Малые выборки

Рассмотренные выше виды выборок считали большими по количеству единиц обследования (п> 30). Но на практике часто встречаются и с малыми выборками (п <30): например, в контроле качества продукции, связанному с уничтожением образцов; выборочных фотографиях рабочий день и т.д. При выборках небольшого объема методах оценки результатов выборочного наблюдения имеют свою особенность в сравнении с методами крупных выборок.

Теоретические положения для оценки характеристик малых выборок впервые разработал английский статистик В. Госсет (1908р.), который печатал свои труды под псевдонимом Стьюдента. Позднее вопрос малых выборок были развиты Р. Фишером (1925р.) и др.

Предполагая, что выборки сделано с нормально распределенной генеральной совокупности, Стьюдент установил закон распределения отклонений выборочных характеристик от генеральных для малых выборок (открытый им распределение получил название t-распределения Стьюдента, подобный нормального закона) С таблиц Стьюдента получается, что при увеличении объема выборки распределение Стьюдента приближается к нормальному закону и при n = 20 он мало отличается от нормального распределения.

Понятие о методе моментных наблюдений

При выборочном наблюдении рассматривали совокупность единиц, которая существует неизменно либо постепенно формируется в течение некоторого периода. Но выборочное наблюдение может сводиться к фиксации состояния непрерывного процесса на определенные моменты времени и, получивший название моментных наблюдений, используется в статистической практике при изучении технологических процессов (структуры затрат рабочего времени различных категорий работающих, характеристики использования производственного оборудования и т.д.).

Для статистического исследования таких непрерывных по времени процессов используется специальная форма выборочного наблюдения, которая получила название метода моментных наблюдений. Метод был предложен Типпетом в 1938 году. Суть метода заключается в фиксации состояния процесса или вида затрат времени в определенные моменты. Составляется перечень всех возможных состояний процесса или затрат времени. По окончании наблюдения исследователь устанавливает долю отметок по каждому состоянию или видом затрат времени в общем объеме наблюдений. Доля времени, потраченного на данный вид работы, может быть оценена с помощью частицы моментов, когда выполнялась эта работа, в общем количестве наблюдений.

Отбор моментов может быть организовано по схеме механической выборки через равные интервалы времени или по схеме случайной выборки с использованием таблиц случайных чисел.

Для определения численности моментных наблюдений рекомендуется к использованию формула повторной случайной выборки, где не учитывается численность единиц N генеральной совокупности, хотя выборка в моментных наблюдениях является бесповторном, определить численность единиц генеральной совокупности невозможно (она фактически безгранична при моментах наблюдений малой продолжительности). Кроме того, дисперсия признака в генеральной совокупности основном также неизвестна и может быть найдена только после проведения выборочного наблюдения. Поэтому принимают максимальное значение дисперсии = 0,25. Если доверительная вероятность Р = 0,954, то при t = 2,0 /