- •Лабораторна робота №3 Оцінювання швидкості та інтенсивності розвитку суспільних явищ. Виявлення загальної тенденції розвитку соціально-економічного явища. Оцінка коливань та сталості динаміки
- •Завдання
- •Порядок виконання роботи
- •2.8. Зробити висновки.
- •Звіт повинен містити
- •Лабораторна робота 4 Обчислення індивідуальних, зведених індексів, індексів середніх величин
- •Завдання
- •Порядок виконання роботи
- •3.Звіт повинен містити:
- •4.Приклад розрахунку індивідуальних, зведених індексів та індексів середніх величин
2.8. Зробити висновки.
Формули розрахунку показників представлені у нижченаведеному прикладі, а також можуть бути знайдені в таких літературних джерелах:
1. Толбатов Ю.А. Загальна теорія статистики засобами Excel. Навчальний посібник. – К.: Четверта хвиля, 1999. – С.114-121, 137-147.
2. Кустовська О.В., Матійчук Л.П.,Солтис В.В. та ін. Практикум із дисципліни «Статистика» з використанням Excel. – Тернопіль: ТНЕУ, 2009. - С.143-163.
3. Корхін А.С., Мінакова О.П. Комп’ютерна статистика.: Навч. посібник. Ч.2. Статистичний аналіз зв’язків між ознаками. Ряди динаміки. Статистичні індекси. Елементи економічної статистики. – Д. НГУ, 2008. – С.151-187.
4. Методичні вказівки для лабораторних робіт з дисципліни «Статистика» для студентів напряму 0501 Економіка і підприємництво / Уклад.: О.А. Барабан, О.В. Трифонова, В.М. Шликова. – Дніпропетровськ: Національний гірничий університет, 2007. – 27 с.
-
Звіт повинен містити
-
вихідні дані;
-
результати обчислень;
-
висновки.
-
Приклад розрахунку характеристик ряду динаміки.
Маємо дані про середньомісячну заробітну плату робітників по одній з галузей промисловості за чотири роки (табл. 6).
Таблиця 6. Динаміка середньомісячної заробітної плати робітників
Умовний час t, міс. |
Середньомісячна заробітна плата, грн |
|||
1-й рік |
2-й рік |
3-й рік |
4-й рік |
|
1 |
1017 |
1287 |
1633 |
1845 |
2 |
1067 |
1330 |
1832 |
1916 |
3 |
1175 |
1485 |
1951 |
2052 |
4 |
1122 |
1473 |
1972 |
2137 |
5 |
1169 |
1513 |
2019 |
2182 |
6 |
1249 |
1591 |
2153 |
2215 |
7 |
1260 |
1646 |
2203 |
2245 |
8 |
1255 |
1605 |
2157 |
2156 |
9 |
1261 |
1606 |
2116 |
2103 |
10 |
1239 |
1563 |
2030 |
2097 |
11 |
1125 |
1512 |
1902 |
2085 |
12 |
1108 |
1494 |
1874 |
2007 |
Визначити базисні та ланцюгові аналітичні показники ряду динаміки, а саме: абсолютний приріст, темп зростання, темп приросту та абсолютне значення одного проценту приросту.
Розрахувати середні показники ряду динаміки: середній рівень динамічного ряду та середні з аналітичних показників (середній абсолютний приріст, середній темп зростання, середній темп приросту).
Вирівняти ряд динаміки методом визначення п’ятичленної ковзної (плинної) середньої та методом аналітичного вирівнювання (встановлення функціональної залежності рівнів ряду від часу). Представити результати вирівнювання аналітично та графічно.
Дослідити сезонні коливання за допомогою визначення індексів сезонності. Представити результати дослідження аналітично та графічно.
1) Для вивчення інтенсивності зміни середньомісячної заробітної плати робітників у часі, використовуючи формули, наведені у табл. 7, розраховуємо наступні показники динаміки: абсолютні прирости, коефіцієнти росту, темпи росту, темпи приросту та абсолютні значення 1-го % приросту зі змінними та постійними базами порівняння.
Таблиця 7. Аналітичні показники ряду динаміки
Найменування показника |
Метод розрахунку |
|
зі змінною базою порівняння (ланцюгові) |
з постійною базою порівняння (базисні) |
|
1. Абсолютний приріст () |
|
|
2. Коефіцієнт росту (Кр) |
|
|
3. Темп росту (Тр), % |
|
|
4. Темп приросту (), % |
|
|
5. Абсолютне значення 1% приросту (А) |
|
|
Результати розрахунків заносимо у табл. 8 та табл. 9.
Таблиця 8.- Розрахунок показників динаміки зі змінною
базою порівняння (ланцюгових)
Умов-ний час t, міс. |
Середньомісячна заробітна плата, грн |
Абсолютний приріст, грн |
Коефіцієнт росту |
Темп росту, % |
Темп приросту, % |
Абсолютне значення 1%-го приросту, грн |
1 |
1017 |
- |
- |
- |
- |
- |
2 |
1067 |
50 |
1,049 |
104,92 |
4,92 |
10,17 |
3 |
1175 |
108 |
1,101 |
110,12 |
10,12 |
10,67 |
4 |
1122 |
-53 |
0,955 |
95,49 |
-4,51 |
11,75 |
5 |
1169 |
47 |
1,042 |
104,19 |
4,19 |
11,22 |
6 |
1249 |
80 |
1,068 |
106,84 |
6,84 |
11,69 |
7 |
1260 |
11 |
1,009 |
100,88 |
0,88 |
12,49 |
8 |
1255 |
-5 |
0,996 |
99,60 |
-0,40 |
12,60 |
9 |
1261 |
6 |
1,005 |
100,48 |
0,48 |
12,55 |
10 |
1239 |
-22 |
0,983 |
98,26 |
-1,74 |
12,61 |
11 |
1125 |
-114 |
0,908 |
90,80 |
-9,20 |
12,39 |
12 |
1108 |
-17 |
0,985 |
98,49 |
-1,51 |
11,25 |
13 |
1287 |
179 |
1,162 |
116,16 |
16,16 |
11,08 |
14 |
1330 |
43 |
1,033 |
103,34 |
3,34 |
12,87 |
15 |
1485 |
155 |
1,117 |
111,65 |
11,65 |
13,30 |
16 |
1473 |
-12 |
0,992 |
99,19 |
-0,81 |
14,85 |
17 |
1513 |
40 |
1,027 |
102,72 |
2,72 |
14,73 |
18 |
1591 |
78 |
1,052 |
105,16 |
5,16 |
15,13 |
19 |
1646 |
55 |
1,035 |
103,46 |
3,46 |
15,91 |
20 |
1605 |
-41 |
0,975 |
97,51 |
-2,49 |
16,46 |
21 |
1606 |
1 |
1,001 |
100,06 |
0,06 |
16,05 |
22 |
1563 |
-43 |
0,973 |
97,32 |
-2,68 |
16,06 |
23 |
1512 |
-51 |
0,967 |
96,74 |
-3,26 |
15,63 |
24 |
1494 |
-18 |
0,988 |
98,81 |
-1,19 |
15,12 |
25 |
1633 |
139 |
1,093 |
109,30 |
9,30 |
14,94 |
26 |
1832 |
199 |
1,122 |
112,19 |
12,19 |
16,33 |
27 |
1951 |
119 |
1,065 |
106,50 |
6,50 |
18,32 |
28 |
1972 |
21 |
1,011 |
101,08 |
1,08 |
19,51 |
29 |
2019 |
47 |
1,024 |
102,38 |
2,38 |
19,72 |
30 |
2153 |
134 |
1,066 |
106,64 |
6,64 |
20,19 |
31 |
2203 |
50 |
1,023 |
102,32 |
2,32 |
21,53 |
32 |
2157 |
-46 |
0,979 |
97,91 |
-2,09 |
22,03 |
33 |
2116 |
-41 |
0,981 |
98,10 |
-1,90 |
21,57 |
34 |
2030 |
-86 |
0,959 |
95,94 |
-4,06 |
21,16 |
35 |
1902 |
-128 |
0,937 |
93,69 |
-6,31 |
20,30 |
36 |
1874 |
-28 |
0,985 |
98,53 |
-1,47 |
19,02 |
37 |
1845 |
-29 |
0,985 |
98,45 |
-1,55 |
18,74 |
38 |
1916 |
71 |
1,038 |
103,85 |
3,85 |
18,45 |
39 |
2052 |
136 |
1,071 |
107,10 |
7,10 |
19,16 |
40 |
2137 |
85 |
1,041 |
104,14 |
4,14 |
20,52 |
41 |
2182 |
45 |
1,021 |
102,11 |
2,11 |
21,37 |
42 |
2215 |
33 |
1,015 |
101,51 |
1,51 |
21,82 |
43 |
2245 |
30 |
1,014 |
101,35 |
1,35 |
22,15 |
44 |
2156 |
-89 |
0,960 |
96,04 |
-3,96 |
22,45 |
45 |
2103 |
-53 |
0,975 |
97,54 |
-2,46 |
21,56 |
46 |
2097 |
-6 |
0,997 |
99,71 |
-0,29 |
21,03 |
47 |
2085 |
-12 |
0,994 |
99,43 |
-0,57 |
20,97 |
48 |
2007 |
-78 |
0,963 |
96,26 |
-3,74 |
20,85 |
Таблиця 9. - Розрахунок показників динаміки з постійною
базою порівняння (базисних)
Умов-ний час t, міс. |
Середньомісячна заробітна плата, грн |
Абсолютний приріст, грн |
