
- •Решение
- •Подсказка
- •Решение
- •Подсказка
- •Решение
- •Подсказка
- •Решение
- •Подсказка
- •Решение
- •Подсказка
- •Решение
- •Подсказка
- •Решение
Подсказка
Если z>x и z>y, то правая часть уравнения больше левой.
Решение
Предположим, что нашлись натуральные x, y, z, для которых выполняется равенство xx+2yy=zz. Из этого равенства видно, что z>x и z>y, иначе левая часть оказалась бы больше, чем правая. Таким образом, левая часть не превосходит числа (z-1)z-1+2(z-1)z-1=3(z-1)z-1. Если z не меньше 3, то 3(z-1)z-1 < z*zz-1 = zz, т.е. левая часть рассматриваемого равенства меньше правой. Если же z=2, то 3(z-1)z-1=3, а zz=4, и снова левая часть рассматриваемого равенства меньше правой. Вывод: написанное равенство не может быть выполнено для натуральных x, y, z.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]