Граничні похибки за типового відбору

Відбір	Гранична похибка
	для середньої	для частки
Повторний
Безповторний

Примітка: σ² – дисперсія ознаки, яка варіює у вибірковій сукупності; n, N – чисельність сукупності відповідно вибіркової та генеральної; ω – частота ознаки у вибірковій сукупності; (1ω) – частка альтернативної ознаки у вибірці.

За серійного відбору з рівновеликими серіями гранична похибка

де – середня для кожної серії; – загальна вибіркова середня; S – кількість відібраних серій.

У такому разі кожна серія є одиницею сукупності; мірою коливання є міжсерійна вибіркова дисперсія (σ²).

У процесі дослідження визначають обсяг вибірки – кількість одиниць, що утворюють вибіркову сукупність. Це можуть бути окремі одиниці, їх групи (серії) з генеральної сукупності. Від обсягу вибірки залежить репрезентативність результатів вибіркового спостереження. Що більший обсяг вибірки, то менша похибка репрезентативності. Мінімально достатній обсяг вибірки залежить від заданої ймовірності та середньої похибки вибірки і розраховується за формулами, наведеними в табл. 1.4.

Таблиця 1.4

Визначення обсягу вибіркової сукупності

Відбір	Обсяг вибірки
	у визначенні середньої	у визначенні частки
Повторний
Безповторний

Задача. Для вивчення оснащеності підприємств основними виробничими засобами проведено 10%-не вибіркове обстеження, у результаті якого одержано дані про розподіл підприємств за вартістю цих засобів (див. табл. 1.5.).

Таблиця 1.5

Середня вартість основних виробничих засобів, млн грн	До 2,0	2,0–4,0	4,0–6,0	Понад 6,0
Кількість підприємств	5	12	23	10

Для безповторної вибірки визначити:

• з імовірністю 0,997 граничну похибку вибіркової середньої та межі середньої вартості основних виробничих засобів генеральної сукупності;

• з імовірністю 0,954 граничну похибку вибірки під час визначення частки і межі питомої ваги підприємств з вартістю виробничих засобів понад 4 млн грн;

• обсяг вибіркової сукупності за умови, що гранична похибка вибірки під час визначення середньої вартості основних виробничих засобів з імовірністю 0,954 не перевищувала 0,5 млн грн, а частка не була більшою 15%.

Розв’язання. Допоміжні дані для розрахунку наведено в табл. 1.6.

Таблиця 1.6

Середня вартість основних виробничих засобів, млн грн	Кількість підприємств f	Середина інтервалу х	xf	x–	(x–)^2	(x–)^2f
До 2,0 2,0–4,0 4,0–6,0 Понад 6,0	5 12 23 10	1 3 5 7	5 36 115 70	–3,52 –1,52 0,48 –2,48	12,39 2,31 0,23 6,15	61,95 27,72 5,29 61,5
Разом	50	–	226	–	–	156,46

Середня вибіркова

млн грн.

Гранична похибка

Чисельність генеральної сукупності N = 500, вибіркової n = 50.

Під час визначення середньої вартості виробничих засобів середня похибка вибірки

млн грн

За ймовірності Р = 0,997 і t = 3 гранична похибка вибіркової середньої

Δ_х = ±3 ∙ 0,24 = ±0,72.

Межі середньої величини в генеральній сукупності

=±Δ_х -Δ_х≤≤+Δ_х

=4,52±0,72

3,8 млн грн ≤≤ 5,24 млн грн.

Межі частки

,

де р – частка одиниць, які мають цю ознаку в генеральній сукупності.

У вибірковій сукупності з вартістю основних виробничих засобів понад 4 млн грн (m=33) частка цих підприємств розраховується за формулою

.

За безповторного відбору за умови, що N = 500, n = 50, ω = 0,66, P = 0,954, t = 2, гранична похибка вибірки для частки

Отже, частка підприємств вибіркової сукупності в генеральній сукупності перебуватиме в таких межах:

, або .

За умови, що гранична похибка вибірки з імовірністю 0,954 не перевищує 0,5 млн грн, обсяг вибіркової сукупності

.

Якщо частка не перевищує 15%, то

.