- •Принципиальная схема установки (или её главных узлов):
- •Методы определения добротности
- •Метод измерения и описание аппаратуры
- •Порядок выполнения работы
- •На каждой резонансной кривой отметьте уровень, соответствующий 0,7u0 рез.
- •Расчет добротности контура
- •5. Расчёт погрешностей измерений
- •6. Окончательные результаты:
Московский государственный университет
путей сообщения РФ (МИИТ)
Кафедра «Физика-2»
Группа___СЖД - 141____________________ К работе допущен____________________
(Дата, подпись преподавателя)
Студент ____Гарусев Д.В._________________ Работа выполнена___________________
(ФИО студента) (Дата, подпись преподавателя)
Преподаватель____Пыканов И.В._________ Отчёт принят_______________________ (Дата, подпись преподавателя)
ОТЧЁТ ПО ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ №___30_____
ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ В ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОМ ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ КОНТУРЕ____________________________
(Название лабораторной работы)
-
Цель работы:
Изучение вынужденных колебаний в последовательном контуре, определение добротности контура и внутреннего сопротивления генератора синусоидальных колебаний.
-
Принципиальная схема установки (или её главных узлов):
Емкость
- C,
индуктивность
- L
активное
сопротивление
R,
Рис1-Электрический_замкнутый_колебательный_контур
3. Основные теоретические положения к данной работе (основополагающие утверждения: формулы, схематические рисунки):
Вынужденные колебания в последовательном контуре, содержащем емкость C, индуктивность L и активное сопротивление R, можно вызвать, если включить последовательно с элементами контура источник тока, ЭДС которого изменяется по гармоническому закону (рис. 1)
= 0·cost. (1)
Для получения дифференциального уравнения, описывающего вынужденные колебания, запишем для этого контура правило Кирхгофа:
, (2)
где U – напряжение на конденсаторе.
Имея в виду, что U = q/C, получаем
;
Подставим эти выражения в уравнение (1):
.
Разделив обе части полученного равенства на LC и введя обозначения и , получим дифференциальное уравнение вынужденных электромагнитных колебаний:
, (2)
где – коэффициент затухания; 0 – собственная циклическая частота колебаний (при R=0).
Известно, что общее решение неоднородного дифференциального уравнения равно сумме общего решения соответствующего однородного уравнения и частного решения неоднородного уравнения. Общее решение уравнения (2) имеет вид
, (3)
где , – начальная фаза колебаний напряжения на конденсаторе.
В уравнении (3) первый член убывает с течением времени по экспоненте и при достаточно большом t им можно пренебречь. Таким образом, решение дифференциального уравнения, описывающего вынужденные колебания в последовательном колебательном контуре, имеет вид
. (4)
Подставив уравнение (4) и (2), можно убедиться, что дифференциальное уравнение обращается в тождество при
(5)
и
. (6)
Эти соотношения можно получить и методом векторных диаграмм. Если , то
, а .
Подставив эти выражения в (2), получаем
Векторная диаграмма, соответствующая этим колебаниям, представлена на рис. 2.
Легко видеть, что
,
Откуда
, ,
что соответствует ранее приведенным соотношениям (5) и (6). Таким образом, амплитуда и начальная фаза колебаний напряжения на конденсаторе зависят от частоты вынуждающей ЭДС.
Исследуя уравнение (5) на экстремум, имеем, что разность потенциалов на конденсаторе достигнет максимума при частоте вынуждающей ЭДС, равной
. (7)
При этом максимальное значение амплитуды
. (8)
Соотношение (8) имеет смысл только при .
Явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний напряжения при изменении частоты вынуждающей ЭДС называется резонансом. Частота, при которой наступает это явление, называется резонансной частотой.
Кривая зависимости U0 от при заданном значении коэффициента затухания называется резонансной кривой. На рис. 3 представлено семейство резонансных кривых 1, 2, 3, соответствующих различным значениям коэффициента затухания 1, 2, 3, при этом 3>2>1.
Как видно из уравнения (5) и рис. 3, U0 = 0 при любом значении коэффициента затухания, если = 0. Кроме того, резонансная частота при увеличении коэффициента затухания смещается в сторону меньших значений, а амплитуда напряжения, соответствующего резонансу, убывает с увеличением . Следует отметить, что максимальное значение тока в рассматриваемом контуре достигается при одной и той же частоте = 0 при любых значениях .
Остроту резонансных кривых характеризует добротность контура. При слабом затухании добротность контура Q можно определить как величину, равную произведению 2 на отношение запасенной в катушке индуктивности энергии W0 к энергии тепловых потерь WR в контуре за время, равное периоду T:
.