Равноугольная поперечная цилиндрическая проекция гаусса. Шестиградусные и трехградусные зоны. Координаты гаусса

Любая проекция дает условное, т. е. искаженное, изображение земной поверхности на плоскости. Но в разных проекциях искажения имеют paзличный характер. Например, в одних проекциях искажаются все элементы, но сохраняется отношение площадей (равновеликие проекции), в других не искажаются углы, вслед­ствие чего сохраняется подобие бесконечно малых фигур (равно­угольные проекции). Для составления топографических карт в России в настоящее время принята поперечная цилиндрическая равноугольная проекция Гаусса.

Применяя проекцию Гаусса, всю земную поверхность делят меридианами на шести- или трехградусные зоны. Каждая зона проектируется на поверхность своего цилиндра, касающегося шара по среднему (осевому) меридиану зоны.

Деление земной поверхности на зоны при изображении ее на плоскости в проекции Гаусса вызвано тем, что при большом удалении точки от осевого меридиана получаются очень большие искажения в этой точке на карте. Выбор зоны шириной в 3 или 6° зависит от масштаба составляемой карты. При составлении карты масштаба 1:10 000 или мельче применяют шести градусную зону, а при составлении карты масштаба 1:5000 или крупнее — трехградусную.

Шестиградусные зоны нумеруются арабскими цифрами, начиная от гринвичского меридиана, с запада на восток. Так как западная граница первой зоны совпадает с гринвичским меридианом, то долготы осевых меридианов зон будут: 3, 9, 15, 21⁰, ... Долготу осевого меридиана можно определить по формуле

L₀ = 6°N-3°, где N — номер данной зоны.

Трехградусные зоны располагаются на земной поверхности так, что все осевые и граничные меридианы шестиградусных зон являются осевыми меридианами трехградусных зон. Отсюда следует, что долготы осевых меридианов этих зон кратны трем.

Спроектировав зону по соответствующему проекции Гаусса математическому закону на боковую поверхность цилиндра, а затем развернув эту поверхность на плоскости, получают изображение зоны в проекции Гаусса.

На этом рисунке показано, что в проекции Гаусса осевой меридиан и экватор изображаются взаимно перпендикулярными прямыми линиями, остальные меридианы—кривыми, сходящимися в плюсах, и параллели—симметричными относительно осевого ме­ридиана кривыми, обращенными своей выпуклостью к экватору. На плоскости в проекции Гаусса как наиболее простая применяется прямоугольная система координат, причем в каждой зоне берется своя система: за ось абсцисс принимается осевой мери­диан, а за ось ординат—экватор.

Расстояния х и у от какой-либо точки зоны на плоскости в проекции Гаусса до осей координат называют координатами Гаусса (или Гаусса—Крюгера).

Чтобы все ординаты были положительные, ко всем ординатам (отрицательным и положительным) прибавляют 500 км. Кроме того, для полного определения положения точки на земной поверхности впереди измененной ординаты пишут номер зоны, в которой находится точка. Например, в зоне 7 точки А и В имеют действительные ординаты: у_А = +14 837,4 м, у_В = —206 368,7 м. Преобразованные ординаты будут на 7 500 000 м больше, т. е. у_А = 7 514 837,4 м, дв~1 293 631,3 м. Абсциссы точек на всей территории Росии положительны, их оставляют без изменения.