Простая философия (3)
«Человеческая голова потребовала, чтобы найденные умом положения были признаны также основой человеческого созерцания». В голове у Хасси и Леверье возникли теоретические положения, и они стали основой созерцания ранее неизвестной планеты.
Леверье с помощью математических расчетов выявил причину «неправильностей» в траектории планеты Уран, и эта причина не была бы увидена Галле (при наблюдении через телескоп), если бы природа души Леверье не указала бы причину до того, как причина воспринята глазами через окуляр телескопа. Иммануил Кант был прав, когда написал: «Мы сами вносим порядок и закономерность в явления, называемые нами природой, и их нельзя было бы найти в явлениях, если бы мы или природа нашей души не вложили их первоначально».
Френель нашел светлое пятно в центре тени, и этому предшествовало то, что Френель и Пуассон совместно вносили (посредством разработки волновой теории света) мысленный порядок и мысленные закономерности в представления о природных явлениях. Мысленное вкладывание представляемых причинно-следственных связей, участвующих в тех или иных закономерностях, довело до того, что Пуассон предсказал закономерность, которую ранее никто никогда не видел.
Архимед не вносил порядок и закономерности в явления, и от Архимеда ускользнула закономерность, связывающая друг с другом земное притяжение и закон Архимеда.
Можно предположить, что Александр Иванович Герцен согласился с приведенным высказыванием Иммануила Канта. Такой вывод можно сделать из фразы Герцена в философском сочинении «Письма об изучении природы»: «Логический процесс есть единственное средство человеческого понимания; природа не заключает в себе всего смысла своего — в этом ее отличительный характер; именно мышление и дополняет его». По мнению Герцена, природа, соприкасаясь с органами чувств, не полностью отражается в ощущениях, а именно, смысл остается недоступным для органов чувств; изведанное органами чувств нуждается в дополнении, не исходящего из ощущений, но исходящего из мышления. Мысленными усилиями можно представить то, что не воздействует на органы (Пуассон и Леверье представили то, что временно не воспринималось глазами).
В сочинении «Экономические рукописи 1857-1858 годов» Карл Маркс указал следующее: процесс воспроизведения конкретного посредством абстракций протекает внутри сознания человека, и абстракции воспроизводят мир более глубоко и широко, чем изображение, которое дает созерцание; обширность, богатая совокупность абстракций ни в коем случае не продукт понятия, саморазвивающегося вне сознания (Соч., т.12, с.727).
Весьма вероятно, что Маркс знал об исследованиях Френеля, Пуассона, Леверье, Галле, и эти исследования повлияли на марксову формулировку о расширенных абстракциях.
Смысл высказывания Маркса почти полностью совпадает со смыслом высказывания Канта «Мы сами вносим порядок и закономерность в явления, называемые нами природой, и их нельзя было бы найти в явлениях, если бы мы или природа нашей души не вложили их первоначально». Внутри сознания человека протекает процесс абстрагирования, касающегося закономерностей в окружающем мире, и абстракции бывают настолько обширны, что выходят за рамки созерцаемых закономерностей; абстракции изображают внутри себя описание закономерностей, не подвергаемые созерцанию на момент процесса абстрагирования; но в более позднее время обнаруживаются материальные объекты и закономерности, содержание которых является более-менее точным повторением содержания абстракций.
Материальные факты, полученные экспедициями в Перу и Лапландию, оказались повторением абстрактных математических расчетов, сделанных И.Ньютоном по поводу тыквообразной формы Земли.
Выше указывалось, что материальная причинно-следственная связь воздействовала на Архимеда, но Архимед не отреагировал, и не создал в своей голове представление о причинно-следственной связи. Неспособность Архимеда обнаружить существующее означает, что существующее не вносит само себя в человеческое сознание, и для внесения необходимы усилия психики. Объективных материальных условий недостаточно для вскрытия объективного, и должны присутствовать субъективно-психические условия познания, не связанные напрямую с объективными условиями. По-философски выражаясь, возможности познания заключаются не в специфике познаваемого объекта, а в особенностях познающего субъекта.
В книге «Диалектика природы» Фридрих Энгельс исследовал некоторые естественнонаучные теории, и произведенный Энгельсом анализ позволяет предположить о согласии с «сопротивлением», которое оказывает природа попыткам ее изучения.