Коефіцієнт росту |
Темп росту, % |
Темп приросту, % |
Абсолютне значення 1%-го приросту, грн |
1 |
1017 |
- |
- |
- |
- |
- |
2 |
1067 |
50 |
1,049 |
104,92 |
4,92 |
10,17 |
3 |
1175 |
158 |
1,155 |
115,54 |
15,54 |
10,17 |
4 |
1122 |
105 |
1,103 |
110,32 |
10,32 |
10,17 |
5 |
1169 |
152 |
1,149 |
114,95 |
14,95 |
10,17 |
6 |
1249 |
232 |
1,228 |
122,81 |
22,81 |
10,17 |
7 |
1260 |
243 |
1,239 |
123,89 |
23,89 |
10,17 |
8 |
1255 |
238 |
1,234 |
123,40 |
23,40 |
10,17 |
9 |
1261 |
244 |
1,240 |
123,99 |
23,99 |
10,17 |
10 |
1239 |
222 |
1,218 |
121,83 |
21,83 |
10,17 |
11 |
1125 |
108 |
1,106 |
110,62 |
10,62 |
10,17 |
12 |
1108 |
91 |
1,089 |
108,95 |
8,95 |
10,17 |
13 |
1287 |
270 |
1,265 |
126,55 |
26,55 |
10,17 |
14 |
1330 |
313 |
1,308 |
130,78 |
30,78 |
10,17 |
15 |
1485 |
468 |
1,460 |
146,02 |
46,02 |
10,17 |
16 |
1473 |
456 |
1,448 |
144,84 |
44,84 |
10,17 |
17 |
1513 |
496 |
1,488 |
148,77 |
48,77 |
10,17 |
18 |
1591 |
574 |
1,564 |
156,44 |
56,44 |
10,17 |
19 |
1646 |
629 |
1,618 |
161,85 |
61,85 |
10,17 |
20 |
1605 |
588 |
1,578 |
157,82 |
57,82 |
10,17 |
21 |
1606 |
589 |
1,579 |
157,92 |
57,92 |
10,17 |
22 |
1563 |
546 |
1,537 |
153,69 |
53,69 |
10,17 |
23 |
1512 |
495 |
1,487 |
148,67 |
48,67 |
10,17 |
24 |
1494 |
477 |
1,469 |
146,90 |
46,90 |
10,17 |
25 |
1633 |
616 |
1,606 |
160,57 |
60,57 |
10,17 |
26 |
1832 |
815 |
1,801 |
180,14 |
80,14 |
10,17 |
27 |
1951 |
934 |
1,918 |
191,84 |
91,84 |
10,17 |
28 |
1972 |
955 |
1,939 |
193,90 |
93,90 |
10,17 |
29 |
2019 |
1002 |
1,985 |
198,53 |
98,53 |
10,17 |
30 |
2153 |
1136 |
2,117 |
211,70 |
111,70 |
10,17 |
31 |
2203 |
1186 |
2,166 |
216,62 |
116,62 |
10,17 |
32 |
2157 |
1140 |
2,121 |
212,09 |
112,09 |
10,17 |
33 |
2116 |
1099 |
2,081 |
208,06 |
108,06 |
10,17 |
34 |
2030 |
1013 |
1,996 |
199,61 |
99,61 |
10,17 |
35 |
1902 |
885 |
1,870 |
187,02 |
87,02 |
10,17 |
36 |
1874 |
857 |
1,843 |
184,27 |
84,27 |
10,17 |
37 |
1845 |
828 |
1,814 |
181,42 |
81,42 |
10,17 |
38 |
1916 |
899 |
1,884 |
188,40 |
88,40 |
10,17 |
39 |
2052 |
1035 |
2,018 |
201,77 |
101,77 |
10,17 |
40 |
2137 |
1120 |
2,101 |
210,13 |
110,13 |
10,17 |
41 |
2182 |
1165 |
2,146 |
214,55 |
114,55 |
10,17 |
42 |
2215 |
1198 |
2,178 |
217,80 |
117,80 |
10,17 |
43 |
2245 |
1228 |
2,207 |
220,75 |
120,75 |
10,17 |
44 |
2156 |
1139 |
2,120 |
212,00 |
112,00 |
10,17 |
45 |
2103 |
1086 |
2,068 |
206,78 |
106,78 |
10,17 |
46 |
2097 |
1080 |
2,062 |
206,19 |
106,19 |
10,17 |
47 |
2085 |
1068 |
2,050 |
205,01 |
105,01 |
10,17 |
48 |
2007 |
990 |
1,973 |
197,35 |
97,35 |
10,17 |
2) Розрахуємо середні показники ряду динаміки: середній рівень динамічного ряду та середні з аналітичних показників (середній абсолютний приріст, середній темп зростання, середній темп приросту) за наступними формулами:
(грн);
(грн);
, де ;
;
.
