4.2. Перетин циліндра проектуючими площинами

Залежно від положення січної площини відносно циліндричної поверхні утворюються різні фігури перерізу:

а) якщо площина паралельна до осі циліндра, то утвориться прямокутник, складений з двох твірних циліндра та двох відрізків - ліній перетину основ циліндра заданою площиною (у випадку, якщо площина дотична до циліндра, переріз вироджується в лінію);

б) якщо площина перпендикулярна до осі циліндра, то фігурою перерізу буде коло: діаметр кола дорівнює діаметру циліндра;

в) якщо січна площина проходить під кутом до осі циліндра, то в перерізі буде еліпс, або його частина.

На рис. 4.2 наведено приклад побудови трьох проекцій та дійсної величини фігури перерізу прямого кругового циліндра фронтально-проектуючою площиною Σ, яка перетинає усі його твірні.

Рисунок 4.2

Спочатку знайдені проекції характерних точок 1₂ (найнижча і крайня ліва), 2₂ – найвища і крайня права, передня 4₂ та задня 3₂ фронтальні проекції яких збігаються з проекцією його осі.

За знайденими проекціями точок знаходимо їх інші проекції. Так як для побудови довільної замкнутої плоскої кривої лінії мінімальною і достатньою кількістю точок є 8, то коло основи поділене саме на 8 рівних частин. Так як циліндр є проектуючим, то точки 1₁, 2₁, 3₁, 4₁ знаходяться на колі основи циліндра на горизонтальній проекції. Проекції проміжних точок поділу кола основи 5₁, 6₁, 7₁ та 8₁ підняті по лініях зв’язку і отримані їх проекції.

Профільна проекція зрізаного циліндра побудована з використанням постійної прямої К₀. Так як при побудові верхня частина циліндра умовно відкидається, то вона наведена тонкою лінією, а нижня – суцільною основною. Дійсна величина фігури перерізу (еліпса) побудована суміщенням площини ∑ з горизонтальною площиною проекцій. Так як у просторі кут між слідами дорівнює 90°, то суміщене положення сліду Σ₂^С збігається з віссю ОХ. Суміщене положення фронтальних проекцій точок еліпса побудоване повертанням їх радіусом, рівним відстані від точки збігу слідів Σ_х до кожної з них на фронтальній проекції.

На рис.4.3 побудовано дві проекції та дійсну величину фігури перерізу прямого кругового циліндра фронтально-проектуючою площиною Ф, яка проходить через основу циліндра. В результаті перерізу утвориться фігура, утворена частиною еліпса та частиною хорди основи циліндра. Спочатку (без додаткової побудови) знайдені характерні точки 1 (найнижча ліва передня), 2 (найнижча ліва задня) та найвища права 3. Далі взяті довільні проекції точок 6_{2 } 7₂ і знайдені їх горизонтальні проекції.

Рисунок 4.3

За знайденою мінімальною кількістю точок (семи) поверхні циліндра способом заміни площин проекцій побудована дійсна величина фігури перерізу. Для цього площина π₁ замінена на π₅ (Ф_2х₂₅). Так як еліпс та його частина – симетричні відносно великої осі фігури перерізу, то спочатку побудована нова проекція великої його осі на відстані від х₂₅, рівній відстані від осі х₁₂ до її горизонтальної проекції, тобто 3₂3_53₁3₁¹_y₃ використані координати у цих точок. Аналогічно побудовані проекції всіх точок 1₅, 2₅, ....7₅.