«Вольта и те ученые, которые выступили вскоре после него, видели в простом соприкосновении двух разнородных тел — прежде всего двух металлов — источник электричества. Тут они пытались найти объяснение тока и создали свою теорию контакта. Но чем больше они исследовали возникновение тока, тем яснее становилась необходимость признать существование химического превращения, и на этом основана была химическая теория; сама электрическая цепь есть не что иное, как приспособление, аппарат, превращающий химическую энергию в электричество, подобно тому как паровая машина превращает производимую в ней теплоту в механическое движение, причем в обоих случаях совершающий превращение аппарат не производит сам собою новой энергии. Но здесь, если исходить из традиционных воззрений, возникает трудность. Эти воззрения приписывают цепи некоторую «разъединительную электрическую силу», которая вводит в данную цепь определенное количество энергии. Как же относится этот — присущий, согласно традиционным взглядам, цепи как таковой, помимо всякого химического действия — источник энергии, как относится эта электрическая разъединительная сила к освобожденной химическим действием энергии? И если она является независимым от химического действия источником энергии, то откуда получается доставляемая ею энергия? Вопрос этот, поставленный в более или менее ясной форме, образует пункт раздора между контактной теорией Вольты и вскоре вслед за этим возникшей химической теорией гальванического тока».
В процитированном отрывке из книги «Диалектика природы» едва заметно проскальзывает мысль о том, что естествоиспытателям приходится строить представления о природе без учета реального состояния природы, поскольку природа скрывает саму себя от человека. Имеет место несвязанность воли естествоиспытателей с внешними обстоятельствами, и несвязанность приводит к тому, что несколько естествоиспытателей по-разному объясняют одно и то же природное явление. Несколько естественнонаучных теорий вступают в конкурентную борьбу друг с другом.
Ниже пойдет речь о том, что теория вступает в борьбу не только с другой теорией, но и с фактами.
При переходе луча света из одной прозрачной среды в другую среду падающий луч изламывается, давая начало лучу преломленному. Угол между падающим и преломленном лучами определяется свойствами двух сред, а также температурой, давлением, интенсивностью магнитного и электрического полей. После изобретения лазеров выяснилось, что угол зависит также от мощности светового луча, и зависимость приводит к поперечному сжатию лазерного луча (компонентами луча являются электрическое поле и магнитное поле, и они воздействуют на среду так, что среда изменяет угол преломления, и измененный угол преломления сжимает луч света). Эксперименты показали, что наблюдается эффект сужения лазерного луча, и луч приобретает форму очень тонкой постоянного поперечного сечения нити. Дальнейшие теоретические разработки показали, что нить не должна иметь постоянный поперечный размер, и что одни участки должны быть более широкими, а другие участки — более узкими. Однако в экспериментах не наблюдалась различная ширина самосжимающегося лазерного луча. Возникло противоречие между видимым и мыслимым. Фридрих Энгельс утверждал, что теория должна приспосабливаться к фактам, но не наоборот, и таким образом должно разрешаться противоречие. Представление должно сообразовываться с наблюдаемым предметом. Если бы исследователи лазерных лучей действовали в соответствии с философией Энгельса, то тогда прежняя теория была бы отброшена, и произошла бы разработка новой теории, доказывающей правомерность наблюдаемых оптических процессов (лазерный луч наблюдаем как имеющий постоянное поперечное сечение). Но исследователи лазерных лучей пошли другим путем — они стали выискивать погрешности в проведении экспериментов; исследователи полагали, что «неправильные» эксперименты не показывают то, на что указывает абстрактное представление. Эта борьба между видимым и представляемым завершилась обнаружением того, что работающий лазер испускает нестабильные по мощности лучи, незначительно изменяющаяся мощность лучей сопровождается увеличением и уменьшением интенсивности магнитного и электрического полей, и, в свою очередь, происходит изменение угла преломление, в силу чего более широкие и более узкие участки луча изменяют свое местоположение в пространстве, происходит маскировка узких участков на фоне широких участков, и возникает иллюзия, что самосжавшийся луч имеет постоянное поперечное сечение, равное поперечному сечению более широкой части лазерного луча. Исследователи лазерных лучей имели возможность прислушаться к философии Энгельса, и теорию подстроить под опыт (т.е. посчитать теорию полуфиктивной и внести в нее изменения, приспосабливающие к опыту, и этим будет устранена полуфиктивность теории — Сочинения, том 20, с.555), или прислушаться к мнению Канта и опыт подстроить под теорию (т.е. посчитать опыт полуфиктивным и внести в него изменения, приспосабливающие к теории, и этим будет устранена полуфиктивность опыта). Исследователи лазерных лучей выбрали второй путь, и сделали так, что наблюдаемые экспериментальные данные (т.е. факты) подстраивались под теоретические представления.
