- •Раздел 1. Основные понятия и методы математического анализа
- •Тема 1.1. Функции
- •Содержание работы
- •Тема 1.2. Производная и дифференциал
- •Тема 1.3. Интегральное исчисление функции одной переменной
- •1. Непосредственное интегрирование
- •2. Интегрирование методом подстановки
- •3. Интегрирование по частям
- •Содержание работы
- •Тема 1.4. Дифференциальные уравнения
- •Тема 1.5. Численные методы
- •Тема 2.3. Решение систем линейных уравнений
- •Раздел 3 Теория комплексных чисел
- •Тема 3.1. Комплексные числа и их геометрическая интерпретация
Содержание работы
-
Вычислите пределы, раскрыв неопределенность вида :
а) б) в)
-
Вычислите предел функции на бесконечности:
а) б)
-
Вычислите предел функции, воспользовавшись формулой :
а) б)
-
Вычислите предел функции, воспользовавшись формулой
Тема 1.2. Производная и дифференциал
Практическая работа №2.
Тема: Вычисление производных сложных функций и функций нескольких переменных.
Цель: Научиться находить производные сложных функций и функций нескольких переменных.
Методические указания
Правила дифференцирования
Производная сложной функции. Пусть y=(u(x)). Тогда y′x=f′u u′x .
Если - дифференцируемые функции своих аргументов, то производная сложной функции существует и равна произведению производной функции по промежуточному аргументу на производную промежуточного аргумента по независимой переменной : .
Частной производной функции по аргументу х называется производная этой функции по х при условии, что у остается постоянным. Аналогично, частной производной функции по аргументу у называется производная этой функции по у при постоянном х. Частные производные обозначаются: .
Пример 1.
Найти производную функции
Решение.
Это сложная функция с промежуточным аргументом cos x. Применяя правила и и формулы , , , получим:
Пример 2.
Найдите частные производные функции
Решение:
Рассматривая у как постоянную величину, находим
Аналогично, рассматривая х как
постоянную, получим
Содержание работы.
-
Найти производную сложной функции:
1) 3)
2) 4)
5)
6)
7)
2. Найти частные производные функции:
1)
2)
3)
Тема 1.3. Интегральное исчисление функции одной переменной
Практическая работа №3.
Тема: Неопределенные интегралы.
Цель: Научиться находить интегралы различными методами.
Методические указания
1. Непосредственное интегрирование
Основные формулы интегрирования
2. Интегрирование методом подстановки
Пример 1.
Решение:
3. Интегрирование по частям
По формуле находим
Содержание работы
-
Найти интеграл методом непосредственного интегрирования:
а) б)
-
Найти интеграл методом замены переменной:
а) б)
3. Найти интеграл, применяя формулу интегрирования по частям:
Практическая работа №4.
Тема: Определенный интеграл.
Цель: Научиться вычислять определенные интегралы.
Методические указания
-
Для любой функции непрерывной на отрезке , всегда существует определенный интеграл .
-
Свойства определенного интеграла:
Пример 1.
Решение:
На основании свойств 3 и 4 и формулы , получим
Пример 2.
Содержание работы
Вычислить определенные интегралы: