1. Цель работы

Целью работы является экспериментальная проверка основного закона вращательного движения с помощью крестообразного маятника Обербека.

2. Теоретическое введение

Всякое движение твердого тела можно разложить на два вида движения – поступательное и вращательное.

Поступательным называется такое движение твердого тела, при котором любая прямая, проведенная в этом теле, перемещается, оставаясь параллельной самой себе.

При поступательном движении все точки твердого тела получают за один и тот же промежуток времени равные по величине и одинаковые по направлению перемещения, вследствие чего скорости и ускорения всех точек в каждый момент времени оказываются одинаковыми. Отсюда следует, что поступательное движение твердого тела полностью определяется движением одной из его точек.

Вращательным называется такое движение твердого тела, при котором какие-нибудь две точки, принадлежащие телу, остаются во все время движения неподвижными. Прямая, проходящая при этом через две неподвижные точки, называется осью вращения.

Основное уравнение динамики вращательного движения тела имеет вид:

М=JЕ

где М – вращающий момент (алгебраическая сумма моментов всех действующих на тело внешних сил относительно оси вращения);

J – момент инерции тела относительно той же оси (осевой момент инерции);

Е – угловое ускорение тела.

Момент инерции материальной точки равен произведению массы точки на квадрат ее расстояния от оси, то есть:

J=mr²

Если момент инерции тела постоянен, то разные вращающие моменты М₁ и М₂ сообщит телу разные ускорения Е и Е т.е. будем иметь:

М₂=JЕ₁

М₂=JЕ₂

Сравнивая эти выражения, получаем, что:

М₁/М₂=Е₁/Е₂

С другой стороны, один и тот же вращающий момент сообщит телам с разными моментами инерции различные угловые ускорения.

Действительно:

М=J₁ Е₁

М=J₂ Е₂

т.е.

J₁ Е₁=J₂ Е₂

или

Е₁/Е₂=J₂/J₂.

Экспериментальная проверка основного уравнения динамики вращательного движения или данных соотношений, является главной задачей данной лабораторной работы.

3.Экспериментальная установка

Крестообразный маятник Обербека представляет собой маховик крестообразной формы, состоящий из четырех стержней, укрепленных на втулке под прямым углом друг к другу. Вдоль стержней могут перемещаться грузики массой m. На ось втулки насажан шкив радиуса r₀. вращение маятника происходит вокруг горизонтальной оси. Момент инерции системы относительно оси вращения можно изменять, перемещая грузики вдоль стержней.

Вращающий момент создается натяжением нити, навитой на шкив установки, к свободному концу которой подвешивается груз массой m₀. Ролик, через который перекинута нить, изготовлен из алюминия и вращается на бронзовом подшипнике. Все это позволяет в эксперименте пренебречь моментом инерции ролика и моментом сил трения, действующих на него. Вращающий момент можно изменить, подвешивая к нити грузы различного веса.

Когда груз, привязанный к нити, падает, нить разматывается и приводит маховик во вращательное движение. Сила, вызывающая вращение, есть сила натяжения нити Т.

r₀-радиус шкива,

m₀-масса груза,

T-сила натяжения нити,

a- ускорение падающего груза.