Если факты противоречат теории, то факты должны быть подвергнуты изменению так, чтобы факты оказались подогнанными под теорию — такой смысл имеет высказывание И.Канта о том, что мы сами вносим порядок и закономерность в явления, называемые нами природой, и вносимый нами порядок влияет на находимые факты (на факты, найденные после процесса внесения, найденные на основании внесения).
Мысленное понимание лазерных лучей влияет (через ряд промежуточных звеньев) на форму, в какой объективные лазерные лучи предстают перед взором. Теоретическое осмысление видимых фактов привело к признанию иллюзорности видимых фактов (и к появлению новых фактов, отличающихся от старых фактов).
«Галилею пришлось убедиться, что в нашем чувственном опыте мы являемся более всего рабами традиционного образа мыслей… Там, где непосредственное чувственное впечатление объединяется с интеллектуальной очевидностью, теоретику приходится выступать в парадоксальной роли критика вещей, а не мнений. Сомневаясь в любой форме очевидности…научный дух Нового времени освободился от всех очевидностей…для него исчезла обыденная истина чувственного «откровения», т.е. истина непосредственного факта… …противоположность между эмпирическим «обобщением» и экспериментально-теоретическим подходом новой науки, ее предпосылка состоит в том, что то, что мы видим, может быть не главным… Теоретик не должен пассивно принимать (воспринимать) то, что демонстрируют ему окружающие предметы. Он должен… подвергать испытанию все непосредственно наличное, чтобы, исследуя возможное, открыть неявную действительность»(Анатолий Валерианович Ахутин, «История принципов физического эксперимента», 1976 год).
Ахутин изложил, как Галилей освободился от теоретической нагруженности фактов. Точнее, как старая теоретическая нагрузка была признана заблуждением, и она заменена на новую теоретическую нагрузку. Ахутин поддержал точку зрения Канта о том, что увиденное подлежит оспариванию, что увиденное зависит от помысленного, что изменение мыслей может повлечь замену одного увиденного на иное увиденное.
Временный, преходящий характер созерцаемого (поначалу ученые увидели постоянную ширину лазерного луча, затем ученые увидели изменяющуюся ширину лазерного луча) имеет свою причину в том, что субъекты заблуждались.
Создавая периодическую таблицу химических элементов, Дмитрий Иванович Менделеев росчерком пера кромсал химические элементы, наделяя элементы известными только Менделееву свойствами, противоречащими обнаруженным на практике свойствам. Менделеев подгонял свойства химических элементов под клеточки в таблице. Практически подтвержденные свойства считались Менделеевым временными, преходящими свойствами, приписанными исследователями вопреки реальным свойствам. В то время фактически был установлен атомный вес бериллия и азота, равные 14. Однако нельзя, мыслил Д.И.Менделеев, помещать два химических элемента в одну клетку периодической таблицы. К тому же, оказалась пустой клетка для веса 9. Менделеев принял смелое волевое решение, противоречащее фактам, — он переписал вес бериллия с 14 на 9 и засунул бериллий в клетку для веса 9, а азот всунул в клетку для веса 14. Впоследствии выяснилось, что менделеевское фантазирование не было напрасным, т.к. тщательно проведенные опыты выявили ошибки при определении свойств бериллия, и реальный атомный вес бериллия составлял 9. Для Менделеева была характерна несвязанность его мышления с внешними обстоятельствами (известным на тот момент времени атомным весом бериллия, равным 14). Менделеев убедил самого себя в том, что признанное всеми химиками свойство бериллия иметь атомный вес, равный 14, является ошибочным символом веса, равного 9. Считаемым реальным вес бериллия в 14 единиц есть символ. Первоначально не обнаруженный вес в 9 атомных единиц воздействовал на химиков таким образом, что химики обнаружили вес в 14 атомных единиц. Атомный вес бериллия, равный 9, проявлял себя так, что создавалось впечатление атомного веса, равного 14. Бериллий лгал о своих свойствах.
Д.И.Менделеев усилием мысли наделил бериллий свойствами, противоречащими известными из практики свойствам. Аналогичную замену свойств (замену известных из практики свойств на нафантазированные свойства, соответствующие таблице химических элементов) Менделеев сотворил с ураном, торием, цезием, индием. Росчерком пера Менделеев переделал установленный практикой атомный вес урана (120 атомных единиц) на 240 атомных единиц, вес индия (75,6) на 113, вес тория (110) на 232, а практически обнаруженный вес цезия (52) переписал на 138. Менделеев полагал, как можно предположить, что выявленные в экспериментах свойства пяти химических элементах зависели от мыслей, блуждавших в головах экспериментаторов (измеряемые атомные веса обусловлены психическими процессами, протекающими в мышлении), и вполне допустимо с новыми мыслями увязать новые атомные веса пяти химических элементов. Вероятно, Менделеев поддерживал философскую концепцию о теоретической нагруженности фактов.
Менделееву были известны факты, свидетельствующие о наличии у бериллия атомного веса, равного 14; к этой цифре, однако, Менделеев относился как к абстракции, которую незазорно изменить, если имеются теоретические обоснования для этого. К числу 14, выражающему материальное свойство бериллия, Менделеев относился как к абстракции. Манипуляции с атомным весом были таковы, как будто бы Д.И. Менделеев соглашался с приписываемому Э.Маху утверждением — вещи есть символы. Закон природы, согласно которому бериллий имеет атомный вес, равный 14 единицам, был для Менделеева мнимым символом, продуктом человеческого разума (точнее говоря, человеческий разум оказывал влияние на результат исследования, и поэтому результат исследования, представляющий собой вес бериллия, равный 14 атомных единиц, в более позднее время оказался условным символом, не соответствующим действительности).
Менделеев изменял цифры, обозначающие вес бериллия, и при этом Менделеев подразумевал, что изменчивость атомного веса связана с тем, что не бериллий навязал химикам вес, равный 14, а химики навязали бериллию вес, равный 14.
«Там, где прекращается спекуляция, т.е. у порога реальной жизни, начинается реальная положительная наука, изображение практической деятельности, практического процесса развития» (Карл Маркс, «Немецкая идеология»).
Практическая деятельность создала изображение, согласно которому атомный вес бериллия составляет 14 атомных единиц. Менделеев мог бы стать реалистом, и вставить бериллий в клетку для элемента с атомным весом 14. Но Менделеев отказался от возможности стать реалистом, стал заниматься мыслительной спекуляцией (т.е. фантазированием), и наделил бериллий (и еще четыре химических элемента) свойствами, не обнаруженными в ходе практической деятельности. Менделеев отошел подальше от практики, чтобы оказаться поближе к действительности. Менделеев действовал в соответствии с принципами, изложенными Кантом и Ахутиным: наблюдаемую действительность Менделеев заменил на открытую им ненаблюдаемую действительность, и противоположность между двумя действительностями Менделеев вскрыл благодаря абстрактно-теоретическому мышлению.
Иммануил Кант в предисловии к книге «Критика чистого разума», написанной в 1781 году, озвучил философско-антропологический принцип, присоединенный Николаем Коперником к астрономическим объектам: «Коперник отважился, идя против показаний чувств, следовать истине, отнести наблюдаемые движения не к небесным телам, а к их наблюдателю». Это высказывание можно интерпретировать следующим образом: увиденное (обнаруженное) зависит не только от объективных вещей, подвергаемых наблюдению, но и от душевного настроя наблюдателя. И Коперник, и Менделеев видели в фактах отголоски человеческого мышления (атомный вес 14 единиц Менделеев относил не к бериллию, а к естествоиспытателям-измерителям, или, используя терминологию Фейербаха, вес в 14 единиц принадлежал человеку-исследователю и не принадлежал бериллию); Коперник, Менделеев, исследователи лазерных лучей считали допустимым вносить изменения в факты, и изменения в фактах было связано с изменениями в мышлении. Мысль способна осветить уже известные факты с новой малоизвестной стороны, и таким способом мысль в силах изменить, в некоторой степени, факты.
Результат исследования оказывается погруженным в некоторый тип человеческого мышления, свойственный конкретной исторической эпохе.
