2.1. Основные параметры синусоидальных эдс, напряжения и тока
Обозначения мгновенных значений синусоидальных ЭДС, напряжения и тока являются однотипными:
,
(2.1)
,
(2.2)
, (2.3)
где
– амплитуда
тока (рис. 2.1);
– угловая
частота,
.
Рис. 2.1
Аргумент,
стоящий под знаком синуса
,
называется фазой.
Она характеризует состояние колебания
(то есть его численное значение) в любой
момент времени.
Значение фазы в момент времени t = 0
называется
начальной
фазой.
Она характеризует состояние колебания
(то есть его численное значение) при t
= 0. Для обозначения начальных фаз
напряжения и тока часто используют
буквы
и
.
Синусоиды с положительной начальной фазой смещаются влево относительно начала координат, а с отрицательной – вправо (рис. 2.2).
Рис. 2.2
Частота
тока f
показывает, сколько полных колебаний
происходит за одну секунду. Величины f
и
связаны соотношением
,
где f – частота, Гц.
Время, за которое совершается одно полное колебание, называется периодом Т (рис. 2.1). Период обратно пропорционален частоте:
.
На
рис. 2.3 изображены синусоиды напряжения
и тока одинаковой частоты. Из него видно,
что напряжение становится равным нулю
раньше, чем ток. Для данного случая
говорят: “
– опережающая
фаза,
– отстающая
фаза”.
Разность фаз напряжения и тока
(2.4)
называется
углом
сдвига фаз.
Если
,
то напряжение
опережает ток,
если
,
то ток
опережает напряжение.
При
напряжение и ток совпадают по фазе, при
(
)
– противоположны по фазе, при (
)
– находятся в квадратуре.
Рис. 2.3
2.2. Среднее и действующее значения синусоидального тока
Средним
значением за период
Т любой периодической функции
называется величина
.
(2.5)
В случае синусоидальной функции среднее значение за период равно нулю, так как площадь положительной полуволны компенсируется площадью отрицательной. В этом случае пользуются средним значением за полупериод:
.
(2.6)
С этим значением совпадает среднее значение за период функции, взятой по абсолютной величине:
.
(2.7)
Пусть
,
тогда среднее значение за полупериод
.
(2.8)
Среднее значение за полупериод показывают электроизмерительные приборы выпрямительной системы.
Тепловое действие тока, а также механическая сила взаимодействия двух проводников, по которым течет один и тот же ток, пропорциональны квадрату тока. Поэтому о величине переменного тока судят по так называемому действующему (среднеквадратичному) значению за период:
.
(2.9)
Для обозначения действующих значений тока, напряжения и ЭДС используются прописные буквы I, U, E.
Для
синусоидального тока
подкоренное выражение в формуле (2.9)
.
Тогда действующее значение синусоидального тока
.
(2.10)
Действующее значение показывают приборы электромагнитной, электродинамической, ферродинамической, тепловой и некоторых других систем.
2.3. Синусоидальный ток в сопротивлении
Пусть к сопротивлению r (рис. 2.4) приложено синусоидальное напряжение (рис. 2.5)
.
(2.11)
Рис. 2.4
Рис. 2.5
Только в частном случае сопротивления выполняется закон Ома для мгновенных значений напряжения и тока
, (2.12)
где амплитуда тока
. (2.13)
Если
разделить левую и правую части формулы
(2.13) на
,
получим аналогичное соотношение для
действующих значений тока и напряжения:
.
(2.14)
Сопоставление полученного выражения для тока (2.12) и формулы (2.11) показывает, что напряжение и ток в сопротивлении совпадают по фазе (см. рис. 2.5).
Мгновенная мощность в сопротивлении:
.
(2.15)
Поскольку
в любой момент времени
,
то внешний источник непрерывно отдает
электрическую энергию в приемник
(сопротивление).
Среднее значение мгновенной мощности за период называется активной мощностью:
(2.16)
Активная мощность характеризует скорость необратимого преобразования электрической энергии в другие виды энергии (тепловую, механическую, световую и т.п.). Отсюда ясно, что активная мощность может быть только положительной.
Размерность активной мощности [P] = Вт.