курсовая работа / курсач по моделированию / часть 2 моделирование МСУ

2 МОДЕЛИРОВАНИЕ НА МИКРОУРОВНЕ

2.1 Исходные данные

На рисунке 8 приведена расчетная схема гидравлической системы, состоящей из потребителей выходного расхода с устройства 1,2; насосов потока управления 3,4 и соединяющих магистралей.

Рисунок 8 – Расчетная схема гидравлической системы

Данные для расчета представлены в таблице 1.

Таблица 1 – Данные для расчета гидравлической системы

Наименование параметра	Обозначение	Номер магистрали 1 2 3
Диаметр, м	Dтр	0,02 0,03 0,02
Длина, м	L	1,5 2,05 2
Толщина стенки трубопровода, м*10^-3	δтр	2 2 2
Коэффициент местных сопротивлений		4 5,5 5
Давление потребителя Па*10^6	Р	0,2 0,2 0,25,0,5
Рабочая жидкость
Материал трубопровода
Коэффициент потерь на трение при турбулентном потоке

2.2 Графические формы математической модели

2.2.1Динамическая схема гидросистемы. При построении модели учтены основные свойства гидравлической системы. Гидравлические магистрали представлены как дискретные элементы, наделенные инерционными и диссипативными свойствами, а масса жидкости в ней- как сосредоточенная. В точках ветвления установлены упругие элементы, учитывающие сжимаемость жидкости и деформируемость трубопровода. Внешние воздействия на систему представлены в виде источников потенциалов- давления насосов и потребителей. На рисунке 6 представлена динамическая модель гидравлической системы.

Рисунок 9 –Динамическая модель гидравлической системы

2.2.2 Ориентированный граф. В инженерной практике часто используют графические формы математических моделей, где графическое изображение элементов отождествляется с их компонентными уравнениями, а соединение элементов соответствует топологическим уравнениям.

Графическая модель может быть представлена в виде графа или эквивалентных схем. Граф представляет структурную математическую модель системы и отображает ее топологию.

Эквивалентная схема представляет функциональную модель и отображает как топологию, так и компонентный состав.

Ветви графа и эквивалентной схемы соответствуют компонентам математической модели. Они отображают математическое описание инерционных элементов и источников внешних воздействий. При этом эквивалентной схемы используются стандартные обозначения. Ветвям графа дают обозначения параметров отождествляемых ими элементов или обозначение источников внешних воздействий.

Узлы графа и эквивалентной схемы соответствуют узлам дискретизации непрерывных объектов, которые совпадают с сосредоточенными массами. Один из узлов графа или схемы отображает инерционную систему отсчета фазовых координат типа потока и имеет название базового узла или базы и ему присваивают нулевой номер. Остальные узлы нумеруются согласно принятым обозначениям сосредоточенных масс.

Если обозначить направление сигналов в ветвях графа или орграфа, в ветвях источников внешних воздействий системы – направлены от базы к узлу, если энергия подводится к узлу и источник обеспечивает возрастание потоковой переменной узла. При отводе энергии от узла – направление от узла к базе.

Ветви инерционных элементов всегда имеют направление от узла к базе, в ветвях упругих элементов стрелки указывают направление передачи энергии от источника к потребителю. Ветви диссипативных компонентов могут быть параллельны как инерционным, так и упругим элементам и направления в них совпадают.

На основании динамической модели построен ориентированный граф, являющийся графической формой модели гидравлической системы и представленный на рисунке……..

Ветви упругих элементов расставлены от насосов к потребителям

2.2.3 Матрица инцидентности. Информация о математической модели технического объекта, которую содержит орграф, может быть представлена в виде матрицы. Матрица имеет размерность [а/р], где а – число строк, соответствующих узлам орграфа, за исключением базовых, р - число столбцов, соответствующее ветвям орграфа. Единицами отмечается наличие соединений между узлами и ветвями, а 0 – их отсутствие. Направление сигналов в ветвях отображается знаками 1 : (-) – сигнал направлен от узла, (+) – к узлу. Сформированная таким образом матрица носит название матрицы инцидентности.

На основании орграфа сформируем матрицу инцидентности.

Таблица… - Матрица инцидентности гидравлической системы

Узлы	Диссипативные			Упругие		Внешнее воздействие
1	-1	0	0	1	-1		0	0
2	0	-1	0	1	0		-1	0
3	0	0	-1	-1	0		0	1

2,3 Узловой метод формирования математической модели

На основании матрицы инцидентности запишем матрицы параметров инерционных, упругих и диссипативных элементов гидравлической системы:

Запишем матрицу потенциалов источников Р_В, упругих Р_У и диссипативных Р_Д элементов и матрицу фазовых переменных типа Q:

Вычислим матричное произведение слагаемых правой части уравнения

Сложим полученные матрицы в соответствии с уравнением () и учитывая зависимость

На основании формулы Рд=- давление диссипативных элементов:

Определим параметры элементов модели, результаты приведены в таблице …….

Таблица ….- Результаты расчета элементов модели

Название	Формула	Магистраль
		1	2	3
Площадь сечения трубопровода,		3,14	7,07	3,14
Объем трубопровода,		4,71	1,77	6,28
Доля объема трубопровода		0,164	0,616	0,219
Коэффициент массы		9,51	7,08	3,18
Коэффициент линейный гидр. потерь		3,6	4,46	0,16
Коэффициент нелинейный гидр. потерь		6,18	1,57	0,198
Коэффициент жесткости участка		2,16	0,151	1,21
Коэффициент жесткости элемента		1,26

2.4 Анализ статической системы

2.4.1 Разработка статической модели гидросистемы

При постоянном воздействии система находится в установленном равновесном состоянии. Ее фазовые координаты расхода магистрали давления точки. Фазовая координата постоянная. Такой режим функционирования системы называется статическим и достигается при постоянных внешних воздействиях.

Так как фазовая координата в данном режиме постоянна, то их производная по времени t равна 0.

Тогда модель гидравлической системы упрощается и принимает вид:

С учетом выражений для диссипативных элементов система преобразуется к виду:

2.4.2