Энгельс не обошел проблему влияния помысленного на увиденное или на результат исследования, довольно часто встречающуюся в научной деятельности, и высказался следующим образом: «Исключительная эмпирия, позволяющая себе мышление в лучшем случае разве лишь в форме математических вычислений, воображает, будто она оперирует только бесспорными фактами. В действительности же она оперирует преимущественно традиционными представлениями, по большей части устаревшими продуктами мышления своих предшественников… Эта эмпирия уже не в состоянии правильно изображать факты, ибо в их изображение прокрадывается традиционное толкование этих фактов»(Фридрих Энгельс, «Диалектика природы»).
Карл Маркс высказал аналогичную мысль: «неверное мышление неизбежно и непроизвольно фабрикует неверные факты, следовательно — производит искажение и ложь»(Соч., т.1, с.180).
Смысл цитат приблизительно соответствует смыслу вышеприведенного высказывания Канта. В нас вносят упорядочивающие устаревшие продукты мышления наших предшественников, и устаревшие продукты мышления влияют на появившееся внутри нас изображение фактов. Неправильно полагать, что факты, которыми оперируют естествоиспытатели, должны считаться бесспорными.
Ниже приведены четыре цитаты, имеющие отдаленное или прямое отношение к теоретической нагруженности фактов.
«По отношению к отдельному индивиду, система знаний является основой его мышления. Человеческий индивид не рождается с готовым мышлением; мышление образуется и формируется в процессе усвоения общественно и исторически выработанной системы представлений и понятий. Эти общественные понятия и представления ложатся в фундамент собственного мышления индивида, его духовного мира вообще. Однако усвоенная в процессе общения, обучения и воспитания система знаний не лежит мертвым грузом: усвоенные знания и способы мышления, они — понятия и формы развивающегося познания индивида. Какова усвоенная система знаний, таково и мышление индивида: в человеке мыслит человечество»(Владимир Илларионович Шинкарук).
«Каждое общество вырабатывает из себя ткань знаний, верований, обычаев, языка, вкусов, законов. В эту ткань принимается личность при рождении, и в ней пребывает до смерти. Эта-то ткань и является формой, в которой отливается дух и от которой он получает свои особенности. Именно посредством этой ткани развиваются определенные предрассудки, обычаи, язык, религия. Только при посредстве ее передаются навыки и накапливаются знания, и открытия одного времени становятся общим достоянием и опорой для дальнейших открытий. Хотя ткань и ставит серьезные препятствия для прогресса, но, с другой стороны, именно она делает возможным прогресс»(Генри Джордж).
«Обосновав в логике важнейший принцип общественно-исторического субъекта, Карл Маркс и в своей практической работе ученого исходил из этого принципа. Наука не есть дело гениального одиночки, в ней воплощается опыт и мудрость веков. Она живет и развивается в творческой преемственности, передаваясь из поколения в поколение. Ученый никогда не начинает с нуля, как бы ни старались доказать это пошлые эмпирики, которые похваляются своей «объективностью», имеющей якобы дело сразу и непосредственно с фактами, минуя научные достижения предшественников. Как бы ни изощрялись эмпирики, силясь провести свой принцип непосредственного общения с фактами, они вынуждены оперировать общественно выработанными понятиями»(Грета Георгиевна Соловьева).
«Теоретическое мышление каждой эпохи, это — исторический продукт, принимающий в различные времена очень различные формы и вместе с тем очень различное содержание. Следовательно, наука о мышлении, как и всякая другая наука, есть историческая наука, наука об историческом развитии человеческого мышления»(Фридрих Энгельс).
В 1940 году Ганс Бёрш проводил эксперименты, похожие на эксперименты Огюстена Френеля, но вместо световых лучей использовался узкий поток электронов. Как и у Френеля, обнаружилось изгибание потока возле края непрозрачного диска. Экспериментами Бёрша доказано, что электроны обладают и корпускулярными свойствами, и волновыми свойствами, — длина волны электронов примерно соответствует длине волны рентгеновских лучей.
Фридрих Энгельс попрекал плохо образованных псевдофилософов в том, что у них «не понятие должно сообразовываться с предметом, а предмет должен сообразовываться с понятием» (Ф. Энгельс, «Анти-Дюринг», Сочинения, т.20, с.97). Энгельс требовал от естествоиспытателей соблюдения следующего порядка в проведении научных исследований: не природа и предметы сообразуются с понятиями, а наоборот, понятия должны сообразовываться с природой и предметами (Соч., т.20, с.34).