3) Вирівняємо ряд динаміки методом визначення п’ятичленної ковзної. Для цього визначимо середні з кожних наступних п’яти фактичних рівнів ряду. Результати обчислень заносимо у табл. 10, стовпець 3.
4) Вирівняємо ряд динаміки методом аналітичного вирівнювання.
Для цього розрахуємо параметри лінійного рівняння регресії за допомогою вбудованої функції ЛИНЕЙН(...):
26,12907 |
1048,046 |
1,490936 |
41,96308 |
0,869738 |
143,0988 |
307,1353 |
46 |
6289293 |
941954,5 |
Отримавши коефіцієнти регресії, маємо загальний вигляд рівняння регресії:
Визначимо теоретичні рівні середньомісячної заробітної плати. Результати розрахунків заносимо у табл. 10, стовпець 4.
Таблиця 10. - Результати вирівнювання ряду динаміки
Умовний час t, міс. |
Середньомісячна заробітна плата, грн |
П’ятичленна ковзна середня, грн |
Вирвнювання лінійним трендом |
1 |
2 |
3 |
4 |
1 |
1017 |
- |
1074,18 |
2 |
1067 |
- |
1100,30 |
3 |
1175 |
1110,00 |
1126,43 |
4 |
1122 |
1156,40 |
1152,56 |
5 |
1169 |
1195,00 |
1178,69 |
6 |
1249 |
1211,00 |
1204,82 |
7 |
1260 |
1238,80 |
1230,95 |
8 |
1255 |
1252,80 |
1257,08 |
9 |
1261 |
1228,00 |
1283,21 |
10 |
1239 |
1197,60 |
1309,34 |
11 |
1125 |
1204,00 |
1335,47 |
12 |
1108 |
1217,80 |
1361,59 |
13 |
1287 |
1267,00 |
1387,72 |
14 |
1330 |
1336,60 |
1413,85 |
15 |
1485 |
1417,60 |
1439,98 |
16 |
1473 |
1478,40 |
1466,11 |
17 |
1513 |
1541,60 |
1492,24 |
18 |
1591 |
1565,60 |
1518,37 |
19 |
1646 |
1592,20 |
1544,50 |
20 |
1605 |
1602,20 |
1570,63 |
21 |
1606 |
1586,40 |
1596,76 |
22 |
1563 |
1556,00 |
1622,89 |
23 |
1512 |
1561,60 |
1649,01 |
24 |
1494 |
1606,80 |
1675,14 |
25 |
1633 |
1684,40 |
1701,27 |
26 |
1832 |
1776,40 |
1727,40 |
27 |
1951 |
1881,40 |
1753,53 |
28 |
1972 |
1985,40 |
1779,66 |
29 |
2019 |
2059,60 |
1805,79 |
30 |
2153 |
2100,80 |
1831,92 |
31 |
2203 |
2129,60 |
1858,05 |
32 |
2157 |
2131,80 |
1884,18 |
33 |
2116 |
2081,60 |
1910,31 |
34 |
2030 |
2015,80 |
1936,43 |
35 |
1902 |
1953,40 |
1962,56 |
36 |
1874 |
1913,40 |
1988,69 |
37 |
1845 |
1917,80 |
2014,82 |
38 |
1916 |
1964,80 |
2040,95 |
39 |
2052 |
2026,40 |
2067,08 |
40 |
2137 |
2100,40 |
2093,21 |
41 |
2182 |
2166,20 |
2119,34 |
42 |
2215 |
2187,00 |
2145,47 |
43 |
2245 |
2180,20 |
2171,60 |
44 |
2156 |
2163,20 |
2197,73 |
45 |
2103 |
2137,20 |
2223,85 |
46 |
2097 |
2089,60 |
2249,98 |
47 |
2085 |
- |
2276,11 |
48 |
2007 |
- |
2302,24 |
5) Представимо графічно результати вирівнювання ряду динаміки методом визначення п’ятичленної ковзної середньої та лінійним трендом (рис. 1):
Рис. 1. Динаміка та результати згладжування середньомісячної заробітної плати робітників за чотири роки
6) Дослідимо сезонні коливання за допомогою визначення індексів сезонності. Для цього визначимо середню заробітну плату для однойменних місяців використовуючи формулу середньої арифметичної простої. Результати розрахунків заносимо у табл. 11, стовпець 6.
