4 Синтез интегральной передаточной функции срп
Рассмотрим
воздействие на систему падающей плоской
электромагнитной волны.
Исходные данные:
-c
≤x≤ c, -b ≤y≤ b, t≥0, a≥0
,
где
,
K0
– функция Бесселя нулевого порядка.
Примем
-
координаты точки, в которой необходимо
отыскать выходную величину Q
как функцию отклика на возмущение
Q
– выходная величина, соответствующая
изменению заряда на пластине (электрическому
току).
Считаем
, что в начальный момент времени заряда
на конденсаторе не было:
Т.
о., выходная величина запишется в виде:
Подставим
f(x,y,t)
:
Стандартизирующая
функция:
Изображение по
Лапласу стандартизирующей функции:
Т.е.
,
отсюда
Тогда операторное
выражение выходной величины запишется:
Интегральная
передаточная функция запишется в виде:
Рассчитаем ИПФ
для конкретных значений постоянных
b=0.02 m
c=0.015 m
a=12
m2/s2
x=0
, y=0
– центр пластины конденсатора
В
силу сложности интеграла:
из-за
присутствия в нем функции Бесселя ,
получить аналитическое решение
затруднительно , поэтому построим
графики используя программу Mathcad
Логарифмическая
амплитудно-частотная характеристика:
Логарифмическая
фазочастотная характеристика:
При проведении
аппроксимации определим сопрягающие
частоты:
ω1=500;
Тогда
Т1=0.002;
Определим статический
коэффициент передачи:
20lgK=-125 K=0.00000057
С помощью
аппроксимации передаточная функция
запишется в виде:
N(p)=K(Т1p+1)2=
0.0000045 (0.002p+1)2
Фактическая
и аппроксимированная ЛАЧХ изображены
на рисунке 5, фактическая и аппроксимированная
ЛФЧХ - на рисунке 6 (а,б).
Рисунок 5
Рисунок
6(а,б)
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В
результате выполнения курсовой работы
была получена передаточная функция
объекта , кроме того было рассмотрено
распределенное возмущающее воздействие
и найдена реакция объекта на него.
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ
ЛИТЕРАТУРЫ
1 Бутковский А.Г.
Характеристики систем с распределенными
параметрами. - М.: Наука, 1979. -224с.
2
Власов В.В. Синтез интегральной
передаточной функции для объектов
управления с распределенными параметрами
// Школа академика Власова: Сб. метод, тр
- М.: Буркин, 1998. -128с.
3 Бесекерский В.А.,
Попов Н.П. Теория систем автоматического
регулирования. М.: Наука. 1966. -992с.
4
Топчеев Ю.И Атлас для проектирования
систем автоматического регулирования.
- М : Наука. 1989. -752с.
5
Чемоданов Б.К., Иванов В.А., Медведев
B.C.,
Юшенко А.С. Математические основы теории
автоматического регулирования. Том 1 -
М.: Высшая
школа, 1977. -366с.
25