Чтобы произвести сообразование понятия с предметом, как того требовал Энгельс, нужно иметь предмет. Однако не было предмета (т.е. светлого пятна в центре темной тени, возникающей позади освещаемого непрозрачного диска) у Пуассона, когда он размышлял над теорией Френеля. Сообразование происходило согласно времени обнаружения: сначала Пуассон обнаружил в своей голове абстрактные мысли о светлом пятне, потом с этой мыслью сообразовывался эксперимент, в котором Френель обнаружил пятно.
С.Пуассон не видел реальную траекторию позади непрозрачного диска, на тот момент времени, когда этот ученый ознакомился с волновой теорией света, разработанной О.Френелем. Не видя реальную траекторию, Пуассон создал в своей голове представление о траектории (обширные абстракции, имеющиеся в голове Пуассона, вышли за рамки созерцаемого). Или, выражаясь иными словами, Пуассон указал световым лучам, по какой траектории должны двигаться световые лучи. После этого Френель поставил эксперименты, и оказалось, что реальные траектории световых лучей соответствуют указаниям, автором которых был Пуассон. Содержание того, что увидел Френель в экспериментах, оказалось более-менее точным повторением содержания размышлений Пуассона. Логическое обоснование пятна оказалось предшествующим и независимым от фактического пятна.
Соглашались ли материалисты с тем, что логическое обоснование не производно от фактов, для которых разрабатывается логическое обоснование? Нет, не соглашались.
«Материализм и идеализм различаются тем или иным решением вопроса об источнике нашего познания»(В.И.Ленин, «Материализм и эмпириокритицизм», ПСС, т.18, с.274).
«Философские материалисты характеризуются тем, что они ставят в начале, во главе телесный мир, идею же или дух рассматривают, как следствие, — тогда как их противники по манеру религии выводят вещи из слова... выводят материальный мир из идеи»(слова Иосифа Дицгена цитируются В.И.Лениным на странице 258 книги «Материализм и эмпириокритицизм»).
Материалистическое направление настаивает на том, что объективный мир воздействует на органы чувств, органы чувств передают в мозг информацию, имеющуюся внутри органов чувств, и передача в мозг информации возбуждает мысли. Например, когда Луи Пастер наблюдал через микроскоп за свекольной брагой, то имеющиеся в браге дрожжи воздействовали на глаза Пастера, и увиденное глазами вызвало мысли об участии дрожжей в процессе брожения. Источник мыслей — показания органов чувств.
Идеалистическое направление настаивает на том, что органы чувств не замечают многого из существующего; в окружающем мире есть такое, что не почерпывается органами чувств, но почерпывается мышлением. До получения подсказки от Пуассона, Френелю органы чувств не сообщили о существовании предмета (т.е. светлого пятна в центре темной тени, возникающей позади освещаемого непрозрачного диска). Только после того и вследствие того, как у Пуассона появилось абстрактное понятие, материальный предмет оказался способным воздействовать на глаза Френеля. Появлению у Пуассона абстрактного представления о пятне не предшествовало рассматривание пятна глазами. Представление Пуассона было внечувственным представлением. Френель увидел материальное, и это произошло по причине того, что Пуассон разрешил своему мышлению вывести представление о том, что не воздействует на органы чувств (в том момент времени, когда Пуассон занимался выведением из мышления). Получается приблизительно то, что сказано Дицгеном — сначала мышление из самого себя вывело идею, из идеи выведено содержание материального, а через несколько месяцев материальное продемонстрировало, что его содержание такое же, какое содержание выведено из идеи. В 1545 году Иероним Кардано (его именем назван карданный вал) написал книгу «Великое искусство, или об алгебраических правилах», в 1572 году Рафаэль Бомбелли написал книгу «Алгебра». Эти два ученых включили квадратный корень из минус единицы в математические рассуждения. В распоряжении Кардано и Бомбелли не было материальных вещей, исследование и обобщение которых можно было бы рассматривать как эмпирический источник понятия «квадратный корень из минус единицы». Ученые не видели вещей, которые могли бы своим поведением подтолкнуть к мысли о корне из минус единицы. Кардано и Бомбелли не из опыта взяли понятие «квадратный корень из минус единицы», и это понятие не имело опытного или эмпирического обоснования (при жизни Кардано и Бомбелли). Внеопытное происхождение понятия означает, что источником является процесс выведения мышлением из самого себя. (Здесь не рассматривается вопрос о том, какой проверке подвергалось указанное понятие, с целью выявления его соответствия объективной реальности.)