Визначимо індекси сезонності за наступною формулою: де – середньомісячна заробітна плата для однойменних місяців, – середня заробітна плата за весь досліджуваний період.
Таблиця 11. - Результати розрахунку індексів сезонності
Умовний час, міс |
Середньомісячна заробітна плата, грн |
Середня заробітна плата за досліджуваний період, грн |
Індекс сезонності, Ісез, % |
|||
1-й рік |
2-й рік |
3-й рік |
4-й рік |
|||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
1 |
1017 |
1287 |
1633 |
1845 |
1445,50 |
85,62 |
2 |
1067 |
1330 |
1832 |
1916 |
1536,25 |
91,00 |
3 |
1175 |
1485 |
1951 |
2052 |
1665,75 |
98,67 |
4 |
1122 |
1473 |
1972 |
2137 |
1676,00 |
99,28 |
5 |
1169 |
1513 |
2019 |
2182 |
1720,75 |
101,93 |
6 |
1249 |
1591 |
2153 |
2215 |
1802,00 |
106,74 |
7 |
1260 |
1646 |
2203 |
2245 |
1838,50 |
108,90 |
8 |
1255 |
1605 |
2157 |
2156 |
1793,25 |
106,22 |
9 |
1261 |
1606 |
2116 |
2103 |
1771,50 |
104,93 |
10 |
1239 |
1563 |
2030 |
2097 |
1732,25 |
102,61 |
11 |
1125 |
1512 |
1902 |
2085 |
1656,00 |
98,09 |
12 |
1108 |
1494 |
1874 |
2007 |
1620,75 |
96,00 |
Середнє: |
|
|
|
|
1688,208 |
|
7) Представимо графічно наявність сезонної нерівномірності (рис. 2):
Рис. 2. Сезонна хвиля середньомісячної заробітної плати
Висновок: середньомісячна заробітна плата робітників у останньому з досліджуваних, 48-му, місяці склала 2007 грн. У порівнянні з попереднім місяцем вона зменшилась на 78 грн, тобто склала 96,26% від рівня 47-го місяця. Таким чином, середньомісячна заробітна плата у 48 місяці зменшилася порівняно з попереднім на 3,74%. Порівняно з першим місяцем заробітна плата у 48-му місяці збільшилася на 990 грн, або на 97,35%, тобто склала 197,35% від рівня першого місяця.
Середній рівень заробітної плати за досліджувані чотири роки склав 1688,2 грн. На протязі досліджуваного періоду мало місце постійне підвищення рівня заробітної плати: у середньому щомісячно вона збільшувалась на 21,06 грн, або на 1,46%, тобто складала у середньому 101,46% кожен наступний місяць від попереднього.
Отримавши результати вирівнювання ряду динаміки виявлено, що мали місце значні коливання рівня середньої заробітної плати, але і аналітично (коефіцієнт рівняння регресії b>0), і графічно (рис. 1), чітко видно, що має місце стійка тенденція до збільшення середньомісячної заробітної плати робітників.
Дослідивши наявність сезонної складової, бачимо, що рівень оплати праці у досліджуваній галузі промисловості має сезонний характер, що пояснюється специфікою галузі. Середньомісячна заробітна плата у липні складає 108,9% від середнього рівня за весь період, тобто є найвищою саме у зазначений місяць. Найнижчий рівень оплати праці працівників галузі спостерігається у січні, коли вона складає лише 85,62% порівняно з середнім значенням.