Тема 3. Инфляция

Для количественной оценки инфляции используется уровень и индекс ин­фляции. Уровень инфляции (т) показывает, на сколько процентов выросли цены за рассматриваемый период времени:

т = (ДЦ / Ц ) х 100%, где ДЦ - изменение цены, ден. ед.;

Ц - базовое значение цены.

Индекс инфляции (I) показывает, во сколько раз выросли цены (в %):

I = (Ц* / Ц) х 100%.

Здесь Ц* - новое значение цены.

Взаимосвязь между индексом и уровнем инфляции за один и тот же пери­од:

I = т + 1 или (в %): I = т (%) + 100%.

Если известен уровень инфляции за интервал времени (месяц, год) и коли­чество интервалов, индекс инфляции за весь срок (n) определится по формуле

In = (1 + т п)^П.

Задача 3.1. Месячный уровень инфляции в течение года равен 3%. Требу­ется определить индекс и уровень инфляции за год.

Решение:

1. индекс инфляции за год: (1 + 0.03) ¹² = 1.47 = 147%;

2. уровень инфляции за год: 1.47 - 1 = 0.47 = 47%.

Индекс потребительских цен - это средневзвешенное изменение всех цен на товары, включенные в потребительскую корзину.

Задача 3.2. Определить общий индекс цен за шесть лет. В России потреби­тельские цены за 1990 год выросли в 1.3 раза, за 1991 - в 8.5, за 1992 - в 9.5, за 1993 - в 10, за 1994 - в 3.2, за 1995 - в 3 раза.

Решение:

Общий индекс цен за эти годы = 1.3 х 8.5 х 9.5 х 10 х 3.2 х 3 = 10000 раз, или 1000000%.

Более общим показателем инфляции является дефлятор ВНП, дающий представление о поведении цен в среднем и определяемый по формуле

Дефлятор ВНП = (Номинальный ВНП/Реальный ВНП) х100%

Номинальный ВНП - ВНП в текущих ценах;

Реальный ВНП - ВНП в ценах базисного года (очищенный от влияния ин­декса цен).

Дефлятор ВНП можно считать общим индексом инфляции. Для количественного измерения инфляции используют Правило величины "72" и Правило величины "69". Они позволяют быстро рассчитать количество лет/месяцев (т), необходимых для удвоения уровня цен по формулам

т (72) = 72 / трц; т (69) = (69 / трц) + 0.35

Здесь трц - темп ежегодного (ежемесячного) прироста цен в процентах. Данные правила дают весьма точный результат при небольших значениях темпа прироста цен (отклонениями при трц < 100 можно пренебречь). При трц = 120% погрешность для т (69) « 5.2%, для т (72) - больше и растет с ростом трц. При этом срок удвоения по правилу «69» будет больше, чем в действительности, а по правилу «72» - меньше.

Задача 3.3. Рассчитать срок удвоения цен при следующих темпах прирос­та:

а) 20% и б) 110%.

а) Точный расчет	т =	log(2) / log(1.2) = 3.8 года
Правило « 72»	т =	72 / 20 = 3.6 года
Правило «69»	т =	69 / 20 + 0.35 = 3.8 года
б) Точный расчет	т =	log(2) / log(2.1) = 0.93 года
Правило «72»	т =	72 / 110 = 0.65 года
Правило «69»	т =	69 / 110 + 0.35 = 0.98 года

В условиях инфляции ставка сложных процентов при заданном годовом уровне инфляции т_г будет равна:

i_T = r + т_г + r • т_г - формула Фишера. Здесь 1_т - номинальная ставка сложных процентов (закладываемая в договор);

Г - реальная доходность операции.

На практике при низких темпах инфляции обычно используют упрощен­ную формулу Фишера, не учитывая последнее слагаемое: i_T = r_i + т_г.

Погашаемая сумма в условиях инфляции определяется следующим обра­зом:

Бт = P (1 + i^ⁿ = P (1 + i)ⁿ In = S • In = S (1 + т _r)ⁿ.

Здесь S - погашаемая сумма с учетом ее покупательной способности.

Задача 3.4. Ссуда 400 тыс. р. выдана на 2 года. Реальная доходность опе­рации должна составить 8% годовых по сложной ставке процентов. Ожидаемый уровень инфляции составляет 20% годовых. Определить: а) ставку процентов при выдаче ссуды; б) погашаемую сумму; в) погашаемую сумму с учетом ее по­купательной способности.

Решение:

а) i_x = 0.08 + 0.2 + 0.08- 0.2 = 0.296 = 29.6%;

б) Бт = 400 000 (1 + 0.296)² = 671 846.4 р.;

в) S = Б_т / I_n = Б_т / (1 + т _г)^п = 671 846.4 / (1 + 0.2)² = 466 560 р.

Решите самостоятельно

Задача 3.5. Месячный уровень инфляции равен 2%. Определите индекс инфляции за год и годовой уровень инфляции.

Ответ: 126.8%; 26.8%.

Задача 3.6. Определите реальную доходность операции при годовом уров­не инфляции 20% и номинальной ставке процентов 15% (по упрощенной форму­ле) Фишера. Ответ: - 5%.

Задача 3.7. Банк выдал кредит 800 000 р. на год, требуемая реальная до­ходность операции равна 5% годовых. Ожидаемый уровень инфляции 30%. Оп­ределить: а) ставку процентов по кредиту с учетом инфляции (номинальную ставку); б) погашаемую сумму; в) сумму начисленных процентов.

Ответ: а) 36.5%; б) 1092р.; в) 292р.

Задача 3.8. Кредит в размере 1 млн р. выдан на 100 дней. При выдаче кре­дита считается, что индекс цен к моменту его погашения составит 1,2. Требуемая реальная доходность кредитной операции - 4% годовых. Расчетное количество дней в году - 360.

Определить: а) ставку процентов по кредиту с учетом инфляции (номи­нальную); б) погашаемую сумму; в) погашаемую сумму с учетом ее покупатель­ной способности; г) сумму процентов за кредит.

Ответ: а) 24.8%; б) 1 068 889р.; в) 890 740.8р.; г) 68 889р.

Задача 3.9. Определить, за сколько лет цены вырастут вдвое при уровне инфляции 30% в год, используя а) точный расчет; б) правило "72"; в) правило "69".

Ответ: а) 2.64 года; б) 2.4 года; в) 2.65 года. Замечание. Точный расчет по формуле: n = log(S/P)/ log(1+x) = log 2 / log 1.3.